版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2015年广东省高考数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.)
1.(5分)(2015?广东)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则
MnN=()
A.{1,4}B.{-1,-4}C.[0}D.?
2.(5分)(2015?广东)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则工()
A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i
3.(5分)(2015?广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()
从y=GB-y-1C.表D.尸+e'
4.(5分)(2015?广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个
红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()
A.至B.KiC.IlD.1
212121
5.(5分)(2015?广东)平行于直线2x+y+l=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()
A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+、/^=0或2x+y-
C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+J^=0或2x-y-J^=0
f4x+5y>8
6.(5分)(2015?广东)若变量*,丫满足约束条件,1《*<3,则z=3x+2y的最小值为()
t0<y<2
A.4B.23C.6D.31
TT
22
7.(5分)(2015?广东)已知双曲线C:工_-工41的离心率e=—5,且其右焦点为F2(5,0),
22
ab4
则双曲线C的方程为()
A.22B-22C.22D.22
4391616934
8.(5分)(2015?广东)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值()
A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5
二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.)(-)必做题
(11〜13题)
9.(5分)(2015?广东)在(Vx-1)4的展开式中,x的系数为.
10.(5分)(2015?广东)在等差数歹(j{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,贝!]a2+a8=.
11.(5分)(2015?广东)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=Jj,sinB具,
2
C=—,则b=.
6
12.(5分)(2015?广东)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留
言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)
13.(5分)(2015?广东)已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)
=20,贝!|P=.
14.(5分)(2015?广东)己知直线1的极坐标方程为2psin(0-=、历,点A的极坐标
4
为A(2点,I2L),则点A到直线1的距离为
4
15.(2015?广东)如图,己知AB是圆O的直径,AB=4,EC是圆。的切线,切点为C,
BC=1.过圆心。作BC的平行线,分别交EC和AC于D和点P,则OD=.
三、解答题
16.(12分)(2015?广东)在平面直角坐标系xOy中,已知向量广(^^,一^^)'nr(sinx,
cosx),xG(0,——).
2
(1)若ir_Ln,求tanx的值;
(2)若^与7的夹角为工,求x的值.
3
17.(12分)(2015?广东)某工厂36名工人年龄数据如图:
工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄
140103619272834
244113120432939
340123821413043
441133922373138
533144323343242
640154524423353
745163925373437
842173826443549
943183627423639
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到
的年龄数据为44,列出样本岬龄数据;
(2)计算(1)中样本胆值彳处方差s?;
(3)36名工人中年龄在K-s和广$之间有多少人?所占百分比是多少(精确到%)?
18.(14分)(2015?广东)如图,三角形APDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂
直,PD=PC=4,AB=6,BC=3,点E是CD的中点,点F、G分别在线段AB、BC上,且
AF=2FB,CG=2GB.
(1)证明:PE±FG;
(2)求二面角P-AD-C的正切值;
(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.
19.(14分)(2015?广东)设a>l,函数f(x)=(1+x2)ex-a.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明f(X)在(-8,+8)上仅有一个零点;
(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP
平行,(O是坐标原点),证明:m<3/a_2-1.
20.(14分)(2015?广东)已知过原点的动直线1与圆Cl:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两
点A,B.
(1)求圆C1的圆心坐标;
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出
k的取值范围;若不存在,说明理由.
n+2+
21.(14分)(2015?广东)数列{an}满足:ai+2a2+...nan=4-,nGN.
2n-1
(1)求a3的值;
(2)求数列{an}的前n项和Tn;
(3)令bi=ai,bn=—T―-+(1+—+—+...+A)an(n>2),证明:数列{bn}的前n项和Sn满足
n23n
Sn<2+21nn.
2015年广东省高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.)
1.(5分)(2015?广东)若集合M={x](x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则
MnN=()
A.{1,4}B.{-1,-4}C.[0}D.?
考点:交集及其运算.
专题:集合.
分析:求出两个集合,然后求解交集即可.
解答:解:集合M={x|(x+4)(x+1)=0}={-1,-4),
N={x|(x-4)(x-1)=0}={1,4},
则MnN=?.
故选:D.
点评:本题考查集合的基本运算,交集的求法,考查计算能力.
2.(5分)(2015?广东)若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则工()
A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i
考点:复数代数形式的乘除运算.
专题:数系的扩充和复数.
分析:直接利用复数的乘法运算法则化画求解即可.
解答:解:复数z=i(3-2i)=2+3i,则z=2-3i,
故选:A.
点评:本题开采方式的代数形式的混合运算,复数的基本概念,考查计算能力.
3.(5分)(2015?广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()
从丫=内y=4「D.y=x+e、
xZ
考点:函数奇偶性的判断.
专题:函数的性质及应用.
分析:直接利用函数的奇偶性判断选项即可.
解答:解:对于A,丫=五夏是偶函数,所以A不正确;
对于B,y=x+°函数是奇函数,所以B不正确;
X
对于C,y=2x+L是奇函数,所以C不正确;
2X
对于D,不满足f(-x)=f(x)也不满足f(-x)=-f(x),所以函数既不是奇函
数,也不是偶函数,所以D正确.
故选:D.
点评:本题考查函数的奇偶性的判断,基本知识的考查.
4.(5分)(2015?广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个
红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()
A._5_B.KiC.IlD.1
212121
考点:古典概型及其概率计算公式.
专题:概率与统计.
分析:首先判断这是一个古典概型,从而求基本事件总数和"所取的2个球中恰有1个白球,
1个红球”事件包含的基本事件个数,容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球
的取法,而在求"所取的2个球中恰有1个白球,1个红球”事件的基本事件个数时,
可利用分步计数原理求解,最后带入古典概型的概率公式即可.
解答:解:这是一个古典概型,从15个球中任取2个球的取法有[2=]05;
15
基本事件总数为105;
设"所取的2个球中恰有1个白球,1个红球”为事件A;
则A包含的基本事件个数为r1.r1=50;
b10b5
P(A)
105~21
故选:B.
点评:考查古典概型的概念,以及古典概型的求法,熟练掌握组合数公式和分步计数原理.
5.(5分)(2015?广东)平行于直线2x+y+l=0且与圆x?+y2=5相切的直线的方程是(
A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+\/5=0或2x+y-'、/^=0
C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+A./s=0或2x-y-、/^=0
考点:圆的切线方程.
专题:计算题;直线与圆.
分析:设出所求直线方程,利用圆心到直线的距离等于半径,求出直线方程中的变量,即可
求出直线方程.
解答:解:设所求直线方程为2x+y+b=0,贝U,
所以口泥,所以b=±5,
V5
所以所求直线方程为:2xy+5=0或2x+y-5=0
故选:A.
点评:本题考查两条直线平行的判定,圆的切线方程,考查计算能力,是基础题.
‘4x+5y>8
6.(5分)(2015?广东)若变量x,y满足约束条件,,则z=3x+2y的最小值为()
0<y<2
A.4B.23C.6D._31
~5T
考点:简单线性规划.
专题:不等式的解法及应用.
分析:作出不等式组对应的平面区域,根据Z的几何意义,利用数形结合即可得到最小值.
解答:'4x+5y>8
解:不等式组,l<x43对应的平面区域如图:
k0<y<2
由z=3x+2y得y=-&+三平移直线y=-雪+三
2222
则由图象可知当直线y=-&+三经过点A时直线y=-&+2的截距最小,
2222
此时z最小,
由1叔+5行8,解得「即A(1,9),
1l=x[汽5
此时z=3xl+2x£=2^,
55
故选:B.
5
4
-5-4-3-2-I?:5*
-2-\
-3-
-4-
-5L
点评:本题主要考查线性规划的应用,根据Z的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键.
22-
7.(5分)(2015?广东)己知双曲线C工-"1的离心率e=2且其右焦点为F2(5,0),
2,24
ab吩
则双曲线C的方程为()
A.22B-22C.22D.22
'J工--1
4391616934
考点:双曲线的简单性质.
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:利用已知条件,列出方程,求出双曲线的几何量,即可得到双曲线方程.
解答:22
解:双曲线C:二-工=1的离心率e=2且其右焦点为F2(5,0),
a2b,2+4
可得:—c=5,a=4,b=^Jg2_2=3,
22
所求双曲线方程为:工-二=1.
169
故选:C.
点评:本题考查双曲线方程的求法,双曲线的简单性质的应用,考查计算能力.
8.(5分)(2015?广东)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值()
A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5
考点:棱锥的结构特征.
专题:创新题型;空间位置关系与距离.
分析:先考虑平面上的情况:只有三个点的情况成立;再考虑空间里,只有四个点的情况成
立,注意运用外接球和三角形三边的关系,即可判断.
解答:解:考虑平面上,3个点两两距离相等,构成等边三角形,成立;
4个点两两距离相等,由三角形的两边之和大于第三边,则不成立;
n大于4,也不成立;
在空间中,4个点两两距离相等,构成一个正四面体,成立;
若n>4,由于任三点不共线,当n=5时,考虑四个点构成的正四面体,
第五个点,与它们距离相等,必为正四面体的外接球的球心,
由三角形的两边之和大于三边,故不成立;
同理n>5,不成立.
故选:B.
点评:本题考查空间几何体的特征,主要考查空间两点的距离相等的情况,注意结合外接球
和三角形的两边与第三边的关系,属于中档题和易错题.
二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.)(-)必做题
(11〜13题)
9.(5分)(2015?广东)在(五-1)4的展开式中,x的系数为6.
考点:二项式定理的应用.
专题:计算题;二项式定理.
分析:
r
根据题意二项式(«-1)4的展开式的通项公式为Tr+l=C?(-1)?x2分析
可得,r=l时,有X的项,将r=l代入可得答案.
解答:丫
解:二项式(4-1)4的展开式的通项公式为Tr+l=C;?(-1)r?x2,
令2-工=1,求得r=2,
2
二二项式(爪-1)4的展开式中x的系数为02=6,
故答案为:6.
点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,
属于中档题
10.(5分)(2015?广东)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=10.
考点:等差数列的通项公式.
专题:计算题;等差数列与等比数列.
分析:根据等差数列的性质,化简己知的等式即可求出a5的值,然后把所求的式子也利用等
差数列的性质化简后,将as的值代入即可求出值.
解答:解:由a3+a4+a5+a6+a7=(a3+a7)+(a4+a6)+as=5a5=25,
得到a5=5,
则a2+a8=2a5=10.
故答案为:10.
点评:本题主要考查了等差数列性质的简单应用,属于基础试题
11.(5分)(2015?广东)设^ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=、毒,sinB=l,
2
C=—,则b=1.
6
考点:正弦定理;两角和与差的正弦函数.
专题:计算题;解三角形.
分析,由sinB=」,可得B=?L或B=至2L,结合a=J5,C=?L及正弦定理可求b
2666
解答:解:sinB」,
2
66
当B=2L时,a=V5,c=2L,A=.22L,
663
由正弦定理可得,11r号
sirr3"攵
则b=l
当8=空时,c=2L,与三角形的内角和为n矛盾
66
故答案为:1
点评:本题考查了正弦、三角形的内角和定理,熟练掌握定理是解本题的关键
12.(5分)(2015?广东)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留
言,那么全班共写了1560条毕业留言.(用数字作答)
考点:排列、组合的实际应用.
专题:排列组合.
分析:通过题意,列出排列关系式,求解即可.
解答:解:某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班
共写了*2=40x39=1560条.
A40
故答案为:1560.
点评:本题考查排列数个数的应用,注意正确理解题意是解题的关键.
13.(5分)(2015?广东)已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)
=20,则P=1.
-3-
考点:离散型随机变量的期望与方差.
专题:概率与统计.
分析:直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可.
解答:解:随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,
可得np=30,npq=20,q=—,则p=_l,
33
故答案为:1.
3
点评:本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法,考查计算能力.
14.(5分)(2015?广东)已知直线1的极坐标方程为2psin(0-—)=、历,点A的极坐标
4
为A(2点,卫L),则点A到直线1的距离为—殳巨
4~2~
考点:简单曲线的极坐标方程.
专题:坐标系和参数方程.
分析:把极坐标方程转化为直角坐标方程,然后求出极坐标表示的直角坐标,利用点到直线
的距离求解即可.
解答:解:直线1的极坐标方程为2psin(0-2L)=正,对应的直角坐标方程为:y-x=l,
4
点A的极坐标为A(2、历,I—),它的直角坐标为(2,-2).
4
点A到直线1的距离为:12+2+11=jVg.
V22
故答案为:殳巨.
2
点评:本题考查极坐标与直角坐标方程的互化,点到直线的距离公式的应用,考查计算能力.
15.(2015?广东)如图,已知AB是圆。的直径,AB=4,EC是圆。的切线,切点为C,
BC=1.过圆心。作BC的平行线,分别交EC和AC于D和点P,则OD=8.
考点:相似三角形的判定.
专题:选作题;创新题型;推理和证明.
分析:连接OC,确定OP_LAC,OP=』BC=工RtAOCD中,由射影定理可得OC2=OP?OD,
22
即可得出结论.
解答:解:连接OC,则OCLCD,
,:AB是圆O的直径,
BC±AC,
•••OPIIBC,
OP±AC,OP=1BC=1,
22
RtAOCD中,由射影定理可得OC2=OP?OD,
4=1OD,
2
OD=8.
故答案为:8.
点评:本题考查圆的直径与切线的性质,考查射影定理,考查学生的计算能力,比较基础.
三、解答题
16.(12分)(2015?广东)在平面直角坐标系xOy中,已知向量£二(sinx,
cosx),xG(0,—
2
(1)若ir_Ln,求tanx的值;
(2)若7与:的夹角为三,求x的值.
3
考点:平面向量数量积的运算;数量积表示两个向量的夹角.
专题:平面向量及应用.
分析:一ff__、
(1)若irJ_n,则ir?rrO,结合三角函数的关系式即可求tanx的值;
(2)若7与3的夹角为三,利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值.
3
解答:ff
解:(1)若ir^n,
贝Uir?rF?(sinx,cosx)=^-§sinx-X_§cosx=0,
2222
即返sinx=亚。sx
22
sinx=cosx,即tanx=l;
(2).•.|ir|=l,IH=1,IT?nF-2Zl)?(sinx,cosx)=^^sinx-2Z^cosx,
2222
若二与:的夹角为
3
则ir?n=lid?lnlcos^^l,
32
即^Z^sinx-2y_§cosx=A,
222
贝!Jsin(x--)=-l,
42
,/xe(0,—
2
则x-匹2L
46
即x=2L+E空,
4612
点评:本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用,考查学生的计算能力,比较基础.
17.(12分)(2015?广东)某工厂36名工人年龄数据如图:
工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄
140103619272834
244113120432939
340123821413043
441133922373138
533144323343242
640154524423353
745163925373437
842173826443549
943183627423639
(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到
的年龄数据为44,列出样本岬龄数据;
(2)计算(1)中样本胆值彳和方差s2;
(3)36名工人中年龄在彳-s和台s之间有多少人?所占百分比是多少(精确到%)?
考点:极差、方差与标准差;分层抽样方法.
专题:概率与统计.
分析:(1)利用系统抽样的定义进行求解即可;_
(2)根据均值和方差公式即可计算(1)中样本的均值彳和方差s2;
(3)求出样本和方差即可得到结论.
解答:解:(1)由系统抽样知,36人分成9组,每组4人,其中第一组的工人年龄为44,
所以其编号为2,
二所有样本数据的编号为:4n-2,(n=l,2,9),
其数据为:44,40,36,43,36,37,44,43,37.
(2)由平均值公式得(44+40+36+43+36+37+44+43+37)=40.
9
由方差公式得s2=』(44-40)2+(40-40)2+...+(37-40)勺=卫9
99
(3)S2=AL12.s=l^!e(3,4),
9_3
•••36名工人中年龄在彳-s和之间的人数等于区间[37,43]的人数,
即40,40,41,...»39,共23人.
36名工人中年龄在彳-s和之间所占百分比为星%.
36
点评:本题主要考查统计和分层抽样的应用,比较基础.
18.(14分)(2015?广东)如图,三角形APDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂
直,PD=PC=4,AB=6,BC=3,点E是CD的中点,点F、G分别在线段AB、BC上,且
AF=2FB,CG=2GB.
(1)证明:PE±FG;
(2)求二面角P-AD-C的正切值;
(3)求直线PA与直线FG所成角的余弦值.
考点:二面角的平面角及求法;异面直线及其所成的角;直线与平面垂直的性质.
专题:空间位置关系与距离;空间角.
分析:(1)通过APOC为等腰三角形可得PE,CD,利用线面垂直判定定理及性质定理即
得结论;
(2)通过(1)及面面垂直定理可得PG_LAD,则NPDC为二面角P-AD-C的平
面角,利用勾股定理即得结论;
(3)连结AC,利用勾股定理及已知条件可得FGIIAC,在APAC中,利用余弦定理
即得直线PA与直线FG所成角即为直线PA与直线FG所成角NPAC的余弦值.
解答:(1)证明:在aPOC中PO=PC且E为CD中点,
PE±CD,
又♦.・平面PDC_L平面ABCD,平面PDCn平面ABCD=CD,PE?平面PCD,
PEJ_平面ABCD,
又FG?平面ABCD,
PE±FG;
(2)解:由(1)知PE_L平面ABCD,=PE_LAD,
又;CD±AD且PEnCD=E,
AD_L平面PDC,
又;PD?平面PDC,AD±PD,
又,:AD±CD,ZPDC为二面角P-AD-C的平面角,
在RSPDE中,由勾股定理可得:
PE=7PD2-DE2=^2-
tanZPDC=^业;
DG3
(3)解:连结AC,贝IJAC=行不展3企,
在RtAADP中,AP=<\/AD2+DP2=V32+4^5,
AF=2FB,CG=2GB,
FGIIAC,
直线PA与直线FG所成角即为直线PA与直线FG所成角NPAC,
在APAC中,由余弦定理得
PA2+AC2-PC2
cosZPAC=-
2PA-AC
_52+(375)2~42
2X5X3通
点评:本题考查线线垂直的判定、二面角及线线角的三角函数值,涉及到勾股定理、余弦定
理等知识,注意解题方法的积累,属于中档题.
19.(14分)(2015?广东)设a>l,函数f(x)=(l+x2)e*-a.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)证明f(X)在(-8,+8)上仅有一个零点;
(3)若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP
平行,(0是坐标原点),证明:m<3ja-2_-1.
考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.
专题:常规题型;导数的综合应用.
分析:(1)利用f(x)>0,求出函数单调增区间.
(2)证明只有1个零点,需要说明两个方面:①函数单调;②函数有零点.
(3)利用导数的最值求解方法证明,思路较为复杂.
解答:解:(1)f(x)=ex(X2+2X+1)=ex(x+1)F殳
:.f(x)>0,
f(x)=(1+x2)e、-a在(-8,+oo)上为增函数....3分
(2)证明:由(1)问可知函数在(-8,+OO)上为增函数.
又f(0)=1-a,
a>l.1-a<0...5分
f(0)<0.当x玲+8时,f(x)>0成立.
f(x)在(-8,+8)上有且只有一个零点...7分
(3)证明:f(x)=ex(x+1)2,
设点P(xo,yo)则)f(x)=ex0(xo+1)2,
y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,f(xo)=0,即:ex0(xo+1)2=0,
xo=-1...9分
2_@
将xo=l代入y=f(x)得yo=2-a-二k=----=a-Z
e°P-1e
•••fy(x)=6^(irH-1)2=a-2..」0分
e
令;g(m)=em-(m+1)g(m)=em-(m+1),
贝!Jg,(m)=em-1,由g,(m)=0得m=0.
当m€(0,+°°)时,g*(m)>0
当mG(-叼0)时,g'(m)<0
/.g(m)的最小值为g(0)=0…12分
/.g(m)=em-(m+1)>0
/.em>m+l
/.em(m+1)2>(m+1)3
即:2》(irri-1)3
点评:本题考查了导数在函数单调性和最值上的应用,属于综合应用,在高考中属于压轴题
目,有较大难度.
20.(14分)(2015?广东)已知过原点的动直线1与圆Ci:x?+y2-6x+5=0相交于不同的两
点A,B.
(1)求圆C1的圆心坐标;
(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;
(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出
k的取值范围;若不存在,说明理由.
考点:轨迹方程;直线与圆的位置关系.
专题:创新题型;开放型;圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:(1)通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论;
(2)设当直线1的方程为y=kx,通过联立直线1与圆C1的方程,利用根的判别式大
于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化,计算即得结论;
(3)通过联立直线L与圆C1的方程,利用根的判别式公=0及轨迹C的端点与点(4,
0)决定的直线斜率,即得结论.
解答:解:(1):圆Ci:x2+y2-6x+5=0,
整理,得其标准方程为:(x-3)2+y2=4,
圆Ci的圆心坐标为(3,0);
(2)设当直线1的方程为y=kx、A(xi,yi)、B(x2,y2),
联立方程组,(X-3)+y=4,
产kx
消去y可得:(l+k?)x2-6x+5=0,
由A=36-4(1+k2)x5>0,可得
5
由韦达定理,可得Xl+X2=---,
1+k2
3
2
1+k^2Vs<k<M
线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为,,其中-
3k55
尸
1+k2
二线段AB的中点M的轨迹C的方程为:(x-2)2+y2=^,其中8<X43;
243
(3)结论:当ke(空U{-旦当时,直线L:y=k(x-4)与曲线C
7744
只有一个交点.
理由如下:
f/3、2,29
联立方程组24,
y=k(x-4)
消去y,可得:(1+k2)x2-(3+8k)x+16k2=0,
令&=(3+8k)2-4(1+k2)?16k2=0,解得k=士旦
4
又■.•轨迹C的端点(至,±2近)与点(4,0)决定的直线斜率为±空,
337
二当直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点时,
k的取值范围为(-工近,工近)U{-旦卫}.
7744
点评:本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题,注意解题方法的积累,属于中档
题.
21.(14分)(2015?广东)数列
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 公司团建活动合同
- 厨师劳动聘用合同范本
- -化学-广东台山第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考带答案
- 《食品安全》课件-焦糖化反应
- X射线像增强器用微通道板项目可行性报告
- 物流行业卫生防疫管理体系图
- 研究三种信息安全事件传染病的特征
- 交通运输业疫情防控操作流程
- 百白酊在康复治疗中的应用
- 橡胶制品厂房的物业管理方案
- 山东省济南市2023年中考数学试题(附真题解析)
- 湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题(含解析)
- 2024届北京市西城区高三下学期高考英语模拟试题(二模)含答案
- 2024届江西省九江市高三下学期第三次统一模拟考试物理试题含答案
- 期末复习试题(试题)-2023-2024学年四年级下册数学北师大版
- 工作用玻璃液体温度计不确定度评定
- 第三讲换流站主设备.ppt
- 无线路由器AP接入点模式、中继模式、桥接模式、客户端模式的区别
- 《中级财务会计》说课汇报PPT课件
- 《化妆品原料》大纲.doc
- 湘南萧氏穆林公宗谱首卷 7 第一篇 第二章 第一二三节 萧氏概述 40.doc
评论
0/150
提交评论