江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(无答案)

江西省2024届九年级第五次阶段适应性评估数学九年级全部说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．1．方程的解是（）A． B． C． D．2．如图，是的两条半径，点在上，连接，若，则的度数为（）A． B． C． D．3．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体按如图所示的方式水平放置，其左视图是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A． B． C． D．5．在反比例函数（为常数）的图象上有三点，若，则的大小关系为（）A． B． C． D．6．如图，在的方格中，有3个被涂黑的小正方形．若在其余空白的小正方形中选择1个涂黑，使涂黑的小正方形组成的新图形是中心对称图形，则可选择的小正方形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．质量为（单位：）的某种气体，它的体积（单位）与它的密度（单位：）之间成反比例函数关系，其图象如图所示，则的值为______．第7题图8．如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小贤从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为______．第8题图9．如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的面积之比是______．第9题图10．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”大意如下：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的一条长与一条宽共60步，问它的一条长比一条宽多多少步？依题意可知，一条长比一条宽多______步．11．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，线段的中点为点，将线段绕原点逆时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标为______．12．已知是的内接三角形，且是上除之外的任意一点，直线与直线相交于点，则当为等腰三角形时，的度数为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：．（2）如图，在中，，将绕点逆时针旋转度得到．若，求的值．14．已知关于的一元二次方程．（1）若方程的一个根为2，求的值．（2）若方程有实数根，求的取值范围．15．如图1，的高相交于点．图1图2（1）不添加其他线段，在图1中，与相似的三角形的个数是______．（2）如图2，连接，求证：．16．如图，电路图上有1个电源、1个小灯泡和，4个开关．（1）随机闭合其中3个开关，“小灯泡发光”是______事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）（2）用画树状图法或列表法求随机闭合其中2个开关，小灯泡发光的概率．17．如图，在平面直角坐标系中，是一次函数和反比例函数图象的两个交点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．图1图2（1）在图1中，画出一个平行四边形，使点都是该平行四边形的顶点．（2）在图2中，画出一个菱形，使线段在该菱形一边所在直线上．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．课本再现（1）在中，，求的长．拓展延伸（2）在中，为锐角，，求的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，已知点的横坐标为1．（1）求的值．（2）连接，求的面积．（3）观察图象，在第四象限内，当时，直接写出的取值范围．20．图1是某款简易躺椅的实物图，其侧面可简化抽象成图2，靠背的长为所对的圆心角等于．（结果精确到，参考数据：）图1图2（1）求点到弦的距离．（2）求弦的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在中，平分，交于点是斜边上一点，以点为圆心，的长为半径的恰好经过点．（1）求证：是的切线．（2）若，求的半径．22．在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）当时，抛物线的顶点坐标为______．（2）求证：抛物线与直线相交所得的线段的长度不随的取值变化而变化．（3）在（2）的条件下，抛物线的顶点为，是否存在实数，使得为等边三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．六、解答题（本大题12分）23．综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动．如图1，在矩形中，为对角线，是上一动点（不与点重合），过点作交于点，过点作交于点，连接与交于点．设的面积为．经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，图2中点的横坐标为3，请根据图1和图2的信息回答问题．