湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年下学期中考一模数学试卷

青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年第二学期第一次模拟考试初三数学时间：120分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，最大的是（）A． B． C．0 D．2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列各运算中，计算正确的是（）A． B． C． D．4．第24届冬季奥林匹克运动会已经画上圆满句号，北京成为历史上首座“双奥之城”，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想，凝聚了人类社会的团结与友谊．2022年2月4日的北京冬奥会开幕式在全国44个上星频道播出，总收视率达，收视份额达，电视直播观众规模约为316000000人．将316000000这个数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A．B． C． D．6．今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（）A． B． C． D．17．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED//AB，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时∠EDC的度数为（）A．130° B．120° C．110° D．100°（第7题图）（第8题图）8．如图，在一艘小船A上测得海岸上高为36m的灯塔BC的顶部C处的仰角是30°，则船离灯塔的水平距离AB等于（）A． B． C．18m D．36m9．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴为直线 C．与y轴交于点 D．与x轴有两个交点10．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点（）处挂一个重（）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．若弹簧秤的示数F不超过7N，则L的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：________．12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是________．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若，则BC的长为________．（第10题图）（第13题图）（第16题图）14．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的最大值为________．15．一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是________．16．如图，已知AB是⊙O的直径，点E是⊙O上一点，F为的中点，过点F作E的垂线，垂足为C，交AB的延长线于点D，连接AF．若，，则CF的长为________．三、解答题（第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在△ABC中，，．（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的_________，射线AE是∠DAC的__________；（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．20．我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）填空：________，________；（2）补全频数分布直方图；（3）我校共有3000名学生，若成绩在70分以下的学生安全意识不强，则我校安全意识不强的学生约有多少人？21．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为CD中点，F为AD中点，AE与BF交于点G．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）连结BE，记BE中点为H，求GH的长．22．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．（1）篮球、足球的单价各是多少元？（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案．23．如图，在△ABC中，，，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），，DE交AC于点E．（1）求证：△BAD∽△CDE；（2）当时，求BD的长度．24．定义：有两个内角和为45°的三角形为“美好三角形”．（1）判断下列三角是否为“美好三角形”，如果是，请在对应（）内画“√”，如果不是，请在对应（）内画“×”；①有一个角为30°的直角三角形；（）②有一个角为45°的直角三角形；（）③有一个角为135°的三角形；（）（2）如图①，直线：与双曲线：相交于点M，点N在x的正半轴上，若△MNO是“美好三角形”，求出此时点N的坐标；（3）如图②，二次函数：的顶点为A，与x轴交于B，C两点，D在△ABC内部，连接，AO，AD，BD，CD，当△AOC、△DBC、△ADB均为“美好三角形”，此时△DBC的面积为S1，△ADC的面积为S2，△ADB的面积为S3，当时，求S1和S2的表达式（用含m的式子表示）25．如图，在⊙O中