湖北省咸宁市畈泥中学高一数学理联考试卷含解析

湖北省咸宁市畈泥中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(

)A.400，40 B.200，10 C.400，80 D.200，20参考答案：A【分析】由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数.【详解】用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，样本容量为：，抽取的高中生近视人数为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.2.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是：A．[，3]

B．[2，]

C．[，]

D．[3，]参考答案：B3.函数与的图象（

）A.关于原点对称

B.关于轴对称

C.关于轴对称.

D.关于直线对称参考答案：D4.与角的终边相同的角的集合是（******）A．

B．C．

D．参考答案：B5.已知，，且，则

（）A.9

B.－9

C.1

D.－1参考答案：A6.已知全集，集合A={4,5,6}，则=A．{1,2,3,4}

B．{0,1,2,3}

C．{x|0≤x≤3}

D．{1,2,3}参考答案：B7.函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为A．

B．C．

D．参考答案：D8.定义在R上的函数f(X)满足f(X)=

，则f(2)的值为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：A9.已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A． B． C．1﹣ D．1﹣参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件B构成的区域面积，由几何概型可得P（B），进而由对立事件的概率性质，可得答案．【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件B为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，边长为4的等边三角形的面积为S=×42=4，则事件B构成的区域面积为S（B）=3××π×12=，由几何概型的概率公式得P（B）=，P（A）=1﹣P（，B）=1﹣，故选：D．10.数列的一个通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在边AB、AC上分别取D、E两点，沿线段DE折叠，顶点A恰好落在边BC上，则AD长度的最小值为

．参考答案：﹣1【考点】基本不等式．【分析】如图，连接AA′，设∠BDA′=θ∈．可设AD=DP=x，AB=1，则BD=1﹣x．在△BDA′中，由正弦定理有：===x．可得：x=．即可得出．【解答】解：如图，连接AA′，设∠BDA′=θ∈．由AD=DA′，可设AD=DP=x，AB=1，则BD=1﹣x在△BDA′中，由正弦定理有：====x．可得：x=．∴当θ=时，x取得最小值，x==﹣1．故答案为：﹣1．12.______．参考答案：【详解】,,故答案为.考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.13.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系．考查了学生综合分析推理和基本的运算能力．14.过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是

▲

.参考答案：或15.设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值为___________________.

参考答案：2略16.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

.

参考答案：试题分析：联立两直线方程得解得，因两直线的交点在第一象限，得，解得，设直线l的倾斜角为，则，故考点：1.直线与直线交点；2.直线倾斜角与斜率.17.定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a?b最大时，f（2017）的值是

．参考答案：4035【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，即可求出f（2017）．【解答】解：由题意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案为：4035．【点评】本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范围．参考答案：解：(1)因为，所以(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由题设有

解得略19.（本小题满分12分）（1）求值：；（2）解关于的方程.参考答案：20.计算：（1）3﹣2+﹣；（2）+log232﹣log3（log28）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数的运算法则求解即可．（2）利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】（本题满分14分）解：（1）3﹣2+﹣=+﹣1=；（2）+log232﹣log3（log28）=9+﹣1=．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数的简单性质的应用，考查计算能力．21.（本小题满分12分）在某中学在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.（Ⅰ）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）求这两个班参赛的学生人数是多少？参考答案：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.[∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.由此可补全直方图，补全的直方图如图