（长沙卷）2022年中考数学第二次模拟考试（全解全析）

2022年中考数学第二次模拟考试（长沙卷）数学·全解全析12345678910DADCACBBCC1．D【解析】【分析】分别根据相反数的定义，有理数的乘方的定义以及绝对值的性质化简各数，再比较大小即可．【详解】解：−（−3）＝3，（−3）2＝9，|−9|＝9，−14＝−1，∵−1＜0＜3＜9，∴最小的数是−14，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．2．A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．3．D【解析】【分析】首先把3500纳米换算成米，即3500×10-9米，接下来再用科学记数法将3500×10-9表示成a×10n的形式即可，注意1≤|a|<10，n为非零整数．【详解】解：3500纳米＝3500×10-9米＝3.5×10-6米．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．5．A【解析】【分析】根据题意，标出角度，利用三角形内角和定理及平行线的性质求解即可得．【详解】解：如图所示，标注角度如下：∵，∴，∴，∵，∴，故选：A．【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键．6．C【解析】【分析】由一次函数图象经过的象限，即可判定a<0，b>0，从而可判定b-a>0，再化简二次根式即可．【详解】∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴b-a>0，∴．故选C．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，化简二次根式．根据一次函数图象经过的象限，判断出a、b的符号是解题关键．7．B【解析】【分析】根据中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据进行解答即可求出答案．【详解】解：根据表可知：186cm出现的次数最多，因而众数是186cm；∵共20个数，处于中间位置的是186cm和188cm，∴中位数是（186＋188）÷2＝187（cm）．故选：B．【点睛】本题主要考查了众数以及中位数的定义，注意众数与中位数的单位与原数组中的数的单位相同，用到的知识点是众数以及中位数的定义，此题较简单，是一道基础题．8．B【解析】【分析】根据作图可得是的平分线，根据等边对等角以及三角形的内角和求得，进而根据直角三角形的两个锐角互余求得，结合角平分线的意义即可求得∠ABG的度数【详解】解：∵AP＝AG，∴∠APG＝∠AGP＝65°，∴∠A＝180°﹣2×65°＝50°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∵BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠ABC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理的应用，直角三角形的两锐角互余，作角平分线，掌握三角形的内角和定理以及读懂题意是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把点的横纵坐标都乘以或得到的坐标．【详解】解：位似中心为坐标原点，作与的位似比为的位似图形，而的坐标为，的坐标为或．故选：C．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，掌握位似变换的性质是解题的关键．10．C【解析】【分析】【详解】由题设知每次四人得分总和等于．又若干次后，四人得分累计总和等于，可见发牌次数为次．又得16分者最后一次得2分，则前两次共得分，而2，4，7，13中只有两次均取7分才可能其和得14分，故得16分者第一次得7分所以选C．11．【解析】【分析】先将原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：＝＝故答案为：．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为，故答案为：．【点睛】本题考查了简单的概率的求法，即一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=．13．【解析】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：扇形的面积为；故答案为．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．14．-1【解析】【分析】由已知中α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，则首先应判断△≥0，即方程有两个实数根，然后根据韦达定理（一元二次方程根与系数）的关系，给出α2+β2的表达式，然后根据二次函数的性质，即可得到出m为何值时，α2+β2有最小值，进而得到这个最小值．【详解】解：∵关于4x2﹣4mx+m+2＝0的两个实数根，∴b2﹣4ac＝（-4m）2-4×4（m+2）≥0，∴m2﹣m﹣2≥0，即，∴m≥2或m≤﹣1，∵α+β＝﹣＝m，α•β＝（m+2），∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝m2﹣2×（m+2）＝m2﹣m-1＝（m-）2-，∴当m＝-1时，α2+β2有最小值，故答案为-1．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的颁布与系数的关系，二次函数的性质，其中易忽略，方程有两个根时△≥0的限制，直接利用韦达定理和二次函数的性质求解,15．【解析】【分析】取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大，据此即可求得．【详解】解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD，∵AB=6，点E是AB的中点，∠AOB=90°，∴AE=BE=3=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，∠DAB=90°，∴，∵OD⩽OE+DE，∴当点D，点E，点O共线时，OD的长度最大．∴点D到点O的最大距离，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系，确定出OD过AB的中点时值最大是解题的关键．16．【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理求出∠AOB的度数，再由垂径定理得到AE=BE，最后通过等腰三角形性质求出AE，从而得到AB．【详解】解：如图，连接OA，CD与AB交于点E，由圆周角定理可得∠AOE=2∠ACE=45°，∵CD⊥AB，∴AE=CE，且△AOE为等腰直角三角形，∴，∴AB=．故答案为．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握线段之间的关系是解题的关键．17．-4【解析】【分析】先算零指数幂，特殊角三角函数，算术平方根以及绝对值，进而即可求解．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，特殊角三角函数，算术平方根以及绝对值，是解题的关键．18．；【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后选择使分式有意义的x的值代入进行计算即可得．【详解】原式；要使分式有意义，则、，当x＝﹣3时，原式＝＝2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．19．9米【解析】【分析】过E作EH⊥CB于H，设EH=x米，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过E作于H，设，在中，，，，∴∴，

在中，，，∵，解得：，∴（米），

答：房屋的高为9米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-余角和俯角问题，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．(1)50，600(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）由“非常了解”的学生人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以样本中“不了解”所对应的百分比可得答案；（2）用被调查人数乘以对应的百分比求出“不了解”人数，从而补全图形；（3）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得．(1)本次调查的学生总人数为人，“不了解”对应的百分比为，估计该校2000名学生中“不了解”的人数是人，故答案为：50、600；(2)“不了解”的人数是人，补全图形如下：(3)列表如下：由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，所以恰好抽到2名男生的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．(1)，(2)3．【解析】【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2）利用分割法将大三角形面积分割成3个小三角形面积即可得答案．(1)∵点M（2，2），点N（-1，m）在反比例函数图象上，∴k=2×2=4，m=-4，∵点M，N在一次函数的图象上，∴，解得a=2，b=-2，综上，一次函数为y=2x-2，反比例函数为；(2)设一次函数y=2x-2与x轴、y轴交点分别为A，B∴A，B坐标分别为（1，0），（0，-2），∴．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题．22．(1)(2)采购B型器材的数量至少50套【解析】【分析】（1）设2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率为，根据题意列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，计算得2022年每套B型健身器材的售价，结合题意，通过列一元一次不等式组并求解，即可得到答案．(1)设2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率为根据题意，得：∴或（舍去）∴2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率为；(2)根据（1）的结论，2022年每套B型健身器材的售价为：万元设2022年采购并安装飞跃公司B型号的健身器材共套，则采购并安装飞跃公司A型号的健身器材共套根据题意，得：∴，即∴∴∴采购B型器材的数量至少50套，即可满足要求．【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、一元一次不等式组的性质，从而完成求解．23．(1)证明过程见详解；(2)(3)【解析】【分析】（1）在矩形ABCD中，ADBC，从而可证；（2）由，可得，又已知F为AD的中点，再证，所以BF=FC，等量代换得，由知BEF为直角三角形，所以=；（3）先根据相似三角形的性质可求得BE=4，DE=2，再根据同角的余角相等易证，最后根据相似三角形的性质即可得出答案．(1)证明：在矩形ABCD中，ADBC，∴∠FDE=∠EBC，∠DFE=BCE∴(2)由（1）得，∴∵F为AD的中点，在矩形ABCD中，AD=BC∴=∴，在和中，∴∴BF=FC∴，∵∴∠BEF=90°∴在RtBEF中，=；(3)∵，∴=，BD=6，∴BE=4，DE=2∵∠DEC=∠DCB=90°，∴,∴∠ECD=∠CBD，∴，∴即，∴DC=．【点睛】此题考查了相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数；解题的关键是熟练掌握上述知识．24．（1）(，)；（2）①，；②【解析】【分析】（1）假设存在和谐点，设其坐标为，则可得，解方程即可；（2）①令，即，由二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点，则方程只有一个实数解，再由和谐点坐标为(，)，即可得到方程的解为，由根与系数的关系得到，由此求解即可；②画出的函数图像，然后利用函数图像进行求解即可．【详解】解：（1）假设存在和谐点，设其坐标为，∴，解得，∴函数的图象上有一个和谐点(，)；（2）①令，即，∵二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点，∴方程只有一个实数解，∴，即，又∵和谐点坐标为(，)，∴方程的解为，∴解得，∴．∴函数，即，②如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y轴交点为(0，－3)，由对称性，该函数图象也经过点(4，－3)．由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，∴．【点睛】本题主要考查了求一次函数的图像上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数与