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文档简介
1.7.3正切函数诱导公式
1/26
同学们已经知道,在正、余弦函数中,我们是先学诱导公式,再学图像与性质.在学正切函数时,我们先学图像与性质,再学诱导公式.
本节课我们来学习正切函数诱导公式.下面让我们进入本节课学习吧!2/261.会推导正切函数诱导公式.(重点)2.熟练掌握正切函数诱导公式,并能依据公式处理化简、求值等问题.(难点)3/26思索1:类比正弦、余弦函数诱导公式,观察下列图,角α与角2π+α,2π-α,π+α,π-α,-α正切函数值有何关系?探究点
正切函数诱导公式4/26我们能够归纳出以下公式:
正切函数诱导公式tan(2π+α)=tanα
tan(-α)=-tanαtan(2π-α)=-tanαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα其中角α是任意角这些公式都叫作正切函数诱导公式5/26
提醒:三角函数值等于α同名函数值,再放上原函数象限符号.简化成“函数名不变,符号看象限”口诀.思索2:以上公式都叫作正切函数诱导公式,它们分别反应了三角函数与α三角函数之间关系,你能概括一下这五组公式共同特点和规律吗?6/26思索3:利用学习过诱导公式证实以下公式:证实:
7/26以上两组诱导公式口诀:“函数名改变,符号看象限.”8/26任意角三角函数0~2π角三角函数锐角三角函数参考下面框图,想想每次变换应该利用哪些公式?α±2kππ±α【思索探究】9/26
由此可知,我们能够利用诱导公式,将任意角三角函数问题转化为锐角三角函数问题.思索:怎样应用正切函数诱导公式进行求值、化简和证实?提醒:先用-α诱导公式化为正角三角函数值,再用2kπ+α(k∈Z)诱导公式化为[0,2π)内三角函数值,再用π+α,π-α,2π-α诱导公式化为锐角三角函数值,即采取化负为正,化大为小方法.10/26
比较以下各数大小:(1)tan2与tan9;(2)tan1与cot4.【即时训练】【解析】(1)tan9=tan(-2π+9),因为<2<-2π+9<π,而y=tanx在(,π)内是增函数,所以tan2<tan(-2π+9),即tan2<tan9.(2)cot4=tan(-4)=tan(-4),0<-4<1<,而y=tanx在(0,)内是增函数,所以tan(-4)<tan1,即cot4<tan1.11/26解:12/26在利用公式进行化简时,一定要注意公式变形时符号及函数名称是否改变.13/26【变式练习】化简:【解析】=-114/261.(·泉州高一检测)A,B,C为△ABC三个内角,以下关系式中不成立是()15/2616/2617/263.求值.【解析】18/264.利用函数图像,解不等式-1≤tan(x+π)≤.【解析】由诱导公式可得,tan(x+π)=tanx.作出函数y=tanx图像,如图所表示.观察图像可得:在内,满足条件x为由正切函数周期性可知,满足不等式x解集为19/265.求值:20/266.比较与大小.【解析】21/267.已知tan(π+α)=-求以下各式值.22/2623/2624/26正切函数诱导公式
函数角
y=tanx
记忆口诀kπ+α2π+α-απ-απ+αtanαtanα-tanα-tanαtanα函数名不变符号看象限-cotαcotα
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