江苏省南京市鼓楼区小学六年级上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

南京市鼓楼区小学六年级上学期第一次月考数学试题一、计算题（本大题共4小题，共33分）1．（8分）直接写得数。（1）6×＝（2）+＝（3）÷＝（4）1÷6×＝（5）0÷＝（6）﹣＝（7）×14＝（8）+×24＝2．（9分）计算下面各题。（1）××（2）÷÷（3）20×÷3．（12分）解方程。（1）x＝（2）÷x＝（3）1﹣x＝（4）x÷14＝4．（4分）下面是一个长方体的展开图，看图计算它的表面积。（单位：厘米）二、填空题（本大题共9小题，共22分）5．（4分）认真思考，准确填空。（1）一桶纯争水大约有19__________（2）一张大床占地面积大约4__________（3）一块橡皮的体积约是8_________（4）一个冰箱的体积大约是2__________6．（5分）在横线上填上合适的数。（1）__________和互为倒数（2）24的是__________（3）__________的是千米（4）日＝__________小时（5）立方米＝________立方分米7．（3分）在圆圈内填上“＞”，“＜”或“＝”。（1）×○（2）1÷○÷1（3）a÷○a×8．（1分）看如图，请写出要求“？立方米”的数量关系式。9．（3分）一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是__________平方厘米，体积是__________立方厘米．10．（3分）一个长方体模型，从前面看是，从上面看是，这个长方体右面的面积是__________平方厘米，它的表面积是__________平方厘米，体积是__________立方分米．11．（2分）一辆汽车行千米用汽油升，照这样计算，行1千米用汽油__________升，1升汽油能行驶__________千米。12．（1分）一桶水可装满8碗或10杯，倒入3杯水和5碗水在空桶内，水面高度占桶高度的__________。13．（1分）如图平行四边形中，甲的面积是32平方厘米，乙的面积占甲的，这个平行四边形的面积是__________平方厘米。三、选择题（本大题共6小题，每小题1分，共6分）14．（1分）当a是一个大于0的数时，下列各式计算结果最小的是（）A．a× B．a÷ C．a+15．（1分）甲数是20的，乙数的是20，乙数（）甲数A．小于 B．大于 C．等于16．（1分）一个长方体的棱长和是48分米，已知长是7分米，宽是3分米，高是（）A．2分米 B．3分米 C．4分米17．（1分）把3米长的绳子剪4次，剪成相等的长度，则（）A．每段占3米的B．每段是1米的C．每段是全长的18．（1分）有甲、乙两袋大米，如果从甲袋中倒出给乙袋，两袋米就一样重，原来乙袋大米是甲袋大米重量的几分之几？（）A． B． C．19．（1分）如图，将如图的纸片折起来可以做成一个正方体。这个正方体相对两个面上的数字之和最大的是（）A．8 B．9 C．10四、探索规律。动脑操作（本大题共1小题，共12分）20．（12分）用一个长方形铁皮制作一个无盖的长方体，并求出容积．（1）通常如图（1）所示，在四角剪去四个一样的正方形，再通过折、焊接，做成一个无盖长方体容器，如果剪去正方形的边长是8厘米，那么做成的长方体容器的长是__________厘米，宽是__________厘米，高是__________厘米，容积是_________立方分米．（2）图（1）制作容器的方法会浪费掉一些铁皮，为了不浪费，我们还可以如图（2），在长方形铁皮左边两个角剪去边长为10厘米的正方形移到右边中间焊接起来，再通过折、焊接，制成无盖的长方体容器，制成的长方体容器的长是__________厘米，宽是__________厘米，高是__________厘米，它的容积是__________立方分米．（3）如果给你一个长是70厘米，宽60厘米的长方形铁皮，用图（2）的方法制作一个长宽高都是整厘米数的无盖长方体容器，你会怎么设计？（请画出草图标出数据，并计算出你制作的无盖长方体容器的容积）五、认真分析。解决问题（本大题共5小题，共24分）21．（6分）一个长方体小水箱，长10分米，宽8分米，高5分米．（1）做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？（2）如果1立方分米的水重1千克，那么这个水箱能装多少千克的水？22．（4分）如图所示用彩带包扎礼盒，打结处用去25厘米，至少需要多长的彩带？23．（6分）在跳绳比赛中，小华跳了160下，小明跳的下数是小华的，小红跳的下数是小明的，小红跳了多少下？24．（4分）一辆汽车2小时行了180千米，行了全程的（1）全程共有多少千米？（2）行完全程还需要多少小时？ 25．（4分）一个无水观赏鱼缸中放有一块高4分米、体积6立方分米的假山石，如果水管以每分钟5升的流水量向缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？参考答案一、计算题（本大题共4小题，共33分）1．【分析】按照分数加减法、乘除法的法则进行计算即可，能约分的要约分。由此解答即可。【解答】解：（1）6×＝4（2）+＝（3）÷＝（4）1÷6×＝（5）0÷＝0（6）﹣＝（7）×14＝4（8）+×24＝【点评】此题考查分数加减法、乘除法的计算。注意最后结果要化为最简。2．【分析】（1）（2）（3）按照从左往右的顺序计算即可。【解答】解：（1）××＝×＝（2）÷÷＝××＝2（3）20×÷＝12×＝【点评】本题的关键在于掌握分数除法的算理：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。最后一定要化简分数，约成最简分数。3．【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时乘；（2）根据等式的基本性质，方程两边同时乘x，然后两边再同时乘；（3）根据等式的基本性质，方程两边同时加上x，两边再同时减去，最后两边再同时乘；（4）根据等式的基本性质，方程两边同时乘14，然后两边再同时乘即可。【解答】解：（1）x＝x＝×x＝（2）÷x＝÷x×x＝xx＝x＝（3）1﹣x＝1﹣x+x＝+x1＝+x1﹣＝+x﹣x＝x＝（4）x÷14＝x÷14×14＝×14x＝7x＝×7x＝4【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。4．【分析】观察图形，可知长方体的长是9厘米、宽是4厘米、高是（10﹣4）厘米，再根据长方形表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2求出它的表面积。【解答】解：10﹣4＝6（厘米）（9×4+9×6+4×6）×2＝（36+54+24）×2＝114×2＝228（平方厘米）答：它的表面积是228平方厘米。【点评】此题考查了长方体展开图和表面积的求法，要熟练掌握。二、填空题（本大题共9小题，共22分）5．【分析】根据生活经验以及对容积单位、体积单位面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。【解答】解：（1）一桶纯争水大约有19升（2）一张大床占地面积大约4平方米（3）一块橡皮的体积约是8立方厘米（4）一个冰箱的体积大约是2升故答案为：升，平方米，立方厘米，升。【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。6．【分析】（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。（2）一个数的几分之几用乘法计算。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。（4）1日等于24小时，大单位化小单位乘它的进率。（5）1立方米＝1000立方分米，大单位化小单位乘它的进率。【解答】解：（1）×＝1；（2）24×＝9；（3）÷＝（千米）；（4）×24＝16（小时）（5）×1000＝400（立方分米）（1）和互为倒数（2）24的是9（3）千米的是千米（4）日＝16小时（5）立方米＝400立方分米【点评】考查了倒数、单位换算和分数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。7．【分析】（1）一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；（2）一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数，一个数（0除外）除以1，商不变；（3）一个数（0除外）除以一个不等于0的数数等于乘这个数的倒数。【解答】解：（1）因为所以×＜（2）所以1÷＞1÷1＝所以1÷＞÷1（3）a÷＝a×（1）×＜（2）1÷＞÷1（3）a÷＝a×故答案为：＜，＞，＝。【点评】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。8．【分析】据图可知，十月份是440立方米，比九月份减少了20%，要求的问题是九月份是多少立方米。由图可知，把九月份数量看作单位“1”，十月份相当于九月份的（1﹣20%），所以数量关系式是：十月份的数量＝九月份的数量×（1﹣20%）。【解答】解：由分析可得，数量关系式是：十月份的数量＝九月份的数量×（1﹣20%）。【点评】本题考查了比较复杂的百分数问题，已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法解答。9．【分析】正方体的棱长都相等，用60除以12可求出正方体的棱长是多少，再根据正方体的表面积：S＝6a2，正方体的体积：V＝a3进行解答．【解答】解：棱长：60÷12＝5（厘米）表面积：6×5×5＝150（平方厘米）体积：5×5×5＝125（立方厘米）答：这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米．故答案为：150，125．【点评】本题主要考查了学生对正方体体积和表面积计算方法的掌握情况，重点是根据正方体的特征，求出正方体的棱长是多少．10．【分析】因为长方体的上面的面积＝长×宽，长方体的前面面的面积＝长×高，并结合图可知：长方体的长为3厘米，宽为1.5厘米，高为2厘米；求右面的面积，根据“长方体右面的面积＝宽×高”进行解答，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式进行计算即可．【解答】解：由分析可知：长方体的长为3厘米，宽为1.5厘米，高为2厘米．长方体右面的面积为：1.5×2＝3（平方厘米）（3×1.5+3×2+1.5×2）×2＝（4.5+6+3）×2＝27（平方厘米）3×1.5×2＝9（立方厘米）9立方厘米＝0.009立方分米故答案为：3；27；0.009．【点评】解答此题应根据图，并结合长方体的各个面的计算方法进行解答即可．11．【分析】一辆汽车行千米用汽油升，求行1千米用汽油多少升，就是求升里面有多少个，根据除法的意义，用升除以；求1升汽油能行驶多少千米，就是求千米里面有多少个升，用千米除以。【解答】解：÷＝（升）÷＝5（千米）答：行1千米用汽油升，1升汽油能行驶5千米。故答案为：，5。【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。求一个数里面包含多少个另一个数，用这个数除以另一个数。12．【分析】一桶水可装满8碗或10杯，根据分数的意义，一碗水是这桶水的，一杯水是这桶水的；根据分数乘法的意义，3杯是这桶水的（×3），5碗是这桶水的（×5），可用（×3+×5）计算出3杯水和5碗水是这桶水几分之几，也就是水面高度占桶高的几分之几。【解答】解：×3+×5＝＝答：水面高度占桶高度的。故答案为：。【点评】熟练掌握分数的意义和分数乘法的意义是解答本题的关键。13．【分析】通过观察图形可知，甲的面积加上乙的面积等于这个平行四边形面积的一半，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出乙的面积，根据加法的意义，用减法求出甲、乙的面积和，然后用甲、乙的面积和乘2就是平行四边形的面积。【解答】解：（32）×2＝（32+8）×2＝40×2＝80（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是80平方厘米。故答案为：80。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系及应用。三、选择题（本大题共6小题，每小题1分，共6分）14．【分析】除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数；乘一个小于1的数，一定会比原数要小；乘一个大于1的数，一定会比原数要大；加上一个大于0的数，一定会比原数要大；由此解答即可。【解答】解：由分析得：A．a×＜aB．a÷＝a×＞aC．a+＞a。故选：A。【点评】此题考查分数乘法的应用。熟练运用乘法的规律解答即可。15．【分析】求一个数的几分之几，用乘法计算；一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。由此解答即可。【解答】解：甲数：20×＝16乙数：20÷＝20×＝2516＜25所以乙数＞甲数。故选：B。【点评】此题考查分数乘除法的计算。16．【分析】已知长方体棱长和是48分米，棱包括4组长宽高，那么一组长+宽+高的和是（48÷4）分米，再减去长和宽即可求出高。【解答】解：48÷4﹣7﹣3＝12﹣10＝2（分米）所以高是2分米。故选：A。【点评】此题考查了长方体棱长和的求法，要熟练掌握。17．【分析】剪4次，实际上是锯成了5段，求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，表示把3米平均分成5份，每一段的具体的数量是3米，再根据分数的意义，可知每段长的米既是1米的，也是全长3米的；据此选择．【解答】解：3（米），米既是1米的，也是全长3米的；故选：B．【点评】此题主要考查分数的两种表示意义：既可以表示1的几分之几，还可以表示分子的几分之一．18．【分析】如果从甲袋中倒出给乙袋，两袋米就一样重，把甲袋原来的质量看作单位“1”，这时甲袋剩下1﹣＝，这时乙袋质量也是甲袋原来质量的，用这时乙袋质量是甲袋原来质量的几分之几减去从甲袋倒进来的甲袋原来质量的，即可得到原来乙袋是甲袋大米重量的几分之几。【解答】解：1﹣﹣＝答：原来乙袋大米质量是甲袋大米质量的。故选：C。【点评】“从甲袋中倒出给乙袋，两袋米就一样重，”也可以理解为甲袋比乙袋重的质量是甲袋的（），再用（1﹣）计算出原来乙袋大米是甲袋大米质量的几分之几。19．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，折成正方体的，数字1与6相对，2与4相对，3与5相对，其中3与5之和最大。【解答】解：如图将如图的纸片折起来可以做成一个正方体。这个正方体相对两个面上的数字之和最大的是3+5＝8。故选：A。【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。四、探索规律。动脑操作（本大题共1小题，共12分）20．【分析】（1）容器的长是60﹣8×2＝44厘米，宽是40﹣8×2＝24厘米，高是8厘米，根据长方体的容积公式：v＝abh，把数据代入公式解答．（2）由图形可知，在长方形的铁皮左边两个角剪去边长为10厘米的正方形移到右边中间焊接起来，再通过折、焊接，制成无盖的长方体容器，容器的长是60﹣10＝50厘米，宽是40﹣10×2＝20厘米，高是10厘米，根据长方体的容积公式：v＝abh，把数据代入公式解答．（3）如下图：在长方形的铁皮左边两个角剪去边长为15厘米的正方形移到右边中间焊接起来，再通过折、焊接，制成无盖的长方体容器，容器的长是70﹣15＝55厘米，宽是60﹣15×2＝30厘米，高是15厘米，根据长方体的容积公式：v＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：（1）容器的长是60﹣8×2＝44厘米，宽是40﹣8×2＝24厘米，高是8厘米，容积：44×24×8＝8448（立方厘米）；8448立方厘米＝8.448立方分米；（2）容器的长是60﹣10＝50厘米，宽是40﹣10×2＝20厘米，高是10厘米，容积：50×20×10＝10000（立方厘米）；10000立方厘米＝10立方分米；（3）如图：容器的长是70﹣15＝55厘米，宽是60﹣15×2＝30厘米，高是15厘米，容积：55×30×15＝24750（立方厘米）；24750立方厘米＝24.75立方分米．故答案为：（1）44，24，8，8.448；（2）50，20，10，10；【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体的容积公式的灵活运用．五、认真分析。解决问题（本大题共5小题，共24分）21．【分析】做这个水箱至少需要多少平方分米铁皮，首先明确它是求它的6个面的总面积，根据长方体的表面积的计算方法解答；求水箱能装多少千克的水，先求水箱的容积，利用长方体的体积公式解答，然后进一步解答即可．【解答】解：（1）（10×8+8×5+5×10）×2＝170×2＝340（平方分米）答：做这个水箱至少需要340平方分米铁皮．（2）10×8×5＝80×5＝400（立方分米）1×400＝400（千克）答：这个水箱能装400千克的水．【点评】这是一道长方体表面积和体积（容积）的实际应用，在计算表面积时要分清需要计算几个面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从