广东省江门市鹤山市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

2022-2023学年度第一学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.的相反数是（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】的相反数是3．故选B．【点睛】本题考查求一个数的相反数．掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键．2.地球距太阳约有120000000千米，数120000000用科学记数法表示为（）A.0.12×109 B.1.2×108 C.12×107 D.1.2×109【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：120000000＝1.2×108．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算正确的是（）A.a2+2a2＝3a4 B.a2﹣b2＝0 C.5a2﹣a2＝4a2 D.2a2﹣a2＝2【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减运算法则逐一运算即可．【详解】A.，故A选项错误．B．不是同类项，不能相减，故B选项错误．C．5a2﹣a2＝4a2，故C选项正确．D.，故D选项错误．故答案选C．【点睛】本题考查整式加减运算法则，熟记运算法则，会判断同类项即可．4.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的求解，根据移项，系数化为1的过程进行求解即可．详解】解：，移项，得：，系数化为1，得：，故选：C．5.下列计算错误的是（）A. B.3÷9×（）＝－3 C.8÷（）＝－32 D.3×23＝24【答案】B【解析】【详解】A.，正确，不符合题意；B.3÷9×（）＝3××（）=，故此选项符合题意，符合题意C.8÷（）＝8×（-4）=－32，正确，不符合题意；D3×23＝3×8=24，正确，不符合题意；故选：B6.圆周率……将四舍五入精确到百分位得（）A.3.1 B.3.10 C.3.14 D.3.15【答案】C【解析】【分析】把千分位上的数字1进行四舍五入即可．【详解】解：π＝3.14159265…≈3.14（精确至百分位）．故选：C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．7.如果，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了非负数的性质、有理数的乘方，先根据非负数的性质得出，，从而得出，，再根据有理数的乘方的运算法则代入进行计算即可，熟练掌握非负数的性质以及有理数的乘方的运算法则是解此题的关键．【详解】解：，，，，，，，，故选：C．8.下列式子：，，，，，，，其中是单项式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式的定义；根据“数字或字母的乘积组成的式子叫做单项式”，即可求解．【详解】解：，，，，是单项式，共4个，故选：D．9.某厂家生产线技术升级后，每件产品的生产成本下降了，月产量提高了，在售价不变的情况下，利润率提高了40个百分点，每月可比原来多获利3600元．问技术升级前每月利润为（）A.4400元 B.8000元 C.6000元 D.9600元【答案】C【解析】【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，设技术升级前每件产品的生产成本为a元，月产量为b件，售价为c元，根据“生产线技术升级后，每件产品的生产成本下降了，月产量提高了，在售价不变的情况下，利润率提高了40个百分点”，即可用含a的代数式表示出c的值，结合每月可比原来多获利3600元，可得出，再将及代入中即可求出结论．【详解】解：设技术升级前每件产品的生产成本为a元，月产量为b件，售价为c元，依题意得：∴，又∵每月比原来多获利3600元∴，∴，∴，∴技术升级前每月利润为6000元，故选：C．10.若，，，则的值是（）A.4 B. C.4或 D.2或【答案】C【解析】【分析】先根据，，得到，，再由，即可得到或，由此进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，，又∵，∴或，∴或，故选C．【点睛】本题主要考查了绝对值以及平方根与有理数的乘法、代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.______（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．12.数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是_______．【答案】9【解析】【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】解：∵数轴上两点分别用，表示，∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离．故答案为：9．13.____；_____；____．【答案】①.6②.③.4【解析】【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，有理数乘方的计算，根据相关定义，运算法则进行计算即可．【详解】解：；；，故答案为：6；；4．14.如图是王老师在电脑上下载一份文件的过程示意图，电脑显示，下载这份文件一共需要50分钟，照这样的速度，王老师还要等_____分钟能下载完这份文件．【答案】18【解析】【分析】此题考查了有理数的乘法，用总时间乘以剩余的百分比即可得到答案．【详解】解：由题意可得，（分钟），故答案为：1815.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中黑色正方形纸片的张数为________．（用含有n的代数式表示）【答案】【解析】【分析】设图n中有an（n为正整数）张黑色正方形纸片，观察图形，根据各图形中黑色正方形纸片张数的变化可找出变化规律“an=2n+1（n为正整数）”，此题得解．【详解】解：设图n中有an（n为正整数）张黑色正方形纸片，观察图形，可知：a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1，a4=9=2×4+1，…，∴an=2n+1（n为正整数）．故答案是：2n+1．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中黑色正方形纸片张数的变化，找出变化规律“an=2n+1（n为正整数）”是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分75分）16.计算：【答案】-7【解析】【分析】原式先算绝对值及乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【详解】解：原式＝－7【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17先化简，再求值：已知当时，求的值．【答案】，32【解析】【分析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再将x、y的值代入求解即可．【详解】将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的加减，熟记运算法则是解题关键．18.已知与是同类项，求多项式的值．【答案】，【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，整式化简求值；合并同类型，代值计算即可求解；理解定义“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫做同类项．”是解题的关键.【详解】解：与是同类项，，，原式，当，时，原式．19.某校七年级3位老师带部分学生去红色旅游，联系了甲、乙两家旅行社，甲旅行社说：“老师免费，学生打八折。”乙旅行社说：“包括老师在内全部打七折。”若全程费用为每人200元，求：（1）若有25名学生参加活动，问选择哪家旅行社更合算?（2）设有x名学生参加活动，请分别写出参加两家旅行社的费用的代数式；（3）当有多少名学生参加活动时，两家旅行社的费用相同？【答案】（1）乙旅行社更合算（2）甲旅行社费用：160x元；乙旅行社费用：(140x+420)元；（3）当有21名学生参加活动时，两家旅行社的费用相同.【解析】【分析】（1）当x=25时，分别求出两个旅行社的费用，即可进行比较；（2）根据题意，可以用代数式表示出两家旅行社的费用；（3）利用（2）列出的代数式，令两个代数式相等，即可求出答案.【小问1详解】解：当x=25时，甲旅行社费用：200×0.8×25=4000元，乙旅行社费用：200×0.7×(25+3)=3920元，∵3920<4000，∴乙旅行社更合算；【小问2详解】解：根据题意，甲旅行社费用：200×0.8x=160x元；乙旅行社费用：200×0.7(x+3)=(140x+420)元；【小问3详解】解：依题意得：160x=140x+420解得：x=21答：当有21名学生参加活动时，两家旅行社的费用相同.【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．20.某人去水果批发市场采购水果，他看中了A、B两家苹果，这两家苹果的品质一样，零售价都为6元/千克，批发价不相同．A家规定：批发数量不超过按零售价的出售；批发数量超过，但不超过，全部按批发价的出售；超过的全部按零售价的出售．B家规定：数量范围（千克）0～500500以上～15001500以上～25002500以上价格（元）零售价零售价的零售价的零售价的（1）如果他批发苹果，那么他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发的苹果，那么请你用含有a的代数式分别表示他在A、B两家批发所需要的费用．【答案】20.他在A、B两家批发分别需要3312元和3360元21.在A家批发需要的费用为：（元）在B家批发需要的费用为：元【解析】【分析】本题主要考查了用代数式表示式以及有理数乘法的应用．（1）根据总价等于单价乘以数量（在B家购买需分段求取），可分别求出在A家、在B家购买所需费用；（2）根据总价等于单价乘以数量（在B家购买需分段求取），可用含a的代数式表示出在A家、在B家购买所需费用．【小问1详解】解：在A家批发需要的费用为：（元）；在B家批发需要的费用为：（元）．答：他在A、B两家批发分别需要3312元和3360元．【小问2详解】当时，在A家批发需要费用为：（元）；在B家批发需要的费用为：元．21.受农村脱贫攻坚政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日子过得红红火火．2021年李伯伯准备建一套新房子，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），请解答下问题：（1）用含x的式子表示这所住宅的总面积；（2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当x＝6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元．【答案】（1）；（2）这套住宅铺地砖总费用为元【解析】【分析】（1）求得四块区域的面积，相加即可；（2）将代入（1）式，求得总面积，即可求解．【详解】解：（1）这所住宅的总面积为；（2）将代入得，，这套住宅铺地砖总费用为元，故这套住宅铺地砖总费用为元．【点睛】此题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式．22.已知，．（1）求；（2）若，求的值．（3）若的值与的取值无关，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）先根据非负数的性质求出的值，然后整体代入（1）中计算结果中求解即可；（3）取值与x无关即含x的项的系数为0，据此求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∴，∴，∴；【小问3详解】解：∵的值与x无关，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．23.如图，数轴上点、表示的数分别是和2．（1）A、两点间的距离为___________．（2）动点以每秒3个单位长度的速度，从点出发沿数轴正方向运动，当点运动1秒时，点表示的数为___________．（3）在（2）的条件下，点出发的同时，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿数轴向右运动．当、两点之间的距离为4时，求点表示的数．（4）在（2）的条件下，点出发的同时，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿数轴向左运动，点到达点时，两点同时停止运动．当点表示数与点表示数的绝对值之差为1时，直接写出点表示的数．【答案】（1）6（2）（3）或11（4）或【解析】【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于这两点对应的数的差的绝对值，由此求出A、B两点间的距离即可；（2）向右运动的点表示的数等于该点原来对应的数加上运动的速度与时间的乘积，由此即可计算出运动1秒时