高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质省公开课一等奖新名师获奖课件

3.1.3概率基本性质1/712/71【自主预习】主题1:事件关系与运算1.在抛掷骰子试验中,我们用集合形式定义以下事件:C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现点数不大3/71于1},D2={出现点数大于4},D3={出现点数小于6},E={出现点数小于7},F={出现点数大于6},G={出现点数为偶数},H={出现点数为奇数}.假如事件C1发生,则一定有哪些事件发生?反之,成立吗?在集合中,集合C1与这些集合之间关系怎样描述?4/71提醒:假如事件C1发生,则一定发生事件有D1,D3,E,H,反之,假如事件D1,D3,E,H分别成立,能推出事件C1发生只有D1.所以从集合观点看,事件C1是事件D3,E,H子集,事件C1与事件D1相等.5/712.在问题1基础上,假如事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生?事件C3和事件D2能同时发生吗?它们两个事件有什么关系?事件G与事件H呢?6/71提醒:假如事件D2与事件H同时发生,就意味着事件C5发生.事件C3和事件D2不能同时发生,且在一次试验中可能一个也不发生.一样,事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.7/71经过以上探究总结出事件间关系及其运算事件关系:定义表示法图示事件关系包含关系普通地,对于事件A与事件B,假如事件A发生,则事件B一定_____,称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)_____或_____发生B⊇AA⊆B8/71定义表示法图示事件关系互斥事件若A∩B为____________,则称事件A与事件B互斥若_______,则A与B互斥对立事件若A∩B为____________,A∪B为__________,那么称事件A与事件B互为对立事件若_______,且A∪B=U,则A与B对立不可能事件A∩B=∅不可能事件必然事件A∩B=∅9/71事件运算:定义表示法图示事件运算并事件若某事件发生当且仅当_____________________,则称此事件为事件A与事件B并事件(或和事件)_____或____事件A发生或事件B发生A∪BA+B10/71定义表示法图示事件运算交事件若某事件发生当且仅当_____________________,则称此事件为事件A与事件B交事件(或积事件)_____或___事件A发生且事件B发生A∩BAB11/71主题2:概率基本性质1.一个事件频率范围是什么?必定事件频率呢?不可能事件频率呢?12/71提醒:因为事件频数总是小于或等于试验次数,所以,频率在0～1之间.必定事件是在试验中一定要发生事件,所以频率为1,不可能事件是在试验中一定不发生事件,所以频率为0.13/712.假如事件A与事件B互斥,则事件A∪B发生频数与事件A,B发生频数有什么关系?fn(A∪B)与fn(A),fn(B)有什么关系?提醒:若事件A与事件B互斥,则A∪B发生频数等于事件A发生频数与事件B发生频数之和,从而有fn(A∪B)=fn(A)+fn(B).14/71因为频率逐步稳定于概率,所以依据上述频率特点可以总结出概率几个基本性质:(1)任何事件概率取值范围为______.即0≤P(A)≤1.(2)_________概率为1,___________概率为0.[0,1]必定事件不可能事件15/71(3)概率加法公式:若事件A与事件B为互斥事件,则P(A∪B)=__________.(4)若A与B互为对立事件,则P(A)=_______,P(_____)=1,P(_____)=0.P(A)+P(B)1-P(B)A∪BA∩B16/71【深度思索】结合教材P121例题你认为利用概率加法公式求概率步骤有哪些?第一步:_________________________.第二步:___________________________.第三步:___________________________________.确定各个事件是两两互斥求出各个事件分别发生概率利用互斥事件概率加法公式直接求解17/71【预习小测】1.给出事件A与B关系示意图,如图所表示,则()A.A⊆B B.A⊇BC.A与B互斥 D.A与B互为对立事件18/71【解析】选C.由互斥事件、对立事件概念可知:A与B互斥但不对立.19/712.某小组有5名男生和3名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立两个事件是()A.最少有1名男生与全是女生B.最少有1名男生与全是男生C.最少有1名男生与最少有1名女生D.恰有1名男生与恰有2名女生20/71【解析】选D.A中两事件互斥且对立,B,C中两个事件能同时发生故不互斥,D中两事件互斥不对立.21/713.掷一枚骰子试验中,出现各点概率均为.事件A表示“小于5偶数点出现”,事件B表示“小于5点数出现”,则一次试验中,事件A+(表示事件B对立事件)发生概率为()22/71【解析】选C.由题意记C表示“大于等于5点数出现”,事件A与事件C互斥.由概率加法公式可得P(A+C)=P(A)+P(C)=

23/714.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项,其中中一等奖概率为0.1,中二等奖概率为0.25,则不中奖概率为________.24/71【解析】中奖概率为0.1+0.25=0.35,中奖与不中奖互为对立事件,依据对立事件概率公式,可得不中奖概率为1-0.35=0.65.答案:0.6525/71【赔偿训练】某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一次射击中:(1)射中10环或7环概率.(2)不够7环概率.(仿照教材P例2解析过程)26/71【解析】(1)设“射中10环”为事件A,“射中7环”为事件B,因为在一次射击中,A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件.“射中10环或7环”事件为A∪B.故P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.21+0.28=0.49.所以射中10环或7环概率为0.49.27/71(2)不够7环从正面考虑有以下几个情况:射中6环、5环、4环、3环、2环、1环、0环,但因为这些概率都未知,故不能直接求解,可考虑从反面入手,不够7环反面为大于等于7环,即7环、8环、9环、10环,因为这两个事件必有一个发生,另一个不发生,故是对立事件.28/71设“不够7环”为事件E,则事件为“射中7环或8环或9环或10环”,又“射中7环”“射中8环”“射中9环”“射中10环”是彼此互斥事件,所以P()=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,从而P(E)=1-P()=1-0.97=0.03.所以不够7环概率为0.03.29/71【互动探究】1.观察互斥事件与对立事件集合表示,思索互斥事件一定是对立事件吗?对立事件一定是互斥事件吗?30/71提醒:从互斥事件与对立事件图示表示能够看出,对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.31/712.互斥事件和对立事件定义中都用事件A和B来定义,能否定为互斥事件和对立事件都是仅适合用于两个事件之间?32/71提醒:不能,在一次试验中,只要不可能同时发生事件都是互斥事件,普通适合用于两个或多个事件之间.而对立事件,二者必有其一发生,仅适合用于两个事件之间.33/713.概率加法公式是否对任意两个事件都适用呢?提醒:不是,只有两个事件为互斥事件时候才成立,实际上,对任意两个事件它们和事件概率和每个事件概率应该满足:P(A∪B)≤P(A)+P(B).34/714.假如事件A和事件B互斥事件分别为C,D,那么C与D一定是互斥事件吗?提醒:不一定,C与D有可能同时发生,如A={出现1点},B={出现2点},C={出现2,3,4,5,6点},D={出现1,3,4,5,6点},显然此时C与D很有可能同时发生.35/71【拓展延伸】多个互斥事件概率计算公式普通地,假如事件A1,A2,…,An两两互斥,那么事件“A1∪A2∪…∪An”发生概率,等于这n个事件分别发生概率和,即P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).36/71【探究总结】知识归纳:37/71方法总结:求复杂事件概率通常有两种方法(1)将所求事件转化成彼此互斥事件并事件.(2)先求其对立事件概率,再求所求事件概率.38/71【题型探究】类型一:事件关系判断【典例1】从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1～10各10张)中,任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”.(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”.39/71(3)“抽出牌点数为5倍数”与“抽出牌点数大于9”.判断上面给出每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.40/71【解题指南】解这类问题,要紧紧抓住互斥与对立事件定义来判断;或利用集合观点,结合图形解题.41/71【解析】(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生,所以是互斥事件.同时,不能确保其中必有一个发生,这是因为还可能抽出“方块”或者“梅花”,所以,二者不是对立事件.42/71(2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”,两个事件不可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.43/71(3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出牌点数为5倍数”与“抽出牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得牌点数为10,所以,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.44/71【规律总结】互斥事件与对立事件判断方法(1)利用基本概念:互斥事件不可能同时发生;对立事件首先是互斥事件,且必须有一个要发生.45/71(2)利用集合观点来判断:设事件A与B所含结果组成集合分别是A,B.事件A与B互斥,即集合A∩B=∅;事件A与B对立,即集合A∩B=∅,且A∪B=I,也即A=B或B=A.46/71提醒:对立事件是针对两个事件来说,而互斥事件能够是对多个事件来说.拓展:假如A1,A2,…,An中任何两个事件都是互斥事件,那么我们就说A1,A2,…,An彼此互斥.47/71【巩固训练】从装有2个红球和2个白球(球除颜色外其它均相同)口袋任取2个球,观察红球个数和白球个数,判断以下每对事件是不是互斥事件,假如是,再判断它们是不是对立事件.48/71(1)最少有1个白球,都是白球.(2)最少有1个白球,最少有1个红球.(3)最少有1个白球,都是红球.49/71【解析】(1)不是互斥事件,因为“最少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”能够同时发生,所以不是互斥事件.50/71(2)不是互斥事件.因为“最少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”,“最少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”,两个事件能够同时发生,故不是互斥事件.51/71(3)是互斥事件也是对立事件.因为“最少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生,且必有一个发生,所以是互斥事件也是对立事件.52/71类型二:求对立、互斥事件概率【典例2】(1)抛掷一枚骰子,观察掷出骰子点数,设事件A为“出现奇数点”,事件B为“出现2点”,已知P(A)=,P(B)=,出现奇数点或2点概率之和为()53/71(2)一盒中装有各色球12只,其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球.从中随机取出1球,求取出1球是红球或黑球概率.54/71【解题指南】(1)先判断两事件互斥,再依据互斥事件概率加法公式计算.(2)首先把复杂事件正确地分解为一些互斥事件和,再依据概率加法公式求解.55/71【解析】(1)选D.记“出现奇数点或2点”为事件C,因为事件A与事件B互斥,所以P(C)=P(A)+P(B)=

56/71(2)记事件A1={任取1球为红球};A2={任取1球为黑球};A3={任取1球为白球};A4={任取1球为绿球}.方法一:(利用互斥事件求概率)由题意得,P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.57/71依据题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件概率公式得,取出1球是红球或黑球概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=

58/71方法二:(利用对立事件求概率)取出1球为红球或黑球对立事件为取出1球为白球或绿球,即A1∪A2对立事件为A3∪A4,所以任取1球是红球或黑球概率为P(A1∪A2)=1-P(A3∪A4)=1-P(A3)-P(A4)=

59/71【延伸探究】1.(改变问法)题(2)改为求“取出1球是红球、黑球或白球”概率.60/71【解析】记事件A1={任取1球为红球};A2={任取1球为黑球};A3={任取1球为白球};A4={任取1球为绿球}.方法一:(利用互斥事件求概率)P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.61/71依据题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件概率公式得,取出1球为红球、黑球或白球概率为P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=

62/71方法二:(利用对立事件求概率)A1∪A2∪A3对立事件为A4,由对立事件概率公式得,取出1球为红球、黑球或白球概率为P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-

63/712.(变换条件)题(2)条件变为:袋中有12个小球,分别为红球、黑球、白球、绿球,从中任取一球,得到红球概率为,得到黑球或白球概率是,得到白球或绿球概率也是,结果又是怎样?64/71【解析】从袋中任取一球,记事件“