专题03 方程（组）与不等式（组）（3大考点）（原卷版）

专题03方程（组）与不等式（组）（原卷版）考点一：方程及方程组1．（2020·福建·统考中考真题）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（

）A．3(x-1)=6210x B．6210x-1=3 C．2．（2019·福建·统考中考真题）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是(

).A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685C．x+2x+2x=34685 D．x+12x+143．（2023·福建·统考中考真题）根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（）A．43903.891+x=53109.85 BC．43903.89x2=53109.854．（2021·福建·统考中考真题）某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（

）A．0.631+x=0.68 BC．0.631+2x=0.68 D5．（2022·福建·统考中考真题）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令x=m，等式两边都乘以x，得x2=mx等式两边都减m2，得x2等式两边分别分解因式，得x+mx-m=m等式两边都除以x-m，得x+m=m．④等式两边都减m，得x＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．6．（2019·福建·统考中考真题）解方程组x-y=52x+y=4考点二：不等式及不等式组7．（2022·福建·统考中考真题）不等式组x-1>0x-3≤0的解集是（

A．x>1 B．1<x<3 C．1<x≤3 D．x≤38．（2023·福建·统考中考真题）解不等式组：2x+1<3,①9．（2021·福建·统考中考真题）解不等式组：{10．（2020·福建·统考中考真题）解不等式组：2x≤6-x①考点三：方程（组）、不等式（组）的实际应用11．（2022年福建中考数学真题）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．12．（2021·福建·统考中考真题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？13．（2020·福建·统考中考真题）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．14．（2019·福建·统考中考真题）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.一、单选题1．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校考三模）温州市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0.2万棵，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程（

）A．30x-30C．30x-302．（2023春·江苏·八年级期末）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（

）A．100x=150x+5 B．100x-5=150x C．1003．（2023春·河北邯郸·九年级统考阶段练习）已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，44．（2023春·八年级单元测试）不等式组-2x≤03-x>0的整数解有（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2023·河北秦皇岛·统考三模）我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有甲乙二人，持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”意思是：今有甲、乙二人，不知道其钱包里有多少钱，若把乙钱数的一半给甲，则甲的钱数为50，若把甲23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱x，则下列说法错误的是（

A．设乙持钱为y，依题意x+12y=50C．乙的钱数为25 D．甲、乙钱数的和为62.56．（2023·辽宁抚顺·统考二模）“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A,B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元.若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是(

)A．x+y=12036x+24y=3360 B．C．36x+24y=120x+y=3360 D．7．（2023春·江苏常州·八年级常州市第二十四中学校考期中）某工程甲工程队单独做x天完成；乙工程队单独做20天完成．现在甲工程队先做3天，剩余的工程甲、乙两工程队合做10天后完成，则下面所列方程中错误的是（

）A．1x+1C．1-1x×3=8．（2023·广西贵港·统考一模）某运动品牌的一双运动鞋，春节过后进行两次特价处理，使每双的价格由280元降至220元，求两次平均降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（

）A．2801-x+2801-xC．2201+x2=2809．（2023春·福建泉州·七年级杭州市惠兴中学校联考期中）关于x的不等式组6-3x<02x≤a恰好有3个整数解，则a满足（

A．a=10 B．10≤a<12 C．10<a≤12 D．10≤a≤1210．（2023·浙江杭州·二模）小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则()A．他身上的钱会不足95元 B．他身上的钱会剩下95元C．他身上的钱会不足105元 D．他身上的钱会剩下105元二、填空题11．（2023·四川绵阳·校考一模）将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有______个儿童，分______个橘子．12．（2023·四川自贡·校考一模）某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为_________________________．13．（2023春·江苏盐城·九年级校考期中）某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为______．14．（2023·湖南湘西·统考二模）不等式{x>22x+1≤7的正整数解为15．（2023春·浙江·八年级阶段练习）如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．16．（2023·福建泉州·南安市实验中学校考二模）我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，可列方程组为_______．三、解答题17．（2023秋·辽宁·八年级校考期末）（列二元一次方程组求解）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．18．（2023·湖北武汉·统考二模）解不等式组x+3>2①请结合解题过程，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_______________；（2）解不等式②，得_______________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为______________．19．（2023·江苏盐城·统考一模）3月初某商品价格下跌，每件价格下跌20％，用3000元买到的该商品件数比下跌前多25件．3月下旬该商品开始涨价，经过两次涨价后，该商品价格为每件29.04元．(1)求3月初该商品下跌后的价格；(2)若该商品两次涨价率相同，求该商品价格的平均涨价率．20．（2023春·河南南阳·八年级统考期中）某商店用2500元采购A型商品的件数是用750元采购B种商品件数数量的2倍，已知一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若商店购进A，B型商品共150件，已知A型商品的售价为30元/件，B型商品的售价为25元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求这批商品的利润W（元）与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若A型商品的件数不少于B型商品的4倍，请你设计获利最大的进货方案，并求最大利润．22．（2023·广东广州·统考中考真题）解方程组y=x-423．（2023·江苏南京·校联考模拟预测）解不等式组-1-x≤0x+124．（2023·山东济南·统考三模）为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元？(2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？25．（2023·广西贵港·统考二模）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书．已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个．（1）每个甲种书柜的进价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍．该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？26．（2023·云南·校联考一模）截至2020年末，云南已建成5G基站1.8万个，信息能力实现跃升．5G时