广西壮族自治区贵港市桂平华泰中学高三数学理摸底试卷含解析

广西壮族自治区贵港市桂平华泰中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A2.某厂一月份、二月份、三月份、四月份的利润分别为2、4、4、6（单位：万元），用线性回归分析估计该厂五月份的利润为

A．6.5万元

B．7万元

C．7.5万元

D．8万元参考答案：B3.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数b，则a<b的概率为A. B.

C.

D.参考答案：D4.若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）A．91.5、5 B．91、5 C．92、5.5 D．92、5参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】对应思想；待定系数法；概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的平均数与方差即可．【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴平均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5，S2=[（87﹣91.5）2+（88﹣91，5）2+（90﹣91.5）2+…+（97﹣91.5）2]=5，故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求方差与平均数的应用问题，是基础题目．5.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A因为则，，选A，

6.设复数z满足，则|z|=

A．

B．2 C．

D．参考答案：D7.设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x）且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】常规题型；综合法；导数的概念及应用．【分析】结合函数图形，对x分区间讨论f（x）与0大小关系，从而推导出f（x）在区间上的单调性即可；【解答】解：由图形推导可知：当x＜﹣2时，y＞0，1﹣x＞0?f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增；当﹣2＜x＜1时：y＜0，1﹣x＞0?f'（x）＜0，故f（x）在（﹣2，1）上单调递减；当1＜x＜2时：y＞0，1﹣x＜0?f'（x）＜0，故f（x）在（1，2）上单调递减；当x＞2时：y＜0，1﹣x＜0?f'（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上单调递增；故函数f（x）在x=﹣2时取得极大值，在x=2时取得极小值；故选：A．【点评】本题主要考查了导函数与原函数图形的关系，以及数学结合与分析推理等知识点，属中等题．8.（）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（

）A.120 B.210 C.252 D.45 参考答案：B9.设函数f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），则x0＝

（）

A．±1

B．

C．±

D．2参考答案：C10.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d等于(

) A．1 B． C．2 D．3参考答案：C考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．解答： 解：设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的的值是

．

参考答案：12.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，

从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是

．参考答案：13.对于函数，给出下列四个命题：①存在，使；②存在，使恒成立；③存在，使函数的图象关于y轴对称；④函数f(x)的图象关于点对称.其中正确命题的序号是

参考答案：①③④14.已知幂函数过点（2，），则此函数f(x)＝________.参考答案：略15.已知，，与的夹角为，，则与的夹角为________．参考答案：略16.若满足的三角形有两个，则边长的取值范围是_________.参考答案：试题分析:由题设及正弦定理可得,即,故,由余弦定理可得,即,由题设可知,解之得.故应填答案.考点：正弦定理余弦定理及二次方程的根判别式的综合运用.【易错点晴】本题三角形的边角关系为背景,考查的是与解三角形等有关知识和数学思想的综合问题,解答时先正弦定理求得,即,故,再运用余弦定理建立方程,即,进而将问题转等价转化为方程有两个不等的正根问题,然后利用方程理论建立不等式组,然后解不等式组求出,从而获得答案.17.如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中：①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．其中正确的命题是

．参考答案：①②④【考点】棱锥的结构特征．【分析】取A1D的中点N，连结MN，EN，则可证明四边形MNEB是平行四边形，从而BMEN，于是BM∥平面A1DE，从而可判断①②④一定成立，假设③成立，则可推出DE⊥A1E，得出矛盾．【解答】解：取A1D的中点N，连结MN，EN，则MN为△A1CD的中位线，∴MNCD，∵E是矩形ABCD的边AB的中点，∴BECD，∴MNBE，∴四边形MNEB是平行四边形，∴BMEN，∴BM为定值，M在以B为球心，以BM为半径的球面上，故①正确，②正确；又NE?平面A1DE，BM?平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故④正确；由勾股定理可得DE=CE=2，∴DE2+CE2=CD2，∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C，∴DE⊥平面A1CE，又A1E?平面A1CE，∴DE⊥A1E，而这与∠AED=45°矛盾．故③错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（I）讨论的单调性；（II）若有两个零点,求实数的取值范围．参考答案：(1)f′(x)＝ex+(x－1)ex-ax＝x(ex-a)．(i)设a≤0，则当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．(ii)设a＞0，由f′(x)＝0得x＝0或x＝lna．1

若a＝1，则f′(x)＝x(ex-1)≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增．2

若0＜a＜1，则lna＜0，故当x∈(－∞，lna)∪(0，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(lna，0)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，lna)，(0，＋∞)单调递增，在(lna，0)单调递减．③若a＞1，则lna＞0，故当x∈(－∞，0)∪(lna，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(0，lna)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，0)，(lna，＋∞)单调递增，在(0，lna)单调递减．综上所述，当a≤0时f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；当0＜a＜1时f(x)在(－∞，lna)，(0，＋∞)单调递增，在(lna，0)单调递减；当a＝1时f(x)在(－∞，＋∞)单调递增；当a＞1时f(x)在(－∞，0)，(lna，＋∞)单调递增，在(0，lna)单调递减．(2)(i)设a≤0，则由(1)知，f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．又f(0)＝－1，f(1)＝－a，取b满足b＜-3且b=ln(－a)，则f(b)＞-a(b－1)－ab2＝－a(b2+2b-2)＞0.所以f(x)有两个零点．(ii)设a＝1，则f(x)＝x(ex-1)，所以f(x)只有一个零点．(iii)设0＜a＜1，则由(1)知，f(x)在(－∞，lna)，(0，＋∞)单调递增，在(lna，0)单调递减，f(0)＝－1,当b＝lna时，f(x)有极大值f(b)=a(b－1)－ab2＝－a(b2-2b+2)＜0，故f(x)不存在两个零点；当a＞1时，则由(1)知，f(x)在(－∞，0)，(lna，＋∞)单调递增，在(0，lna)单调递减，当x＝0时，f(x)有极大值f(0)＝－1＜0，故f(x)不存在两个零点．综上，a的取值范围为a≤0．19.（本小题满分15分）已知且,（1）求函数的表达式；

（2）判断的奇偶性与单调性，并说明理由；（3）对于函数，当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）令

则

所以（2）

所以为奇函数

当时，则，在上单增，在上也单增，

所以在上单增；

当时，则，在上单减，在上也单减，

所以在上单增；

所以当且时，在上单增.（3），则令，则①当时，②当时，由①②，得：或令，令，则

20.已知向量，，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，的面积为，求的值．参考答案：略21.已知函数，．（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．

参