2021年湖南省益阳市中考数学模拟试卷及答案解析

第第页2021年湖南省益阳市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在实数0，1，2，3中，比5大的数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（4分）不等式组x-1＜1x+1≥0A． B． C． D．3．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．（4分）体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（）A．8.5，8.6 B．8.5，8.5 C．8.6，9.2 D．8.6，8.55．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4-ax-y=3a①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y=-xA．①② B．②③ C．②③④ D．①③④6．（4分）下列因式分解正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9 B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a） C．a2+4a+4＝（a+2）2 D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+17．（4分）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＞0 D．x＜08．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．AC＝6，BD＝4，则AB的取值范围是（）A．AB＜10 B．AB＞2 C．2＜AB＜10 D．1＜AB＜59．（4分）如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC；则∠ABD＝（）A．100° B．128° C．108° D．98°10．（4分）如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．12cm2二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为元．12．（4分）如图所示，∠ABC＝36°，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝．13．（4分）如图，A，B，C是⊙O上的点，⊙O的半径为6，劣弧AB的长为3π，tan∠BOC=32，AD∥OC，则AD的长为14．（4分）已知反比例函数图象过点A（1，3），过点A的直线交反比例函数另一点于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，作BF⊥y轴于点F，当BC＝AF时，点B的坐标为．15．（4分）已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是45，则n的值是16．（4分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．17．（4分）如果一个无理数a与8的积是一个有理数，写出a的一个值是．18．（4分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：﹣12020+25-|1-20．（8分）先化简，再求值：(2x2x+1-21．（8分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．22．（10分）“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60a0.1060≤m＜70bc70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m≤1002d合计201.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：5472629187698879806280849367878790716891请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝；表2中的众数n＝；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为人．23．（10分）如图是某地下停车库入口的设计示意图．已知AB⊥BD，坡道AD的坡度i＝1：2.4（指坡面的铅直高度BD与水平宽度AB的比），AB＝7.2m，点C在BD上，BC＝0.4m，CE⊥AD．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请根据以上数据，求出该地下停车库限高CE的长．24．（10分）甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设，共同施工15天完成该项工程的23（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工多少天才能完成该项工程？25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（﹣1，0），一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．（1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点D（2，0）为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标；（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，当EF+22CF的值最大时，求点26．（12分）综合与实践：折纸中的数学问题背景在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD按如图①所示方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．这时同学们很快证得：△AEF是等腰三角形．接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．操作发现（1）“争先”小组将矩形纸片ABCD按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF恰好是等边三角形，求矩形ABCD的长、宽之比是多少？实践探究（2）“励志”小组将矩形纸片ABCD沿EF折叠，如图③，使B点落在AD边上的B′处；沿B′G折叠，使D点落在D′处，且B′D′过F点．试探究四边形EFGB′是什么特殊四边形？（3）再探究：在图③中连接BB′，试判断并证明△BB′G的形状．

2021年湖南省益阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在实数0，1，2，3中，比5大的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵4＜∴比5大的数是：3．故选：D．2．（4分）不等式组x-1＜1x+1≥0A． B． C． D．【解答】解：解不等式x﹣1＜1，得：x＜2，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．3．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：主视图就是从正面看到的图形，能看见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线，因此选项B的图形符合题意，故选：B．4．（4分）体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他5次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（）A．8.5，8.6 B．8.5，8.5 C．8.6，9.2 D．8.6，8.5【解答】解：这组数据的平均数为15将数据重新排列为8、8.5、8.5、8.8、9.2，所以这组数据的中位数为8.5，故选：D．5．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=4-ax-y=3a①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则y=-xA．①② B．②③ C．②③④ D．①③④【解答】解：于x，y的二元一次方程组x+3y=4-a①x-y=3a②①+②得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正确，（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，当a＝1时，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，因此②不正确，（3）方程组x+3y=4-a①x-y=3a②，解得，∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正确的，（4）方程组x+3y=4-a①x-y=3a②由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），即；y=-因此④是正确的，故选：D．6．（4分）下列因式分解正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣6a+9 B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a） C．a2+4a+4＝（a+2）2 D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1【解答】解：A、（a﹣3）2＝a2﹣6a+9，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；B、﹣4a+a2＝﹣a（4﹣a），故此选项错误；C、a2+4a+4＝（a+2）2，是因式分解，故此选项符合题意；D、a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；故选：C．7．（4分）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＞0 D．x＜0【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：B．8．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．AC＝6，BD＝4，则AB的取值范围是（）A．AB＜10 B．AB＞2 C．2＜AB＜10 D．1＜AB＜5【解答】解：对角线的一半是3，2．再根据三角形的三边关系，得边AB的取值范围是3﹣2＜AB＜3+2．即1＜AB＜5．故选：D．9．（4分）如图，在△ABC中，∠CDE＝64°，∠A＝28°，DE垂直平分BC；则∠ABD＝（）A．100° B．128° C．108° D．98°【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴BD＝DC，∴∠BDE＝∠CDE＝64°，∴∠ADB＝180°﹣64°﹣64°＝52°，∵∠A＝28°，∴∠ABD＝180°﹣28°﹣52°＝100°．故选：A．10．（4分）如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．12cm2【解答】解：∵△ABC是面积为27cm2的等边三角形，∴S△ABC＝27cm2，∵矩形平行于BC，∴EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴AF＝2AE，AB＝3AE，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9，∴S△AEH：S四边形EFGH：S四边形FBCG＝1：3：5，∴图中阴影部分的面积S四边形EFGH=39×27cm2＝9故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为2×108元．【解答】解：2亿＝200000000＝2×108．故答案为：2×108．12．（4分）如图所示，∠ABC＝36°，DE∥BC，DF⊥AB于点F，则∠D＝54°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAF＝∠ABC＝36°．∵DF⊥AB，∴∠DAF+∠D＝90°，∴∠D＝90°﹣∠DAF＝54°．故答案为：54°．13．（4分）如图，A，B，C是⊙O上的点，⊙O的半径为6，劣弧AB的长为3π，tan∠BOC=32，AD∥OC，则AD的长为213【解答】解：∵劣弧AB的长为3π，∴n⋅π×6180∴n＝90°，∴∠AOB＝90°，∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠ADO，∴tan∠BOC＝tan∠ADO=AO∵OA＝6，∴OD＝6×2∴AD=AO2故答案为：213．14．（4分）已知反比例函数图象过点A（1，3），过点A的直线交反比例函数另一点于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，作BF⊥y轴于点F，当BC＝AF时，点B的坐标为（﹣3，﹣1），（3，1），（2，1.5）．【解答】解：设反比例函数解析式y=∵反比例函数图象过点A（1，3）∴k＝1×3＝3∴解析式y=∵B点是反比例函数图象上一点∴设B（a，3a∵过点A作AC⊥x轴于点C，作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，作BF⊥y轴于点F∴C（1，0），D（0，3），E（a，0），F（0，3a∴BC2＝（1﹣a）2+（3a）2AF2＝12+（3a-3）且BC＝AF∴（1﹣a）2+（3a）2＝12+（3a-∴（a-9a）（∴a1＝2，a2＝3，a3＝﹣3∴点B的坐标为（2，1.5）或（3，1）或（﹣3，﹣1）15．（4分）已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是45，则n的值是16【解答】解：由题意得：nn+4解得：n＝16；故答案为：16．16．（4分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．17．（4分）如果一个无理数a与8的积是一个有理数，写出a的一个值是2（答案不唯一）．【解答】解：a=22×故答案为：2（答案不唯一）18．（4分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是16．【解答】解：设围成矩形ABCD的长是xm，则宽为（8﹣x）m，矩形的面积为：S矩形ABCD＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵二次项系数为﹣1＜0，∴当x＝4时，S矩形ABCD有最大值，最大值为16．故答案为：16．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：﹣12020+25-|1-【解答】解：原式＝﹣1+5﹣（2-＝﹣1+5-2=-220．（8分）先化简，再求值：(2x2x+1-【解答】解：原式=4x2当x＝3时，原式=-221．（8分）在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝63°．（Ⅰ）如图①，若∠APC＝100°，求∠BAD和∠CDB的大小；（Ⅱ）如图②，若CD⊥AB，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．【解答】解：（1）∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C＝∠APC﹣∠ABC＝100°﹣63°＝37°，由圆周角定理得：∠BAD＝∠C＝37°，∠ADC＝∠B＝63°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠CDB＝∠ADB﹣∠ADC＝90°﹣63°＝27°；（2）连接OD，如图②所示：∵CD⊥AB，∴∠CPB＝90°，∴∠PCB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣63°＝27°，∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE＝90°，∵∠BOD＝2∠PCB＝54°，∴∠E＝90°﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．22．（10分）“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60a0.1060≤m＜70bc70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m≤1002d合计201.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：5472629187698879806280849367878790716891请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝0.25；表2中的众数n＝87；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是54度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是甲校的学生（填“甲”或“乙”），理由是该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为550人．【解答】解：（1）d＝2÷20＝0.1，c＝1﹣0.1﹣0.1﹣0.2﹣0.35＝0.25，乙班成绩出现次数最多的数是87分，共出现3次，因此乙班的众数为87，故答案为：0.25，87；（2）360°×（1﹣5%﹣20%﹣35%﹣25%）＝360°×15%＝54°，故答案为：54；（3）甲，因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；（4）1000×（35%+20%）＝550（人），故答案为：550．23．（10分）如图是某地下停车库入口的设计示意图．已知AB⊥BD，坡道AD的坡度i＝1：2.4（指坡面的铅直高度BD与水平宽度AB的比），AB＝7.2m，点C在BD上，BC＝0.4m，CE⊥AD．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请根据以上数据，求出该地下停车库限高CE的长．【解答】解：∵i＝1：2.4，∴tan∠BAD＝1：2.4=5∴BDAB∵AB＝7.2m，∴BD=512×7.2=∵BC＝0.4m，∴DC＝BD﹣BC＝2.6m，∵CE⊥AD，AB⊥DB，∴∠DCE＝∠BAD，∵tan∠BAD=5∴cos∠DCE＝cos∠BAD=12∴CE＝CD•cos∠DCE＝2.6×1213=答：该地下车库入口的限高CE的长为2.4m．24．（10分）甲、乙两个工程队同时参与一项工程建设，共同施工15天完成该项工程的23（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工多少天才能完成该项工程？【解答】解：：（1）因甲队单独施工30天完成该项工程的13设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，则(1解得x＝30．经检验x＝30是所列方程根．（2）设甲队施工y天完成该项工程，则1-y解得y≥51．所以y最小值＝51．答：（1）若乙队单独施工，需要30天才能完成该项工程；（2）若乙队参与该项工程施工的时间不超过13天，则甲队至少施工51天才能完成该项工程．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为（﹣1，0），一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．（1）试求二次函数及一次函数的解析式；（2）如图1，点D（2，0）为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标；（3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，当EF+22CF的值最大时，求点【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与y轴交于点C，∴C（0，﹣5），∵一次函数y＝x+k的图象经过点B、C，∴k＝﹣5，∴B（5，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣5）＝ax2﹣4ax﹣5a，∴﹣5a＝﹣5，∴a＝1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，一次函数的解析式为y＝x﹣5．（2）①当点P在直线BC的上方时，如图2﹣1中，作DH∥BC交y轴于H，过点D作直线DT交y轴于T，交BC于K，作PT∥BC交抛物线于P，直线PD交抛物线于Q．∵S△CPD＝3S△CQD，∴PD＝3DQ，∵PT∥DH∥BC，∴PDDQ∵D（2，0），B（5，0），C（﹣5，0），∴OA＝OB＝5，OD＝OH＝2，∴HC＝3，∴TH＝9，OT＝7，∴直线PT的解析式为y＝x+7，由y=x+7y=x2-4x-5，解得∴P（5+732，19+732）或（②当点P在直线BC的下方时，如图2﹣2中，当点P与抛物线的顶点（2，﹣9）重合时，PD＝9．DQ＝3，∴PQ＝3DQ，∴S△CPD＝3S△CQD，过点P作PP′∥BC，此时点P′也满足条件，∵直线PP′的解析式为y＝x﹣11，由y=x-11y=x2-4x-5，解得∴P′（