考研数学一选择题专项强化真题试卷12(题后含答案及解析)

考研数学一选择题专项强化真题试卷12(题后含答案及解析)题型有：1.1．(2013年)设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2．L4：2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线．记则max{I1，I2，I3，I4}=A．I1．B．I2．C．I3．D．I4．正确答案：D解析：由格林公式得其中Di为Li围成的平面域(i=1，2，3，4)显然，在D1和D4上则0＜I1＜I4又I2＜I4，I3＜I4，则max{I1，I2，I3，I4)=I4知识模块：多元函数积分学2．(2017年)函数f(x，y，z)=x2y+z2在点(1，2，0)处沿向量n=(1，2，2)的方向导数为A．12．B．6．C．4．D．2．正确答案：D解析：fx(1，2，0)=2xy|(1，2，0)=4fy(1，2，0)=x2|(1，2，0)=1fz(1，2，0)=3z2|(1，2，0)=0向量n={1，2，2}的方向余弦为则知识模块：多元函数微分学3．设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(0．1)的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则A．n～N(0，1)B．nS2～χ2(n)C．～t(n－1)D．～F(1，n－1)正确答案：D涉及知识点：概率论与数理统计4．(2012年)设函数_f(x)=(ex一1)(e2x一2)…(enx一n)，其中n为正整数，则f’(0)=A．(一1)n-1一(n一1)!B．(一1)n(n一1)!C．(一1)n-1n!D．(一1)nn!正确答案：A解析：解1记g(x)=(e2x一2)(e3x一3)…(enx一n)，则f(x)=(ex一1)g(x)f’(x)=exg(x)+(ex一1)g’(x)则f’(0)=g(0)=(一1)(一2)…(一(n一1))=(一1)n-1(n一1)!故应选(A)．△解2由导数定义得△解3排除法：当n=2时，f(x)=(ex一1)(e2x一2)f’(x)=ex(e2x一2)+2e2x(ex一1)，f’(0)=一1显然，(B)(C)(D)都不正确，故应选(A)．知识模块：一元函数微分学5．设α是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则()A．E－ααT不可逆B．E+ααT不可逆C．E+2ααT不可逆D．E－2ααT不可逆正确答案：A解析：由α是n维单位列向量可知(ααT)α=α(αTα)=α，且1≤r(ααT)≤r(α)=1，即1是矩阵ααT的特征值，且r(ααT)=1，所以ααT的特征值为0(n－1重)和1。矩阵E－ααT的特征值为1(n－1重)和0，则E－ααT不可逆。故选A。6．已知β1，β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组AX=b的通解(一般解)是A．k1α1+k2(α1+α2)+．B．k1α1+k2(α1—α2)+．C．k1α1+k2(β1+β2)+．D．k1α1+k2(β1—β2)+．正确答案：B解析：由于(β1+β2)是AX=b的一个解，由于向量组{α1，α1—α2}与向量组α1，α2}等价，故{α1，α1—α2}线性无关且可作为AX=0的一个基础解系．由于非齐次线性方程组AX=b的通解等于AX=b的任一特解与AX=0的通解之和．故知只有B正确．知识模块：线性方程组7．甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，如下图中，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：s)，则()A．t0=10B．15＜t0＜20C．t0=25D．t0＞25正确答案：C解析：从0到t0这段时间内甲乙的位移分别为∫0t0v1(t)dt，∫0t0v2(t)dt，则乙要追上甲，则∫0t0v2(t)dt-v1(t)dt=10，当t0=25时满足，故选C．8．(2006)设A、B为两个随机事件，且P(B)＞0，P(A｜B)=1，则必有()A．P(A∪B)＞P(A)．B．P(A∪B)＞P(B)．C．P(A∪B)=P(A)．D．P(A∪B)=-P(B)．正确答案：C解析：本题主要考查乘法公式与加法公式．由已知条件与乘法公式有P(AB)=P(B)P(A｜B)=P(B)，再由加法公式有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)．故应选C．9．(2006年试题，7)如图1一2—2，设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f’’(x)>0，缸为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则()．A．0<dy<△yB．0<△y<dyC．△y<dy<0D．dy<△y<0正确答案：A解析：由已知条件知,y=f(x)单调上升且是凹的．由凹函数的性质f(x0+△x)>f(x0)+f’(x0)△x(△x≠0)．即f(x0+△x)一f(x0)＞f’(x0)△x＞0(△x＞0)所以00，根据泰勒公式得，f(x0+△x)=f(x0)+f’(x0)△x+f’’(ξ)(△x)2＞f(x0)+f’(x0)△x即有△y=f(x0+△x)一f(x0)＞f’(△x0)ax=dy，又△x＞0，故而选A．知识模块：一元函数微分学10．设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵．若AB=E，则A．秩r(A)=m，秩r(B)=m．B．秩r(A)=m，秩r(B)=n．C．秩r(A)=n，秩r(B)=mD．秩r(A)=n，秩r(B)=n．正确答案：A解析：由于m=r(E)=r(AB)≤r(A)≤m，所以有r(A)=m．同理有r(B)=m．知识模块：矩阵11．设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为A．+k1(η2—η1)．B．+k1(η2—η1)．C．+k1(η2—η1)+k2(η3—η1)．D．+k1(η2—η1)+k2(η3—η1)．正确答案：C解析：首先，由A[(η2+η3)]=β，知(η2+η3)是Ax=β的一个特解；其次，由解的性质或直接验证，知η2—η1及η3—η1均为方程组Ax=0的解；再次，由η1，η2，η3线性无关，利用线性无关的定义，或由[η2—η1，η3—η1]=[η1，η2，η3]及矩阵的秩为2，知向量组η2—η1，η3—η1线性无关，因此，方程组Ax=0至少有2个线性无关的解，但它不可能有3个线性无关的解(否则，3一r(A)=3，→r(A)=0，→A=O，这与Aη1=β≠0矛盾)，于是η2—η1，η3—η1可作为Ax=0的基础解系，Ax=0的通解为k1(η2—η1)+k2(η3—η1)，再由非齐次线性方程组解的结构定理即知只有选项C正确．知识模块：线性方程组12．曲线渐近线的条数为A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：由于，则该曲线有水平渐近线y=1，又，则x=1为该曲线的一条垂直渐近线．故应选(C)．知识模块：高等数学13．设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是A．若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关．B．若α1，α2，…，αs线性相关．则对于任意一组不全为零的数，k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0C．α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．D．α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．正确答案：B解析：反例：α1=线性相关，但存在k1=1与k2=2不全为零。使k1α1+k2α2≠0．注意，“对于任意”与“存在”二者是不同的．知识模块：向量14．(14年)设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件正确答案：A解析：记向量组(I)：α1+kα3，α2+lα3；向量组(Ⅱ)：α1，α2，α3．(I)是由(Ⅱ)线性表出的，写成矩阵形式即是：[α1+kα3，α2+lα3]=[α1，α2，α3]当(Ⅱ)线性无关时，矩阵[α1，α2，α3]为列满秩的，由于用列满秩阵左乘矩阵后，矩阵的秩不变，而矩阵的秩为2，所以此时上式等号左边矩阵的秩也为2，也就是该矩阵的列秩为2，从而知向量组(I)线性无关，所以，(I)线性无关是(Ⅱ)线性无关的必要条件．但(I)线性无关不是(Ⅱ)线性无关的充分条件，例如当k=l=0时，(I)线性无关即向量组α1，α2线性无关，却不能保证(Ⅱ)线性无关．知识模块：线性代数15．已知极限=c，其中k，C为常数，且C≠0，则A．k=2,c=-1/2B．k=2,c=1/2C．k=3,c=-1/3D．k=3,c=1/3正确答案：D解析：16．A．B．C．D．正确答案：D解析：17．A．B．C．D．正确答案：D解析：18．A．B．C．D．正确答案：D解析：19．[2003年]设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且，则必有()．A．an＜bn对任意n成立B．bn＜cn对任意n成立C．极限ancn不存在D．极限bncn不存在正确答案：D解析：用举反例排错法确定正确选项．取an=2／n，bn=1，cn=n／3(n=1，2，…)，显然满足，但n=1时，有an=2＞bn=1＞cn=1／3，因而A、B都不对．事实上，指的是当n充分大时，an与0，bn与1无限接近，与an，bn的前有限项取什么值无关，因而不可能对任意n，有an＜bn．A不成立．同理可知，B也不成立．又，C也不成立．事实上，C中的极限属0·∞型．这是一个不定式．ancn可能存在，但也可能不存在，因而C也不成立．例如{an}={e-n}，{cn}={n}时，有ancn=0．但{an}={(一1)n／n}，{cn}={n}时，不存在．仅D入选．知识模块：函数、极限、连续20．[2002年]设X1和X2是两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则()．A．f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概