管理定量分析：方法与技术（第三版） 课件 第20章 模糊综合评判

管理定量分析长安大学：刘兰剑第20章模糊综合评判引例：乡村振兴战略正紧锣密鼓地实施中，让村民获得实打实的幸福已成为重要的政策目标之一。为了评估村民是否在乡村振兴战略中受益，现对村民的幸福感进行综合评价村民幸福感的高低需要综合全面的评价，因而其实际上属于多目标决策问题。对于那些决策系统运行机制清楚、决策信息完全、决策目标明确且易于量化的多目标决策问题，已经有很多方法能够较好将其解决。但是，在考核中存在大量具有模糊性的概念，这种模糊性或不确定性不是由于事情发生的条件难以控制而导致的，而是由于事件本身的概念不明确所引起的。这就使得很多评价指标都难以量化。在评判实施过程中，评价者又容易受人际关系及经验等主观因素的影响，因此对人的幸福感评价往往带有一定的模糊性和经验性。已知某村成立了由10人组成的评价小组，拟对村民主观幸福感进行评价，经广泛听取村民意见并结合实际工作，建立了包括个人特征、生活满意度、家庭满意度、经济满意度４个分目标和18个评价指标，评价小组将结果汇总后得到了如表20-1所示的评价结果。请专家设定指标权重，一级指标权重为A=（0.4，0.4，0.1，0.1）二级指标权重为

A1=（0.2，0.3，0.3，0.2）A2=（0.3，0.2，0.1，0.2，0.2）A3=（0.1，0.2，0.3，0.2，0.2）A4=（0.3，0.2，0.2，0.3）在对以上问题进行评价时，由于每个调查者对于不同评价对象要做出满意、较满意、一般、不满意、极不满意的判断，如何将他们这种模糊性的意见进行综合汇总，这就涉及本章的重要知识点———模糊综合评判。模糊综合评判的基本原理是20世纪60年代美国科学家查德（L.A．Zadeh）教授创立的，是针对现实中大量的经济现象具有模糊性而设计的一种评价方法。具体地说，模糊综合评判就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。这种方法既有严格的定量刻画，也可以对难以定量分析的模糊现象进行主观的定性描述，把定性描述和定量分析紧密结合起来。模糊的概念及度量当人们对周边世界的不同现象进行分析时，往往可以按照是否可以准确认识以及对其描述的方式将其划分为三种类型：1）确定性现象，如水加热到100℃就沸腾，这种现象的规律性利用经典数学去刻画；2）随机现象，如掷骰子，观看哪一面向上，这种现象的规律性利用概率统计去刻画；3）模糊现象，如“今天天气很热”“小女孩很漂亮”等，利用模糊数学去刻画。

特别是第三种现象，其概念的外延不甚清楚，在属于该概念与不属于该概念之间无明显分界线，人们在对这样一些问题进行评价时，很难用一个准确的数字来表达他的认识，如对于年龄问题发表看法，往往只能用“年轻人”“中年人”“老年人”加以区分，很难用一个数字来表达；又如评价衣服的好坏问题，因为影响衣服评价的因素有很多，如花色、舒适度、耐用度、价格等，每一个因素都很难用一个确切的数字来表达，所以评价的结果只能是一个模糊的概念，这种描述的不确定性就是模糊性。

为了定量地刻画这种模糊概念，１９６５年美国自动控制专家家查德教授提出了模糊（fuzzy）的概念，并发表了第一篇用数学方法研究模糊现象的论文，提出“模糊集合”（fuzzyset）理论。他提出用“模糊集合”以及隶属度函数作为表现模糊事物的数学模型。在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，构造研究现实世界中大量模糊现象的数学基础，看起来相当复杂的模糊系统进行定量描述和处理，以表达事物的不确定性。

如对于年龄问题，考虑年龄集Ｕ＝［0，100］，Ａ＝“年老”，则查德给出了“年老”集函数刻画（见图20-1）

一般地，为研究某事物的规律性，总是先定义目标集，如研究年龄规律，取［0，100］，它表达了问题的总范围，称为论域，记为U。在论域U上就可以定义模糊集，即设A是论域U到［0，1］的一个映射，即A：U→［0，1］，则称A是U上的模糊集，而函数A称为模糊集A的隶属函数，A（x）称为x对模糊集A的隶属度。模糊变量的运算

由于模糊变量是用隶属度描述的，因此运算应为模糊运算。设有模糊矩阵：

则R与S的并与交运算的规则与集合运算相似，并运算为两中取大，交运算为两中取小。模糊矩阵的乘积定义如下：模糊综合评判的步骤（１）建立因素集。（２）建立评语集。（３）统计、确定单因素评判隶属度向量，形成隶属度矩阵。（４）建立因素权重集。（５）模糊综合评判。模糊综合评判的特点（１）相互比较。以最优的评判因素值为基准，其评判值为１；其余欠优的评判因素依据欠优的程度得到相应的评判值。（２）可以依据各类评判因素的特征，确定评判值与评判因素值之间的函数关系（即隶属度函数）。确定这种函数关系（隶属度函数）有很多种方法，例如，Ｆ统计方法，各种类型的Ｆ分布等。当然，也可以请有经验的评估专家进行评价，直接给出评判值。模糊综合评判的简单应用例：某地对区级医院2020-2021年的医疗质量进行总体评判与比较，按分层抽样方法抽取两年内某病患者1250例，其中2020年600例，2021年650例。患者年龄构成与病情两年间差别没有统计学意义，三项观察指标分别为疗效、住院日、费用。规定很好、好、一般、差的标准见表20-2，病人医疗质量各等级频数分布见表20-3。

现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对医院2020-2021年的工作进行模糊综合评判。（１）根据评判目的确定评判因素集合。评判因素集合＝｛疗效，住院日，费用｝（２）给出评判等级集合。评判等级集合＝｛很好，好，一般，差｝（３）2020年与2021年两个评判矩阵分别为（4）确定各评判因素的权重。设疗效、住院日、费用各因素权重分别为0.5、0.2、0.3，即W＝（0.5，0.2，0.3）。（５）综合评判。作权系数矩阵W评判矩阵R的模糊乘积运算。如果只需对该地区区级医院2020—2021年医疗质量给出一个总体评判结论，可采用模糊运算法则，确定模糊评判集S，并按最大隶属度原则进行评判：

按最大隶属度原则，两年最大隶属度均为0.500，可以认为对某地区区级医院2020-2021年医疗质量评判结果均为“好”。如果对该地区区级医院2020-2021年医疗质量进行排序，也可将评判等级很好、好、一般、差分别赋值为4，3，2