2024年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a﹣（﹣a+1）＝﹣1 C．﹣32+（﹣3）2＝0 D．（﹣2a）3＝6a32．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（）（1）abc＞0；（2）﹣c＞a＞﹣b；（3）；（4）|c|＞|a|．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（）A．0.32×106 B．3.2×105 C．3.2×109 D．32×1085．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12 D．点数的和小于136．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形则a的值可以为（）A．2 B．3 C． D．7．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为60° C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形8．（3分）新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x（）A．13（1﹣x）2＝12.8 B．13（1﹣x2）＝12.8 C．12.8（1﹣x2）＝13 D．13（1+x）2＝12.89．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣410．（3分）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a＜x＜b（a、b为常数且a＜b），则称为这个不等式组的“解集中点”．若关于x的不等式组的解且小于方程2x+6＝4x的解，则m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．m＜0 C．m＞1 D．﹣2＜m＜1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝．13．（3分）方程的解为．14．（3分）如图，将三角尺直角顶点放在直尺一边上，∠1＝30°，则∠3度数＝°．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以O为圆心，3为半径的圆恰好过点C，交边BC于点E，则劣弧（结果保留π）．16．（3分）如图，已知在直角三角形ABO中，点B的坐标为，使点A′落在边OB上，点B′落在反比例函数，则k的值为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式组：．18．（4分）如图，点E、F在线段BC上，AE∥DF，BE＝CF，证明：AB＝DC．19．（6分）如图，在▱ABCD中，∠DCB＝30°．（1）操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）计算：在（1）的条件下，若AD＝4，求梯形EBCD的面积．20．（6分）已知．（1）化简A；（2）若已知x2﹣x﹣1＝0，求A的值．21．（8分）已知一次函数y＝2x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）当点A的坐标为（2，1）时．①求m，k的值；②分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象（不用列表），并依据图象，直接写出不等式；（2）若将函数y＝2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，点A，B恰好关于原点对称22．（10分）《广州市生活垃圾分类管理条例》实施以来，我区多次组织共产党员到社区进行垃圾分类宣传志愿服务，带头破解小区垃圾分类难点、堵点问题，某校“玩转数学”小组在对当地垃圾分类调查中，绘制了如图所示的垃圾分类扇形统计图．（1）求图中可回收物所在的扇形的圆心角的度数；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.15万元．若某镇某月生活垃圾清运总量为2000吨，请估计该月可回收物可创造的经济总价值是多少万元？（3）为了进一步宣传垃圾分类知识，提升青少年环保参与意识，提高居民分类质量，少年助力齐参与”垃圾分类宣传志愿者活动，每班每次从志愿报名参加的同学中派2名同学参加．甲班经选拔后，求所抽取的学生中恰好是一男一女的概率．23．（10分）如图，以Rt△ABC的一边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）判断EF是否是⊙O切线，并证明你的结论；（2）连接AE，若，AB＝10，求点C到直线AB的距离．24．（12分）过点B（4，）、C（﹣1，）的抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A．（1）求b，c的值；（2）直线BC交y轴于点D，点E是抛物线y＝x2+bx+c上位于直线AB下方的一动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F．①求EF的最大值；②当∠ABC＝∠FAE时，求点E的坐标．25．（12分）如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），连接CF，设∠ABE＝α．（1）求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）过点C作CG⊥AF，垂足为G，连接DG．试判断DG与CF的位置关系；（3）将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，连接BF时，判断△BFH的形状，并说明理由．

2024年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）下列各式中运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a﹣（﹣a+1）＝﹣1 C．﹣32+（﹣3）2＝0 D．（﹣2a）3＝6a3【解答】解：A、3a﹣2a＝a；B、a﹣（﹣a+7）＝a+a﹣1＝2a﹣8；C、﹣32+（﹣8）2＝﹣9+2＝0，故此选项符合题意；D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】接：A图是中心对称图形，不是轴对称图形；B图是中心对称图形，又是轴对称图形；C图不是中心对称图形，是轴对称图形；D图不是中心对称图形，是轴对称图形；故选：B．3．（3分）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（）（1）abc＞0；（2）﹣c＞a＞﹣b；（3）；（4）|c|＞|a|．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：如图，c＜﹣2＜﹣1＜b＜2＜1＜a，∴abc＞0，故（1）符合题意，﹣c＞a＞﹣b，故（2）符合题意，＜，故（3）不符合题意，|c|＞|a|，故（4）符合题意，故选：C．4．（3分）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（）A．0.32×106 B．3.2×105 C．3.2×109 D．32×108【解答】解：320000＝3.2×104．故选：B．5．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12 D．点数的和小于13【解答】解：A、两枚骰子的点数的和为1，故不符合题意；B、两枚骰子的点数之和为6，故符合题意；C、点数的和大于12，故不符合题意；D、点数的和小于13，故不符合题意；故选：B．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝4，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形则a的值可以为（）A．2 B．3 C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CE∥FD，∵将线段AB水平向右平得到线段EF，∴AB∥EF∥CD，∴四边形ECDF为平行四边形，当CD＝CE＝4时，▱ECDF为菱形，此时a＝BE＝BC﹣CE＝6﹣7＝2．故选：A．7．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．正六边形的外角和大于正五边形的外角和 B．正六边形的每一个内角为60° C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形【解答】解：A、正六边形的外角和等于正五边形的外角和，是假命题；B、正六边形的每个内角都是120°，是假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题．故选：D．8．（3分）新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，3月份的生产成本为12.8万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x（）A．13（1﹣x）2＝12.8 B．13（1﹣x2）＝12.8 C．12.8（1﹣x2）＝13 D．13（1+x）2＝12.8【解答】解：设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程：13（1﹣x）2＝12.3．故选：A．9．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【解答】解：过A作AH⊥x轴于H，∵四边形ABCO是正方形，∴∠AOB＝45°，∴∠AOH＝45°，∴AH＝OH，设A（m，m），2m），∴，解得am＝﹣1，m＝，∴ac的值为﹣2，故选：B．10．（3分）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a＜x＜b（a、b为常数且a＜b），则称为这个不等式组的“解集中点”．若关于x的不等式组的解且小于方程2x+6＝4x的解，则m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．m＜0 C．m＞1 D．﹣2＜m＜1【解答】解：由可得：m＜x＜m+4，方程的解为x＝3，方程2x+6＝8x的解为x＝3，∵关于x的不等式组的解集中点大于方程，∴8＜＜8，解得0＜m＜1，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠2．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠4，故答案为：x≠2．12．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x2y﹣y3＝y（x4﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．13．（3分）方程的解为x＝1．【解答】解：方程两边同时乘以2x（5x+2）得，3×2x＝2x+1，∴x＝1．检验：把x＝5代入2x（5x+3）＝12≠0，且方程左边＝右边．∴原分式方程的解为x＝1．14．（3分）如图，将三角尺直角顶点放在直尺一边上，∠1＝30°，则∠3度数＝25°．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠4＝∠2＝55°，又∠3＝∠1+∠3，∴∠2＝∠4﹣∠1＝55°﹣30°＝25°，故答案为：25．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以O为圆心，3为半径的圆恰好过点C，交边BC于点E，则劣弧π（结果保留π）．【解答】解：如图，连接OD，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠OEC，∴AB∥OE，∴∠BDO+∠DOE＝180°，∵AB是切线，∴∠BDO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣∠BDO＝90°，∴劣弧的长是＝π．故答案为：π．16．（3分）如图，已知在直角三角形ABO中，点B的坐标为，使点A′落在边OB上，点B′落在反比例函数，则k的值为．【解答】解：作B′C⊥x轴，垂足为点C，∵点B的坐标为，∴OB＝＝2，∵tan∠AOB＝，∴∠AOB＝60°，根据旋转性质可得，OB′＝5，∠BOB′＝60°，∴∠B′OC＝60，∴OC＝1，B′C＝，∴B′（6，），∵B′（1，）在反比例函数y＝，∴k＝．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①，得：x≥5，解不等式②，得：x＜2，∴该不等式组的解集为1≤x＜5．18．（4分）如图，点E、F在线段BC上，AE∥DF，BE＝CF，证明：AB＝DC．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠AEF＝∠DFE，∴180°﹣∠AEF＝180°﹣∠DFE，∴∠AEB＝∠DFC，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AB＝DC．19．（6分）如图，在▱ABCD中，∠DCB＝30°．（1）操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）计算：在（1）的条件下，若AD＝4，求梯形EBCD的面积．【解答】解：（1）如图，DE即为所求．（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝6，∠A＝∠DCB＝30°．在Rt△ADE中，∠A＝30°，∴DE＝＝2＝，∴BE＝6﹣，∴梯形EBCD的面积为＝＝．20．（6分）已知．（1）化简A；（2）若已知x2﹣x﹣1＝0，求A的值．【解答】解：（1）A＝（﹣）÷＝•＝•＝；（2）∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2＝x+6，则原式＝1．21．（8分）已知一次函数y＝2x+m的图象与反比例函数的图象交于A，B两点．（1）当点A的坐标为（2，1）时．①求m，k的值；②分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象（不用列表），并依据图象，直接写出不等式；（2）若将函数y＝2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，点A，B恰好关于原点对称【解答】解：（1）①∵一次函数y＝2x+m的图象与反比例函数的图象交于A（4，∴1＝2×6+m，1＝，∴m＝﹣8，k＝2．②一次函数解析式为y＝2x﹣3，反比例函数解析式为y＝，联立方程组，解得，，∴A（2，1），﹣4）．由图象可知不等式的解集为：x．（2）∵平移后的点A，B恰好关于原点对称，∴平移后的直线AB过原点，即平移后直线解析式为y＝4x，∴平移前直线AB解析式为：y＝2x+4，∴m＝7．22．（10分）《广州市生活垃圾分类管理条例》实施以来，我区多次组织共产党员到社区进行垃圾分类宣传志愿服务，带头破解小区垃圾分类难点、堵点问题，某校“玩转数学”小组在对当地垃圾分类调查中，绘制了如图所示的垃圾分类扇形统计图．（1）求图中可回收物所在的扇形的圆心角的度数；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.15万元．若某镇某月生活垃圾清运总量为2000吨，请估计该月可回收物可创造的经济总价值是多少万元？（3）为了进一步宣传垃圾分类知识，提升青少年环保参与意识，提高居民分类质量，少年助力齐参与”垃圾分类宣传志愿者活动，每班每次从志愿报名参加的同学中派2名同学参加．甲班经选拔后，求所抽取的学生中恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）360°×20%＝72°，答：图中可回收物所在的扇形的圆心角的度数为72°；（2）2000×20%×0.15＝60（万元），答：估计该月可回收物可创造的经济总价值是60万元；（3）列表如下：男男男女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）共有20种等可能的结果，被抽到的两名学生恰好是一男一女的结果有12种，∴被抽到的两名学生恰好是一男一女的概率为＝．23．（10分）如图，以Rt△ABC的一边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．（1）判断EF是否是⊙O切线，并证明你的结论；（2）连接AE，若，AB＝10，求点C到直线AB的距离．【解答】（1）证明：EF是⊙O切线，理由如下：如图，连接OE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∴＝，∴OE⊥AC，∵EF∥AC，∴OE⊥EF，∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，在Rt△AEB中，AB＝10，∴BE＝＝6，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∵∠OEF＝90°，即∠AEF+∠AEO＝90°，∴∠AEF＝∠ABE，∵∠F＝∠F，∴△FAE∽△FEB，∴＝＝＝＝，设EF＝x，则BF＝2x，在Rt△OEF中，EF＝x，OF＝6x﹣5，∵OE2+EF2＝OF2，即25+x2＝（3x﹣5）2，解得x＝或x＝0（舍去），即EF＝，OF＝5x﹣5＝，∵EF∥AC，∴∠F＝∠BAC，∵∠OEF＝∠BCA＝90°，∴△ABC∽△FOE，∴＝＝，在Rt△ABC中，AB＝10，＝，∴AC＝8，BC＝6，∴点C到AB的距离为＝．24．（12分）过点B（4，）、C（﹣1，）的抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A．（1）求b，c的值；（2）直线BC交y轴于点D，点E是抛物线y＝x2+bx+c上位于直线AB下方的一动点，过点E作直线AB的垂线，垂足为F．①求EF的最大值；②当∠ABC＝∠FAE时，求点E的坐标．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣，即b＝﹣，c＝﹣；（2）①由抛物线的表达式知，点A（0，﹣），由点A、B的坐标得，由直线AB的表达式知，其和x轴坐标轴的夹角为45°，故点E作EH∥y轴交AB于点H，则∠EHF＝45°，则EF＝EH，设点H（x，x﹣），x2﹣x﹣），则EH＝x﹣﹣（x3﹣x﹣x2+x+x，∵﹣＜0，故EH有最大值，当x＝时，EH的最大值为：，则EF的最大值为：EH的最大值为：；②由（2）知，∠ABC＝45°，∵∠ABC＝∠FAE，则AE⊥AF，即AE⊥AB，而直线AB的表达式为：y＝x﹣，则AE的表达式为：y＝﹣x﹣，联立直线AE的表达式和抛物线的表达式得：﹣x﹣＝x2﹣x﹣，解得：x＝6（舍去）或3﹣，则点E的坐标为：（7﹣，﹣