波的描述高二物理素养提升学案（人教版2019选择性）

高中物理选择性必修一素养提升学案第三章机械波3.2

波的描述【核心素养目标】物理观念知道波长、频率和波速的概念及物理意义。科学思维通过对波动图像的观察，能区分波动图像和振动图像。科学态度与责任借助有关描述波的物理量结合生活实际，培养学习兴趣。【知识点探究】知识点一波的图像1．图像的建立如图所示，用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，得到一系列坐标为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…的点，这些点的集合就是这一时刻波的图像。2．简谐波波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也称为简谐波。简谐波在传播时，介质中各质点在做简谐运动。【温馨提示】波的图像不是质点的运动轨迹。（1）波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况。

（√）（2）简谐波中各质点做的是简谐运动。

（√）（3）可以根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向。

（√）知识点二波长、频率和波速1．波长（1）定义在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示。（2）特征在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长。【特别提醒】：“相邻”和“振动相位总是相同的”是波长定义的关键，二者缺一不可。2．周期、频率（1）规律在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率。（2）决定因素波的周期或频率由波源的周期或频率决定。（3）时空的对应性经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。3．波速（1）定义：波速是指波在介质中传播的速度。（2）公式：v＝＝λf。（3）决定因素机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速不同。【关键点拨】（1）横波中相邻两个波峰之间的距离，纵波中相邻两密部中央之间的距离都是一个波长。

（×）（2）波在同一种均匀介质中匀速传播，波由一种介质进入另一种介质，频率不变，波速和波长都要改变。（3）波的传播速度由介质决定。

（4）在一个周期内，振动质点走过的路程等于4个振幅。【考点探究】考点1波的图像的理解及应用机械波是机械振动在介质中的传播过程，从波源开始，随着波的传播，振动由近及远地传播。如图所示横波的图像可以形象地描述出波的运动情况。（1）在平面直角坐标系中，要画出波的图像，横、纵坐标应分别表示什么物理量？（2）波的图像表示了怎样的物理意义？提示：（1）横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。（2）波的图像表示介质中各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移的空间分布情况。1．对波的图像的理解（1）波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。（2）简谐波的图像是正（余）弦曲线，介质中的质点做简谐运动。2．由波的图像获得的三点信息（1）可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。（2）可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。（3）若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。3．波的图像的周期性质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次。4．波传播方向的双向性如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向或x轴负向传播。【典例1】1．如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波的图像．绳上有九个质点，下列说法错误的是（）A．具有相同的位移B．位移相同，位移方向相反C．振幅相同D．振幅相同【答案】A【详解】AB．在波的图像中，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，故A说法错误，B说法正确；CD．在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D说法正确；本题选择错误的，故选择:A。【特别提醒】对波的图像的三点说明（1）在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。（2）每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。（3）某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离。考点2波长、频率和波速的关系如图所示，b、d两点间的距离是一个波长吗？a、m间呢？图中哪些点的距离是一个波长？提示：b、d间距离不是一个波长，因为它们的位移不是“总是相等”。a、m间距离不是一个波长，因为它们不是“相邻”的位移总是相等的质点。ah、bi、cj、ek、gl、hm的长度是一个波长。1．对波长的理解（1）波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离，振源振动一个周期，能且仅能产生一个波长的波形。（2）相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相同，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动状态相同。（3）物理意义：表示波在空间上的周期性。2．频率、波长和波速的决定因素及关系物理量决定因素关系周期和频率取决于波源，而与v、λ无直接关系v＝λf或v＝波长波长λ则只取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化波速取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系【考查角度1】对波长的理解【典例2】2．下图是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是（）A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相同C．质点D、H的平衡位置间的距离等于一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离等于一个波长【答案】BC【详解】从题图中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，选项A错误；质点B、F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，选项B正确；质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，选项C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不等于一个波长（应等于两个波长），选项D错误．故选BC.【考查角度2】波长、频率和波速的关系【典例3】3．如图所示，一列简谐横波沿X轴正方向传播，P点的振动周期为，从波传到x＝5m的M点时开始计时，下面说法中不正确的是A．波源的起振方向向下B．这列波的波长是5mC．1s内质点M经过的路程为lmD．质点Q（x＝9m）经过第一次到达波峰【答案】B×4A=100cm=1m，故C正确；已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s，则波的周期为T=0.4s，波速为．当图示x=2m处质点的振动传到质点Q时，Q点第一次到达波峰，所经过时间为=0.7s．故D正确．本题选错误的，故选B．点睛：本题要根据简谐波的特点：一个周期内传播一个波长，确定P点的周期；简谐波传播过程中，各个质点的起振方向都相同，与波源的起振方向也相同．【温馨提示】对于波长、频率和波速的两点注意（1）波长λ决定于v和T。只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，且仍保持v＝的关系。（2）波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。【同步训练】（2023全国高考新课程卷）4．船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的（）A．波速和波长均不同 B．频率和波速均不同C．波长和周期均不同 D．周期和频率均不同【答案】A【详解】声波的周期和频率由振源决定，故声波在空气中和在水中传播的周期和频率均相同，但声波在空气和水中传播的波速不同，根据波速与波长关系可知，波长也不同。故A正确，BCD错误。故选A。（2022高考辽宁物理）5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是（）A．该时刻速度沿y轴正方向 B．该时刻加速度沿y轴正方向C．此后周期内通过的路程为A D．此后周期内沿x轴正方向迁移为【答案】A【详解】AB．波沿x轴正向传播，由“同侧法”可知，该时刻质点P的速度方向沿y轴正向，加速度沿y轴负向，选项A正确，B错误。C．在该时刻质点P不在特殊位置，则在周期内的路程不一定等于A，选项C错误；D．质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，选项D错误。故选A。（2022高考上海）6．在同一介质中有a、b两列机械波，它们的波形如图所示，两列波的频率分别为和，波长分别为和，则（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【详解】根据图像可知，两列波的波长关系为因为在同一介质中波速相等，则根据公式可知故选B。（2022山东物理）7．一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】AC【详解】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为则解得在t=7s时刻因则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。故选AC。（2022高考河北）8．一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为10m/s。在传播方向上有P、Q两质点，坐标分别为xP=1m，xQ=6m。波传播到P点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为m，经过s，Q点第一次到达正向最大位移处。【详解】[1]由P点的振动图像可得出该波的周期T=由于该波的波速为10m/s，则该波的波长λ=vT=2m[2]由题知P、Q两质点相距xPQ=5m则波从P点传播到Q点需经过由P点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则Q点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过，则经过t=0.55s，Q点第一次到达正向最大位移处。（2022·全国理综甲卷·34（1））9．一平面简谐横波以速度v=2m/s沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t=0时刻的位移，该波的波长为m，频率为Hz，t=2s时刻，质点A（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。【答案】40.5向下运动【详解】[1]设波的表达式为由题知A=2cm，波图像过点（0，）和（1.5，0），代入表达式有即λ=4m[2]由于该波的波速v=2m/s，则[3]由于该波的波速v=2m/s，则由于题图为t=0时刻的波形图，则t=2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点A向下运动。（2022·高考广东物理）10．如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至（选填“N”“P”或“Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速（选填“增大”“减小”或“不变”）。【答案】P不变【详解】[1]经过半个周期，波向右传播半个波长，而M点只在平衡位置附近上下振动，恰好运动到最低点P点。[2]波速是由介质决定的，与频率无关，波的频率增大，而波速度仍保持不变。2018·课标全国Ⅱ理综·34（1））11．声波在空气中的传播速度为，在钢铁中的传播速度为．一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为．桥的长度为若该声波在空气中的波长为，则它在钢铁中的波长为的倍．【