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管理定量分析长安大学:刘兰剑第14章均值检验某市为了减少邻里纠纷调解数量,决定开展三个月对社区老百姓的思想政治教育的专题活动。

为了了解活动效果,从参与活动和未参与活动的社区中各随机抽取10个(假设这两组社区在活动开展前的个体差异很小,甚至没有),记录当月社区的邻里纠纷调解数量(如下表所示)。又假定这两组样本的实际量均近似的服从正态分布。引例1:某市10个社区开展思想政治教育的专题活动前后的邻里纠纷调解量12345678910活动前508510509506504512505490498500活动后500510498501495512504478495489

分析抽样调查获得数据时,如果两组样本某变量均值不同,其差异是否具有统计意义?能否说明总体存在差异?这就要进行均值比较,具体包括一般的均值分析方法(Means)和T检验两部分。一、均值检验的基本概念:

1.一般的均值分析方法:通常也称为平均数分析,是通过分析多个样本的均值差异的大小,来确定分类变量与分析变量是否独立的方法。把所有的个案按照一个定类变量分组以后,就可以使用平均数分析进行分组计算,并通过比较各组的均值的差异的大小来确定总体中这两个变量是否相关。2.T检验:是用小样本检验总体参数,特点是在均方差不知道的情况下,可以检验样本平均数的显著性,具体来说又分为单样本的T检验、配对样本T检验以及独立样本的T检验。

1.单个样本的T检验:

只对单一变量的均值加以检验,主要检验单个变量的均值是否与给定的常数之间存在差异,样本均数与总体均数之间的差异是否显著。如检验今年新生的统计学平均成绩是否和往年有显著差异;推断某地区今年的人均收入与往年的人均收入是否有显著差异等等。配对样本T检验(PairedSampleTtest),是指检验两个配对样本所代表的总体的平均数是否存在显著性差异,即先求出每对观测值的差,再对差值求平均值。通过检验配对变量均值之间的差异的大小,来检验两个总体的差异是否显著的分析方法。配对样本T检验有两个重要前提:(1)两样本的数据是成对数据;(2)两个样本都来自正态分布的总体。2.配对样本的T检验:

独立样本的T检验,即是用两个样本的均值差的大小来检验两个独立样本所代表的总体的平均数是否存在显著性差异。如分析两地区居民的人均收入、人均消费等指标是否存在显著性差异;男生与女生的身高是否存在显著性差异。独立样本的T检验也存在着三个分析前提:(1)被比较的两组样本彼此独立,没有配对关系;(2)两个独立样本各自代表的两个总体的数据应服从正态分布;(3)均值是对于检验有意义的描述统计量。3.独立样本的T检验:其他内容我们通过软件操

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