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文档简介
数学选修2-2·人教A版新课标导学第1页第一章导数及其应用第2页1.1改变率与导数1.1.3导数几何意义第3页1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案第4页自主预习学案第5页
下雨天,当我们将雨伞转动时,伞面边缘水滴沿着伞切线方向飞出.实际上物体(看作质点)做曲线运动时,运动方向在不停地改变,其速度方向为质点在其轨迹曲线上切线方向,我们能够利用导数研究曲线切线问题.第6页1.曲线切线:过曲线y=f(x)上一点P作曲线割线PQ,当Q点沿着曲线无限趋近于P时,若割线PQ趋近于某一确定直线PT,则这一确定直线PT称为曲线y=f(x)在点P________.切线切线斜率第7页瞬时速度第8页1.曲线y=x2在点P(1,1)处切线方程为(
)A.y=2x
B.y=2x-1C.y=2x+1 D.y=-2xB第9页B第10页3.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线方程为3x-y+1=0,则(
)A.f′(x0)<0 B.f′(x0)>0C.f′(x0)=0 D.f′(x0)不存在[解析]
由导数几何意义可知曲线在(x0,f(x0))处导数等于曲线在该点处切线斜率,所以f′(x0)=3.故选B.B第11页B第12页互动探究学案第13页命题方向1
⇨求切线方程典例1第14页第15页第16页『规律总结』
1.求曲线在点P(x0,y0)处切线方程步骤:(1)求出函数y=f(x)在点x0处导数f
′(x0);(2)依据直线点斜式方程,得切线方程为y-y0=f
′(x0)(x-x0);2.过曲线外点P(x1,y1)求曲线切线方程步骤:(1)设切点为Q(x0,y0);(2)求出函数y=f(x)在点x0处导数f
′(x0);(3)利用点Q在曲线上和f
′(x0)=kPQ,解出x0,y0及f
′(x0).(4)依据直线点斜式方程,得切线方程为y-y0=f
′(x0)(x-x0).第17页3.要正确区分曲线y=f(x)在点P处切线,与过点P曲线y=f(x)切线.求曲线过点P切线方程时,先验证点P是否在曲线上,再分别按上述1、2求解.4.f
′(x0)>0时,切线倾斜角为锐角;f
′(x0)<0时,切线倾斜角为钝角;f
′(x0)=0时,切线与x轴平行.f(x)在x0处导数不存在,则切线垂直于x轴或不存在.第18页第19页第20页命题方向2
⇨求切点坐标典例2(1,-1)第21页第22页第23页第24页『规律总结』
切点问题处理方法(1)由条件得到直线倾斜角或斜率,由这些信息得知函数在某点导数,进而求出点横坐标.(2)处理这些问题要注意和解析几何知识联络起来,如直线倾斜角和斜率关系,直线平行或垂直与斜率关系等.第25页D第26页命题方向3
⇨最值问题
若抛物线y=4x2上点P到直线y=4x-5距离最短,求点P坐标.[思绪分析]
抛物线上到直线y=4x-5距离最短点,是平移该直线与抛物线相切时切点.解答本题可先求导函数,再求P点坐标.典例3第27页第28页『规律总结』
求最值问题基本思绪:(1)目标函数法:经过设变量结构目标函数,利用函数求最值;(2)数形结正当:依据问题几何意义,利用图形特殊位置求最值.
第29页第30页第31页第32页导数几何意义综合利用,主要是依据函数y=f(x)在x=x0处导数,即曲线f(x)在点x0处切线斜率去求切点坐标及切线方程,再利用题中所提供诸如斜率线性关系、斜率最值、斜率范围以及直线间位置关系等求解相关问题.导数几何意义综合应用第33页
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处切线,l2为该曲线另一条切线,且l1⊥l2.(1)求直线l1,l2方程;(2)求由直线l1,l2和x轴所围成三角形面积.典例4第34页第35页第36页『规律总结』
1.导数几何意义是指:曲线y=f(x)在点(x0,y0)处切线斜率就是函数y=f(x)在x=x0处导数,而切线斜率就是切线倾斜角正切值.2.利用导数几何意义处理曲线切线问题时,一定要注意所给点是否在曲线上,若点在曲线上,则该点导数值就是该点处曲线切线斜率;若点不在曲线上,则该点导数值不是切线斜率.3.若所给点不在曲线上,应另设切点,然后利用导数几何意义建立关于所设切点横坐标关系式进行求解.第37页B第38页第39页第40页
过曲线y=x3上点P(1,1)作该曲线切线,求过点P(1,1)切线方程.对导数几何意义了解不够深刻,造成判断错误典例5第41页第42页[点评]错误原因:求曲线上过某点切
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