画法几何及工程制图 课件 第4章 立体

第4章立体4.1立体的投影4.2平面与立体相交4.3立体与立体相交4.1立体的投影立体平面立体曲面立体表面由平面构成表面由曲面或者由曲面和平面构成棱柱棱锥圆柱圆锥球圆环4.1.1平面立体——六棱柱的投影m′mm″n′n″n4.1.1平面立体——三棱锥的投影m′mm″(n′)n″n1′14.1.2常见回转体——圆柱的投影m′mm″4.1.2常见回转体——圆锥的投影辅助素线法m′mm″1′14.1.2常见回转体——圆锥的投影辅助圆法m′mm″2′1s′4.1.2常见回转体——球的投影2′1′21m′mm″4.1.2常见回转体——圆环的投影m′mm″4.1.2常见回转体——汽门汽门的内环面4.1.2常见回转体

——工程上常见不完整回转体第4章立体4.1立体的投影4.2平面与立体相交4.3立体与立体相交4.2平面与立体相交车刀顶尖（1）共有性:截交线是截交面与立体表面的共有线截交面截断面截交线4.2平面与立体相交——截交线的性质（2）封闭性:截交线为封闭曲线，截断面为封闭的平面图形4.2.1平面与平面立体相交——交线分析

平面与平面立体相交所得的截交线是由直线组成的封闭多边形。

4.2.1平面与平面立体相交——交线求法求P与SC棱的交点III求P与SB棱的交点II3.求交线的其他投影。4.整理轮廓线。22″33″2′3′1′m′1.分析立体和截平面。2.想象立体上那些表面与截平面相交，能得到几条交线，找到交线的已知投影，即确定交线两端点的已知投影。求P与SA棱的交点I连线作图步骤：1m1″4.2.1平面与平面立体相交——交线求法求正垂面与棱锥的交线3.求交线的其他投影。4.整理轮廓线。22″33″2′(3′)1′1.分析立体和截平面。2.想象立体上那些表面与截平面相交，能得到几条交线，找到交线的已知投影，即确定交线两端点的已知投影。求水平面与棱锥的交线连线作图步骤：11″4′4″44.2.1平面与平面立体相交——应用举例4.2.1平面与平面立体相交——应用举例4.2.1平面与平面立体相交——应用举例4.2.2平面与常见回转体相交——截交线形状截交线形状取决于立体结构及截平面的位置4.2.2平面与常见回转体相交

——平面与圆柱相交：交线形状平面与轴线垂直平面与轴线平行平面与轴线倾斜截交线为矩形线框截平面与圆柱轴线平行yyyy作图方法截交线为椭圆截平面与圆柱轴线倾斜yy作图方法2′3′1′(4′)yy求特殊点求一般点连线整理轮廓线11

′′5′(6′)7′(8′)23456782′′3′′4′′5′′6′′7′′8′′4.2.2平面与常见回转体相交

——平面与圆柱相交：应用实例作图方法：求侧垂面与圆柱的交线求水平面与圆柱的交线整理轮廓线作图方法：求平面与圆孔的交线求平面与圆柱的交线整理轮廓线yyyyyyyy作图方法：求侧垂面与圆柱的交线求水平面与圆柱的交线整理轮廓线作图方法：求平面与圆孔的交线求平面与圆柱的交线整理轮廓线yyyy4.2.2平面与常见回转体相交

——平面与圆柱相交：应用实例yyyyyyyyyyyy作图方法：求侧垂面与圆柱的交线求水平面与圆柱的交线整理轮廓线作图方法：求平面与圆孔的交线求平面与圆柱的交线整理轮廓线4.2.2平面与常见回转体相交

——平面与圆柱相交：应用实例4.2.2平面与常见回转体相交

——平面与圆柱相交：应用实例yyyy2′4′1′(3′)1

′′14353′′4′′(5′)5

′′2

′′2作图方法：求正平面与圆柱的交线求正垂面与圆柱的交线整理轮廓线4.2.2平面与常见回转体相交

——平面与圆柱相交：应用实例作图方法：求水平面与圆柱的交线（直线）求侧垂面与圆柱的交线（圆弧）整理轮廓线求正垂面与圆柱的交线（椭圆弧）3′5′1′(4′)1

′′355′′(6′)6′′2

′′(2′)3′′4′′2641分析立体和截平面，想象各面与圆柱相交交线情况4.2.2平面与常见回转体相交

——平面与圆锥相交：交线形状椭圆圆两条直线双曲线抛物线当a<r,截交线为椭圆作图方法：求特殊点求一般点连线整理轮廓线1′2′(3′)4′(6′)5′18′′7′′5′′6′′4′′3′′2′′1′′34567827′(8′)当a=r,截交线为抛物线作图方法：求特殊点连线整理轮廓线1′(2′)2′′1′′3′′4′′5′′(4′)3′5′12345当a>r,截交线为双曲线作图方法：求特殊点求一般点连线整理轮廓线1′(2′)2′′1′′3′′4′′5′′(5′)3′4′12345当截平面过锥顶,截交线为直线作图方法：求平面与底圆交点连线整理轮廓线1′(2′)2′′1′′12当截平面与圆锥轴线垂直,截交线为圆4.2.2平面与常见回转体相交

——平面与圆锥相交：应用举例作图方法：求正垂面与圆锥的交线（椭圆弧）求水平面与圆锥的交线（圆弧）整理轮廓线求侧平面与圆锥的交线（双曲线）分析立体和截平面，想象各面与圆锥相交交线情况4.2.2平面与常见回转体相交

——平面与球相交：交线形状垂直于正立投影面的圆的水平投影投影椭圆交线为圆4.2.2平面与常见回转体相交

——平面与球相交：交线求法作图方法:求特殊点求一般点（略）连线整理轮廓线2′7′4782′′1′′7′′4′(5′)6′(8′)1′(3′)3′′4′′5′′6′′8′′123564.2.2平面与常见回转体相交

——平面与球相交：应用举例作图方法:分析立体和截平面想象各平面与球的交线求水平面与球的交线整理轮廓线求侧平面与球的交线4.2.2平面与常见回转体相交

——平面与组合回转体的交线作图方法:分析立体和截平面想象平面与各立体的交线求平面与球的交线整理轮廓线求平面与圆锥的交线球圆锥圆柱4.2.2平面与常见回转体相交

——平面与组合回转体的交线作图方法:分析想象立体求水平面、侧平面与圆柱、圆锥的交线整理轮廓线求正平面、侧平面与圆柱、圆锥的交线第4章立体4.1立体的投影4.2平面与立体相交4.3立体与立体相交4.3立体与立体相交两立体相交表面会产生交线，称为相贯线。相贯线是两立体表面的共有线。平面立体与平面立体相交分解为求平面与平面立体相交平面立体与曲面立体相交分解为求平面与曲面立体相交曲面立体与曲面立体相交两曲面立体相交交线多为空间四次曲线。在不同情况下，求空间曲线的投影的方法有积聚性法、辅助平面法、辅助球面法等。特殊情况交线会是平面曲线甚至是直线。积聚性法：求两圆柱正交的交线3′1′2

′′(4′)4′′21作图方法:求特殊点求一般点连线整理轮廓线分析已知投影yyy辅助直线34562′5′6′1′′(3′′)

5′′(6′′)

两圆柱正交的三种情形两实心圆柱相交实心圆柱与圆孔相交两圆柱孔相交两圆柱正交直径不同时的交线变化d1<Dd1<d2<Dd=D两圆柱正交应用举例积聚性法：求两圆柱偏交的交线作图方法:求特殊点求一般点连线整理轮廓线分析已知投影yy3′1′2

′′4′′2132′5′6′1′′5′′(3′′

)

4678(6′′

)

7′′(8′′

)

4′7′8′5两圆柱由正交变偏交时交线的变化积聚性法：求圆柱与圆锥的交线作图方法:求特殊点连线整理轮廓线分析已知投影213467851′6′4′8′2′1′′10′910(7′)(5′)(3′)2′′3′′4′′5′′6′′7′′9′′8′′10′′(9′)圆柱与圆锥相交时交线的变化积聚性法：求圆柱与圆锥的交线作图方法:求特殊点连线整理轮廓线分析已知投影21346751′6′4′8′2′7′求一般点83′5′积聚性法：求圆柱与圆锥的交线积聚性法：求圆柱与球的交线作图方法:求特殊点连线整理轮廓线分析已知投影2134651′5′3′2′1′′(6′)2′′3′′4′′5′′6′′求一般点(4′)圆柱与球相交时交线的变化积聚性法：求圆柱与球的交线积聚性法：求圆柱与圆柱偏交的交线辅助平面法作两立体的交线作图方法:分别作出辅助平面与两立体的交线交线的交点，即为两立体表面的共有点，也就是相贯线上的点顺次光滑连接各点得到立体交线，整理轮廓线作辅助平面，与两立体相交按照上述方法求作特殊点和一般点分析两立体共有点共有点共有点选择辅助平面的原则：辅助平面与两立体的交线的投影都是简单易画的图形，例如直线或圆。辅助平面法：求圆柱与球的交线作图方法:求特殊点连线整理轮廓线分析立体21346751′7′5′2′(8′)(4′)求一般点3′(6′)8辅助球面法作两立体的交线作图方法:分别作出辅助球面与两立体的交线交线的交点，即为两立体表面的共有点，也就是相贯线上的点顺次光滑连接各点得到立体交线作辅助球面，与两立体相交按照上述方法求作特殊点和一般点分析两立体选择辅助球面的原则：辅助球面与两立体的交线的投影都是简单易画的图形，例如直线或圆。辅助球面法：求圆柱与圆锥斜交时的交线