管理定量分析：方法与技术（第三版） 课件 第21章 层次和网络层次分析法

管理定量分析长安大学：刘兰剑第21章层次和网络层次分析法引例

青年学生是高等教育的主体，加强大学生群体思想政治教育是一项重大的育人任务。目前国内常用的大学生思想政治教育方法可以分为制度约束法、平等讨论法、实践锻炼法、灌输教育法等。采用不同的教育方法，效果千差万别。

现在要选择一种方法来作为某校的具体方案，高等教育者进行选择时，考虑的因素包含这些方法对社会公德、社会诚信、就业压力及理想信念等方面所起的作用。

层次分析法是解决此类问题的行之有效的方法。AHP的基本步骤

所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

1.建立递阶层次结构模型

应用AHP分析社会、经济以及科学管理领域的问题，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。

在这个结构模型下，复杂问题被分解为人们称之为元素的组成部分。这些元素又按其属性分成若干组，形成不同层次。AHP的基本步骤这些层次大体上可以分为三类：（１）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称目标层；（２）中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的总准则、子准则，因此也称为准则层；（３）最低层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。

在建立递阶层次结构模型以后，上下层次之间元素的隶属关系就被确定了。假定以上一层元素C为准则，所支配的下一层次的元素为u1，u2，…，un,我们的目的是要按照它们对于准则C的相对重要性赋予相应的权重。

当u1，u2，…，un,对于C的重要性可以直接定量表示时，它们相应的权重可以直接确定。对于大多数社会经济问题，特别是比较复杂的问题，元素的权重不容易直接获得，这时就需要通过适当的方法导出它们的权重。2.构造两两比较判断矩阵AHP所用的导出权重法就是两两比较法，一般通过专家调查法获得权重。这一步中，专家要反复地回答问题：针对准则Ｃ，两个元素狌犻和狌犼哪一个更重要，重要多少，并按１～９比例标度对重要性程度赋值。3.单一准则下元素相对权重的计算

在这一步我们要根据n个元素u1，u2，…，un对于准则Ｃ的判断矩阵A，求出它们对于准则Ｃ的相对权重w1，w2，…，wn，相对权重可写成向量形式,即w=（w1，w2，…，wn)T。

这里需要解决两个问题，一个是权重计算方法（特征根法），另一个是判断矩阵一致性的检验。4.计算各元素对目标层的合成权重

上面得到的仅仅是一组元素对其上一层中某元素的权向量，而最终要得到的是各元索对于总目标的相对权重，特别是要得到最低层各方案对于目标的排序权重，即所谓“合成权重”，从而进行方案选择。

合成排序权重的计算要自上而下，将单准则下的权重进行合成，并逐层进行总的一致性检验。AHP法没有考虑层次元素之间的反馈和相互支配作用，而ANP法可以处理元素之间的相互支配问题。运用ANP法进行决策时，大体可以分为以下三个步骤：1.构建评价指标体系2.建立网络结构模型3.构造超矩阵并计算权重

（1）计算无权重超矩阵

（2）计算权重超矩阵

（3）计算极限超矩阵ANP的基本步骤AHP软件对于构造层次分析模型、构建指标体系并进行权重计算很有用。指标体系一般分为目标层、准则层、要素层、指标层，据此构造判断矩阵，通过判断矩阵进行特征值和特征向量的计算，该软件可以迅速实现两者的计算，并通过一致性检验，最终确定权重的总排序。

优点就是避免了平常我们的手算过程，方便快捷，并可以迅速地调整判断矩阵,使其通过一致性检验。此软件解压即可用，无须安装。AHP的软件实现第一步，建立层次结构模型，输入模型层数；第二步，点击［继续下一步］，输入各层指标数目；第三步，点击［继续下一步］，需要确定层次间关系，即分别在各层中选定与上一层指标相关联的指标；第四步，点击［继续下一步］，输入A-B判断矩阵，并计算最大特征值和进行一致性检验；依此类推，输入各个矩阵的判断数据矩阵，最后输出总排序结果，并进行总结果的一致性检验。注：软件操作页面请阅读书本349-350页.软件操作的基本步骤

由于ANP法的原理和过程比较复杂，考虑的元素较多时用手工计算几乎不可能完成，考虑的元素少则不符合实际情况，影响结果精确性，其人工运算极其烦琐，且难度很大，如果不借助计算软件，很难将ANP应用于解决实际决策问题。罗姗·萨蒂(RozannSatty)和威廉姆·亚当斯(WilliamAdams)在美国推出了超级决策(SuperDecisions)软件，为ANP模型真正应用提供条件。ANP的软件实现（１）创建元素集Cluster，对应的是网络层指标，也就是二级指标;（２）创建元素Node,即元素，对应的是网络层指标中的指标分项，也就是三级指标。创建元素也就是编辑网络层指标，是指向各二级指标添加下一级指标;（３）建立元素集及元素之间的关联;（４）建立判断矩阵并赋值;（５）计算未加权超级矩阵;（６）计算加权超级矩阵;（７）计算局部权重和全局权重;（８）确定指标的综合权重。软件操作的基本步骤AHP和ANP软件操作其他内容我们通过软件操作界面来学习ANP与AHP的比较ANP是美国萨蒂（Satty）教授在AHP的基础上提出来的，下面将对此两种方法从以下几个角度进行比较：（1）从理论上看，ANP是在AHP的基础上发展起来的，具体来说，ANP的前身是反馈的AHP。它们的相同点是都构造比较矩阵，确定特征向量，并且进行一致性检验。不同点是AHP是一种多准则决策方法，它将系统划分层次，并假定系统内不存在反馈，且同层内元素相互独立。ANP则取消这些假定，在理论上有了解决复杂动态系统问题的可能性。（２）从结构上看，ANP由控制层和网络层两部分组成。其中ANP控制层的结构与AHP结构相同，而ANP的网络层则是由受控于控制层的所有能反映系统的元素组成，其内部的网络结构是多样的，可以是上述讨论的结构中的任何一种。（３）从解决问题的实效性看，AHP的递阶层次结构由于独立性假设，虽然简单易行，但是对于复杂系统往往由于假设太过于理想化从而失真。ANP的结构具有多样性，能很好地描述实际复杂系统的结构，确定的元素相对排序向量也更具有说服力，从而能更客观地对复杂系统进行评价。（４）从运行的复杂度比较，AHP简单易行，对于解决简单系统问题有很好的