18.1.1 第2课时 平行四边形的性质 教学设计

人教版八下18.1.1平行四边形的性质(第2课时)教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本节课是在前一节课研究平行四边形边、角性质的基础上，进一步从平行四边形对角线的角度来探究平行四边形的性质．对角线互相平分是平行四边形的重要性质，在“旋转”一章，学习中心对称及中心对称图形时，会有进一步的体会．平行四边形的学习综合了平行线与三角形的相关知识，突出演绎推理，是训练学生思维的良好平台，而平行四边形的性质又是猜想平行四边形判定的起点，是后续学习矩形、菱形、正方形的基础，所以它在教材中处于非常重要的位置．概念解析平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．即在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则OA=OC，OB=OD．平行四边形对角线的性质揭示了平行四边形对角线特殊的位置关系，揭示了对角线交点是平行四边形的对称中心．在具体几何证明应用中，此性质提供了证明线段相等的一种方法，也为已知一条对角线时添加另一条对角线作为辅助线提供了依据．思想方法平行四边形性质的研究从上一课时的边、角分析，再到本节课对对角线关系的分析，展示了研究几何图形性质的一般思路．平行四边形性质3的证明，要转化为三角形全等进行解决，渗透着转化的数学思想．知识类型平行四边形的性质属于原理和规则的知识．在性质的获得与理解层面，需要学生经历“观察、猜想、证明”的过程，在性质的运用层面，需要经过知识由简单到综合，思维由浅入深的层次训练，使学生形成条件化、策略化的知识．教学重点基于以上分析，本课的教学重点是：平行四边形性质3的探究与应用．教学目标解析教学目标1．探索并证明平行四边形的性质3.2．会利用平行四边形的性质进行简单的计算和推理.目标解析目标1的具体要求是：明确图形性质的探究就是从构成图形的边、角、对角线等基本要素着手，猜想它们之间的关系，并从定义出发结合已有定理进行逻辑证明.

在证明“平行四边形对角线互相平分”这一性质时，能利用“三角形全等是证明线段相等的重要方法”这个经验想到证明思路并完成证明；目标2的具体要求是：能分清性质3的条件与结论，在题目中涉及平行四边形的对角线时能主动联想到对角线互相平分，进行简单的计算和推理.教学问题诊断分析具备的基础学生在八上已经学习了全等三角形，对利用全等证明线段相等有了比较丰富的经验.在第1课时又已学了平行四边形性质：对边平行且相等，这些是为平行四边形性质3的证明提供了知识基础.

同时，通过前面的学习也初步体会几何图形性质研究的一般思路，这为本节继续研究平行四边形的性质提供了思路与方法．与本课目标的差距分析由于八年级学生处在形象思维与抽象思维的过渡时期，而这个过渡的过程中需要在不断丰富经验和反思体会中顺利跨越，很多学生容易通过观察直接猜想得出平行四边形对角线互相平分，而忽略对此猜想的证明．存在的问题在证“平行四边形对角线互相平分”时，要结合图形写出已知，求证，再进行证明，从文字表述到几何证明是学生感到困难的；同时，随着平行四边形性质的进一步学习，应用性质进行推理计算的要求越来越高，知识综合与复杂程度的提升也会造成学习的困难．应对策略在学生原有的经验中，已经具备利用三角形全等证明线段或角相等的方法，在证明平行四边形性质时，教师应通过目标（证线段相等）分析和方法（证全等三角形）引导，让学生自然合理地想到利用全等三角形证明线段相等的方法.在习题训练中，坚持顺序渐进的原则逐步巩固知识，发展能力.教学难点基于以上分析，本课的教学难点是：构建平行四边形性质的研究路径，发现平行四边形的性质3．教学支持条件分析可用ppt自定义动画等技术显示图片动画，体验平行四边形对角线的性质，可用实物投影或西沃授课助手等软件展示学生思考和讨论的成果；可用常用统计软件统计显示测评结果；根据测评结果，对没有达标的部分内容、没有达标的部分同学，用点对点技术推送相应的训练资源．教学支持条件分析教学过程设计课前检测1．在□ABCD中∠A=50

o，则∠B=_______，∠C=_______，∠D=_______.2．在□ABCD中，AB=5，BC=3，则它的周长是_______．3．在□ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，∠B=30o，则□ABCD的面积为_______．设计意图：检查学生对平行四边形边、角性质及平行线之间的距离的掌握程度，如果学生对于前两个问题回答不好，则需要在课前增加平行四边形性质的复习.新课学习1.创设情境引出课题情境：一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，分法如图.问题1：如何判断如图的三角形面积是否相等？师生活动设计：先请一位同学回答，如有不足，其他同学补充.预设有两种可能答案：1.可通过证明相对的两对三角形全等，（说明不了相邻两三角形面积相等）；2.三角形在等高的情况下，可通过判断底边是否相等即可.设计意图：1.由身边事物来创设情景，虽普通，但蕴含数学来源于生活的道理，容易让学生较快进入所需的数学状态；2.回顾平行四边形边、角两个基本要素的性质，带出对角线这一研究对象；3.引出教师追问.追问：平行四边形除了边、角这两个基本要素的性质外，对角线有什么关系？设计意图：引导学生深入探究平行四边形的性质，明确新课核心内容.2．方法类比提出猜想问题2：如图1，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？师生活动设计：先引导学生合作探究，可用几何图形性质探究的常用方法：度量法或叠合法来猜想对角线具有什么关系.猜想：平行四边形对角线互相平分.设计意图：经历数学猜想的过程，体验图形性质探究的方法.3．演绎推理形成定理问题3：你能证明上述猜想吗？师生活动设计：对于猜想，要求经历完整的证明过程.教师引导学生画出图形，写出已知，求证．本环节注重化四边形为三角形的思想.如图2，在□ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△COD

≌△AOB.∴OA=OC，OB=OD．小结：通过推理论证正确的猜想可以成为性质定理，这样我们得到了平行四边形关于对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分.设计意图：初步掌握证明猜想的基本步骤：画图，写出已知，求证，证明.经历命题的证明过程，体验化四边形为三角形的思想.问题4：你能用几何语言表述平行四边形对角线的性质吗？师生活动设计：符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD设计意图：强调几何的几种不同语言的转化，为性质的应用作好准备．目标1检测：回顾刚才的过程，我们是如何探索平行四边形对角线的性质的？设计意图：如果学生能大致正确回答，则表示肯定后进入下面环节的学习；如果学生不能很好组织表达，教师应和学生一起回顾学习过程，进一步明确研究图形性质的一般思路与方法，同时指出将四边形问题转化为三角形问题的证明策略．问题5：结合前一节，平行四边形有哪些性质？师生活动设计：平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分.设计意图：学生对平行四边形的性质作总结，学会对所学知识作及时整理．追问：引入情景中的老人分土地分得均匀吗？设计意图：前后呼应，体现学有所用.4．运用定理解决问题例1：如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及□ABCD的面积.师生活动设计：分析思路，引导学生书写规范格式.同时引导学生用所学新知识来解决问题，以免学生跳不出三角形的圈子.设计意图：1.及时巩固平行四边形的性质；2.引出变式图.目标2检测：如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AC=6，BD=10，AB⊥AC，求AB的长以及□ABCD的面积．设计意图：如果大部分学生能顺利解决，则进入变式的教学，如果个别学生不会，建议进行个别辅导，如果较多学生感到困难，则应对目标2检测题进行详细讲解分析，如果有些学生没有思路，讲解后能领悟也可先进入后续的学习．其中对AB的长应当要求大部分学生能独立解决，□ABCD的面积有多种求法，应给学生表达的时间.变式：在上题中，EF过□ABCD对角线的交点

O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.师生活动设计：要求学生口述证明思路，并对不同思路进行点评，突出不同思路的合理成分．设计意图：对例2进行简单变式，使图形有一种动态的感觉，在进一步巩固知识与方法的同时，有利于思维深刻性的训练与培养．追问：图中还有那些相等的量？设计意图：引导学生发散性联想，相等的量可从边、角、面积等角度思考.课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）到目前为止，我们知道了平行四边形的性质有哪些？（2）请回顾平行四边形性质3的探究过程，谈谈你的体会.设计意图：通过小结，使学生梳理平行四边形性质的有关内容，形成知识体系，通过对学习过程的回顾，进一步体会几何研究的一般思路，在这里主要是了解学生的认识情况并稍加指导，完整的教学将在下一节中进行．目标检测设计1．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是()A．AO=ODB．AO⊥ODC．AO=OCD．AO⊥AB2．如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=14cm，BD=8cm