在《公顷和平方千米》教学中渗透初步的建模思想 论文

在《公顷和平方千米》教学中渗透初步的建模思想摘要：帮助学生形成初步的建模思想，对于义务教育中的数学教学是非常重要的。在《公顷和平方千米》的教学中，尝试渗透首先建立面积单位的数据模型。学生在结构中理解概念，整理知识结构，理清脉络。其次建立面积单位的空间模型。对于大的面积单位，建立相关表难的。在本节课中，很好地利用了多媒体资源，且学生参与了课前课后的观察实践，成功建立了空间模型。最后需要利用模型解决实际问题。熟悉简单的问题，学生们可以直接通过表象模型进行判断，而陌生复杂的问题则需要学型去发现问题、分析问题、并解决问题。关键词：公顷平方千米建立模型引言：“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。”是新时代的学生需要养成的数学核心素养。新课标重在帮助学生理解本质，基于学生的认知起点，整体自主建构，掌握重要思想方法，帮助学生形成可持续发展的自学能力。在每一节数学课上，学生都有抽象、推理和建模的过程和发展。在小学阶段，数学能力的发展更多体现在抽象和推理，所以在《公顷和平方千米》一课的教学中，我尝试对学生渗透初步的建模思想。正文：史宁中教授认为“一个好的数学教育，应当更多地倾向于培养学生数学思维的习惯，会在错综复杂的事物中把握本质，进而抽象能力强；会在杂乱无章的事物中理清头绪，进而推理能力强；会在千头万绪的事物中发现规律，进而建模能力强。这些，恰恰是数学基本思想的核心。”《义教数学课标》中明确提出“初步形成模型思想”。在《公顷和平方千米》的教学中，我尝试渗透初步的“模型思想”。一、建立面积单位的数1.在结构中理解概念授之以鱼不如授之以渔。”想让学生真正理解概念，不能直接灌输给学生”抽象的定义，也不要勉强学生死记硬背教科书上的概念。数学学科的知识结构是一个完整的结构、既有纵向连接又有横向连接，彼此相关联。教师需要指导学生，用自己学到的一砖一瓦，将心中的数学大厦搭建得结构完整，结实美观。将新知识纳入结构体系中进行探索，不但有利于理解和记忆概念，而且利于数学认知的形成。《公顷和平方千米》一课的主体是数学概念教学。在复习环节通过“温故知新”，利用已经学过的面积单位和长度单位的关联，学生初步推理出“只有先确定长度单位，才能确定面积单位”。在遇到需要更大的面积单位这一问题时，“平方千米”这一面积单位就脱口而出了。有的学生还将这平方千米的概念描述得更详细：边长1千米的正方形，面积是1平方千米。“平方千米”这一概念和定义出现得非常自然和准确，甚至会让学生产生已经学习过的错觉。就因为学生自觉地将以往概念的抽象过程进行关联类比推理，从而得到平方千米相关概念和数据知识。2.整理知识结构，理清脉络与平方千米不同，公顷这个面积单位在面积单位体系中显得非常特别：名称与其他面积单位不同，进率也不同……学生们利用刚刚获得的经验，往往会建立“平方十米”或“平方百米”这两个新单位，如果同学从没进行预习也没通过课外途径知晓公顷这一概念的话，几乎是不会有同学能自我创设出这一名称概念的。即便知道“公顷”这个名称，却不能利用已有知识推理关联出其概念和数据知识。在学习面积单位的时候，很多同学对“公顷”这一面积单位的掌握是比较差的，往往只能通过死记硬背来记概念和相关进率。在《公顷和平方千米》一课中，微课《公亩和公顷》帮助学生对面积单位进行了同化和顺应，把知识结构进行整理和重建。帮助学生解决了心中的疑惑，清楚地认识了公顷——原来也可以叫你平方百米啊！因为百米不是一个长度单位，所以平方百米只能是个小名。同理，公亩也就是平方十米，因为用的少，所以不作为常用的面积单位。通过认识公亩和对公顷的释义，理清了脉络，面积单位结构豁然变得非常完整和清晰。在经历梳理体系的过程中，学生们整理发现面积单位的共有数据特征：——相邻的面积单位之间的进率是100，唯有公顷和平方米之间的进率是10000，需要将平方米和公顷之间的进率进行区别归类。因为已经有了完整的结构体系，就能理解公顷和平方米之间的进率是因为缺少了原本相邻的面积单位公亩，所以进率不再是100，而应是100×100＝10000了。虽然数学的抽象性很强，但想让学生真正理解概念，还是要尽可能地让学生自己经历概念的抽象概括的过程。二、建立面积单位的空数学概念是对现实情境和实物抛开物理属性抽象而成的，实物和情境是小学生理解数学概念的一个直观的表征方式；当一个数学概念形成之后，再通过具体的实物和情境表征概念，能够强化对概念的理解。”1.利用多媒体资源在教学面积单位时，我们往往有这样的感受：面对较小的面积单位，学生们对其空间模型掌握的较好，实际应用也感觉比较轻松。学生已经掌握了相关的空间模型：1平方厘米是一个指甲盖那么大；1平方分米相当于用食指拇指围起的一个正方形大小，1平方米差不多和餐桌面大小差不多。而对于公顷和平方千米这样较大的面积单位，空间模型建立就比较困难了。公顷和平方千米都是用来测量土地的面积单位，都比较大，但到底1公顷有多大？1平方千米有多大？学生是很难根据定义上的描述来理解的。没有建立好相关的空间模型，导致很多学生在面对实际应用的题目时基本靠“蒙”，完全不知道什么情况下选择“公顷”，什么情况下用“平方千米”。在“公顷和平方千米”一课中，利用多媒体资源极好地帮助老师和学生解决了这个难点。1公顷的实际大小是个边长为100米的正方形。课前，我在学校操场测量了这样一个正方形，并用航拍仪拍摄成了微课。这样，1公顷的实际大小清楚、直观的呈现在学生眼前，顺利地建立了模型。1平方千米无法实景拍摄，怎么办？借助“卫星地图”。当然，还要给学生们介绍地图中的比例尺帮助他们建立规范的空间模型。当同学们看到这个边长1千米的正方形中包含了“沐春园、荷夏园、锦秋园、金坤园、南苑小区、南瑞湖……”纷纷感叹“好大呀！”从而对平方千米的表象有了具体的认知。但这个1平方千米的模型并不是放之四海而皆准，不能适用于所有的课堂和地区。对于阅历不深的学生们来说，熟悉的区域才是最好的模型，用熟悉的区域做尺子，才能心有底，测的准。而卫星地图，就可以将1平方千米的模型适用于任何学生熟悉的区域，避免地域不同认知的差别。2.课前课后观察实践数学知识具有抽象性，却来源于生活实际。让学生参与课程实践活动，不但可以帮助学生理解抽象的数学知识，还体验了数学的应用与学习的乐趣。在公顷和平方千米》的课程中，需要用多种途径帮助学生建立和巩固的空间模《型。在课前，组织部分同学参与测量10米、100米及围建1公顷的正方形，大家在测量的过程，在亲身的观察与实践中初步形成建模的意识，逐渐掌握了建模的方法，体验了公顷概念的建立。再由这些同学指导小组成员进行亲身体验，探索新方法新体验。课后，组织大家参加或观看100米、1千米跑步，通过对100米、1千米长度的体验，想象和巩固1公顷、1平方千米的实际大小的表象模型。而作为学习的主体，学生也借此感知了数学学习是一个自主探索发现的过程。三、数学模型解决实《义教数学课标》中描述“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。表明建立模型是数学应用和解决问题的核心。公顷和平方千米》一课的课堂练习“走进长三角”需要学生利用所学内《容进行数学应用。目的在于帮助并检验同学们对于公顷和平方千米这两个较大的面积单位的掌握和区分。学生已经掌握了公顷和平方千米的空间模型，这就相当于两把尺子，帮助学生思考和评价。在练习中，有学生很熟悉的场景：赭山、镜湖、芜湖市，学生通过1公顷1平方千米的空间模型就可以直接选择出正确的面积单位。当遇到迪士尼乐园、上海市等不熟悉不确定的场景，学生就需要通过分析，与已经掌握的信息进行比较，从而找到准确的答案。有的问题学生要做更复杂的探究：需要用分析问题的方法仔细探索，找到更多的信息，从而解决问题。例如黄山风景区，没有去过的学生无法用已用空间表象模型衡量。有学生想到用芜湖赭山进行比较，赭山有两个山头，面积约为48公顷。又有人发现黄山风景区给的信息是有72峰，最高峰莲花峰海拔1864米，因此占判断黄山风景区占地面积广阔，所以应该填1200平方千米。面对熟悉的场景，学生们可以直接通过表象模型进行判断，而陌生复杂的问题则需要学生用认知结构完善和畅通，利用数学模型去发现问题、分析问题、并解决问题。课程尾声，分享了两部微电影《流浪地球》和《微观世界》。在轻松和专注的状态下，学生们沉浸于浩瀚的宇宙和微观的原子世界，感受到创设新的面积单位的合理性、必要性。面对新挑战，学生们尝试利用抽象推理得到的数据模型，建立新的面积单位。如比平方厘米更小的面积单位可能是平方毫米、