湖南省长沙市某五校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题（含解析）

初一数学七下第1次错题重做试卷一、单选题（3′×10=30′）1．下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是()A． B．C． D．2．下列命题中是真命题的是()A．相等的两个角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．在同-平面内，若，，则 D．在同平面内，若，，则3．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠54．如图，已知，则图中与相等的角有（

）A． B． C． D．5．如图，下列能判定的条件有（

）①；②；③；④．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．如图，，，平分，则为（

）A． B． C． D．7．下列等式正确的是（

）A． B． C． D．8．如图，在数轴上表示实数的点可能（

）．A．点P B．点Q C．点M D．点N9．若，则a的值为（

）．A．20 B．200 C．2000 D．0.0210．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（）A． B． C．a+1 D．二、填空题（3′×6=18′）11．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度．12．已知如图，三条直线、、交于一点，则∠1+∠2+∠3=．13．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需元．14．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是．15．计算＝．16．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，，，，…，那么第13个数据是．三、解答题：17．计算：(1)；(2)．18．已知(x-1)2=4，求x的值.19．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B'C′，图中标出了点C的对应点C'．（1）请画出平移后的三角形A'B'C′；（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是；（3）三角形A'B'C'的面积为．20．如图，已知，试判断与的位置关系，并说明你的理由．请补全下列说理过程．

解：．理由是：（

），______________________（垂直的定义），（已知），=__________（等式的基本性质），即__________，（__________）．21．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．22．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度数．23．已知：如图，．(1)求证：；(2)求的度数．24．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径（已知，，）(1)如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？(2)如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少（结果精确到0.1km）？25．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3．(1)仿照以上方法计算：=_______；=_____．(2)若，写出满足题意的x的整数值_____________．如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1．(3)对100连续求根整数，多少次之后结果为1，请写出你的求解过程．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．26．[探究]如图①所示，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．（1）若，，则__________，__________；（2）若，求的度数．[拓展]如图②所示，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．若，直接写出的度数．（用含的代数式表示）

参考答案与解析1．A【分析】根据平移的定义结合图形进行判断．【解答】根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．故选A．【点拨】本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小．2．C【分析】根据对顶角的定义、平行线的性质、平行线的判定方法判断即可．【解答】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，所以A是假命题；B、两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才会相等，所以B是假命题；C、在同一平面内，如a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题；D、在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a与c是垂直关系而非平行关系，所以D是假命题；故选C．【点拨】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．A【分析】直接利用对顶角的定义得出答案．【解答】观察图形可知互为对顶角的是：∠1和∠2，故选A【点拨】本题考查了对顶角，正确把握对顶角的定义以用图形特征是解题的关键．4．D【分析】通过同角的补角相等可推出∠1=∠7，再通过对顶角相等推出∠1=∠4，∠1=∠6．【解答】∠1+∠5=180°，∠5+∠7=180°，∠1=∠7，对顶角相等，∠7=∠6，∠1=∠4，∠1=∠6，故选：D．【点拨】本题主要考查对顶角相等以及同角的补角相等，属于基础题，掌握对顶角相等以及同角的补角相等是解题关键．5．D【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，∴ABCD，故①符合题意；②∵∠1＝∠2，∴ADBC，故②不符合题意；③∵∠3＝∠4，∴ABCD，故③符合题意；④∵∠B＝∠5，∴ABCD，故④符合题意；故选：D．【点拨】本题主要考查了平行线的判定，准确分析判断是解题的关键．6．C【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可．【解答】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴．故选：C．【点拨】本考查平行线的性质、角平分线的概念．掌握平行线的性质是解题的关键．7．A【分析】根据二次根式的性质、立方根和算术平方根的定义对各选项逐一进行分析即可．【解答】解：A、，故该选项符合题意；B、根号下是负数无意义，故该选项不符合题意；C、无法化简，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意．故选：A【点拨】本题考查了二次根式、立方根、算术平方根，解本题的关键在熟练应用二次根式的性质，并正确理解立方根和算术平方根的定义．8．C【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【点拨】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．9．B【分析】根据算术平方根的性质，根据1.414×10＝14.14，可推出2×100＝a，即可推出a＝200．【解答】解：∵，1.414×10＝14.14，∴2×100＝a，∴a＝200．故选：B．【点拨】本题主要考查算术平方根的性质，关键在于熟练掌握算术平方根的性质，认真的计算．10．A【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故选：A．【点拨】本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键．11．48°【解答】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，∴∠2=∠1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．12．180°##180度【分析】根据对顶角相等求出，再根据平角等于来解答．【解答】解：如图，，．故答案为：．【点拨】本题考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等，把三个角转化为一个平角是解题的关键．13．512元【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)，∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)，∴买地毯至少需要16×32＝512(元)【点拨】本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．14．40°【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为40°．【点拨】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．15．4【分析】按顺序先分别进行算术平方根和平方运算，然后再进行减法运算即可．【解答】，故答案为：4．【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．6【解答】被开方数依次为0，3，6，9，12，15，18，…，每两数相差3，所以第13个数为＝6.故答案为6.点拨：本题是数字规律探究题，观察题目找出规律被开方数依次增加3是解题的关键.．17．(1)；(2)．【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义，有理数的乘方计算即可求出值；（2）根据平方根、立方根定义，计算即可求出值【解答】（1）解：；（2）；18．x=3或x=-1.【分析】先开平方求出（x﹣1）的值，继而求出x的值．【解答】解：（x﹣1）2=4，开平方得：x﹣1=±2，解得：x=3或x=﹣1．【点拨】本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握开平方的运算．19．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）10．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′，从而得到三角形A'B'C’；（2）利用平移的性质求解；（3）利用三角形面积公式求解．【解答】（1）如图所示：三角形A′B′C′即为所求；（2）由平移的性质可知AA′与CC′平行且相等，故答案为平行且相等；（3）三角形A′B′C′的面积＝×5×4＝10，故答案为10.【点拨】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20．已知；；；；；内错角相等，两直线平行．【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定，先根据垂直的定义得出，再根据，可得出，进而可得出结论．【解答】证明：．理由是：（已知），∴（垂直的定义），（已知），（等式的基本性质），即，（内错角相等，两直线平行）．21．±3【分析】由的平方根是±3求出a的值，由3a＋b−9的立方根是2求出b的值，由c是的整数部分求出c的值，即可确定a＋b＋c的平方根．【解答】解：∵的平方根是±3，∴＝9，∴a＝5，∵3a＋b−9的立方根是2，∴3a＋b−9＝8，∴15＋b−9＝8，∴b＝2，∵2＜＜3，∴c＝2，∴a＋b＋c＝5＋2＋2＝9，∴a＋b＋c的平方根是±3．【点拨】本题主要考查平方根，立方根的概念以及无理数的估算，关键是要求出a，b，c的值．22．【分析】要求∠DOF的度数，结合已知条件，只需求得∠DOE的度数．显然根据平行线的性质以及角平分线的定义就可求解【解答】解：∵CD∥AB∴∵∴∵OE平分∠AOD∴∵OE⊥OF∴∴23．(1)证明见解析(2)∠C=【分析】（1）先证明，可得FGB，再证明，从而可得答案；（2）由，可得，再把代入进行计算即可.【解答】（1）证明：，∴，FGB，，，∴；（2）解：由（1）得，，，，∴=，．【点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，方程思想的应用，掌握“平行线的判定与性质”是解本题的关键.24．(1)0.9h；(2)9.7km．【分析】本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．（1）根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案；（2）根据，其中是雷雨区域的直径，开平方的意义，可得答案．【解答】（1）解：当时，则，因此；答：如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续0.9h.（2）解：当时，则，因此；答：如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.25．(1)2；5(2)1，2，3(3)3次，过程见解析(4)255【分析】（1）根据题意得，，，则，即可得；（2）根据，，即可得；（3）根据题意得，第一次：；第二次：；第三次：，即可得；（4）由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，则进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，即可得．【解答】（1）解：∵，，，∴，∴，，故答案为：2，5．（2）解：∵，，，∴或或，故答案为：1，2，3．（3）解：第一次：，第二次：，第三次：，∴第3次之后结果为1．（4）最大的是255，理由如下，解：由（2）得，进行1次求根整数运算后结果为1的正整数最大为3，∵，，∴进行1次求根整数运算后结果为3的正整数最大为15，∵，，∴进行1次求根整数运算后结果为15的正整数最大为255，∴只对一个正整数进行3次连续求根整数运算后结果为1，则这个正整数最大值是255．【点拨】本题考查了无理数的估算，解题的关键是理解题意，掌握无理数的估算．26．[探究]（1）30，125；（2）130°；[拓展]90°-a【分析】[探究]（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到∠EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数