江苏省泰州市高级中学分校高三数学理下学期摸底试题含解析

江苏省泰州市高级中学分校高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN=BC=4，PA=4，则异面直线PA与MN所成角的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON，则∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由此能求出异面直线PA与MN所成的角．【解答】解：连接AC，并取其中点为O，连接OM，ON则OMBC，ONPA，∴∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角．由MN=BC=4，PA=4，得OM=2，ON=2，MN=4，cos∠ONM===．∴∠ONM=30°．即异面直线PA与MN成30°的角．故选：A．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．2.中，若且，则的形状是(

)A.等边三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形参考答案：C略3.执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|a﹣b|＜0.3，退出循环，输出的值为1.375．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f（m）=0，满足条件f（a）f（m）＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜c，m=1.25，不满足条件f（m）=0，不满足条件f（a）f（m）＜0，a=1.25，满足条件|a﹣b|＜c，退出循环，输出的值为1.375．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基础题．4.已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则（

）

A．命题“或”是假命题 B．命题“且”是真命题

C．命题“非”是假命题 D．命题“且‘非’”是真命题参考答案：D略5.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是…………………………（

）.（A）若，则//

（B）若，则（C）若，则//或

（D）若//，则

参考答案：D7.设，则下列不等式中正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考查了不等式的性质、均值不等式，考查了学生灵活运用知识解题的能力。

解法1：利用均值不等式与作差法比较。

解法2：特例法，令，则B满足。8.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.R参考答案：B略9.已知{}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，为{}的前n项和，n∈N﹡，则S10的值为A．－110

B．－90

C．90

D．110参考答案：D10.已知，则的值为（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的三个内角所对边的长分别为,已知则

．参考答案：略12.．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是

参考答案：略13.从集合内任选一个元素，则满足的概率为

．参考答案：答案：

14.已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是________．参考答案：015.向量在向量方向上的投影为

．参考答案：16.已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为

参考答案：因为向量与向量的夹角为，所以在上的投影为，问题转化为求，因为故所以在上的投影为.17.下列是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=﹣0.7x+，则=．月

份x1234用水量y4.5432.5参考答案：5.25【考点】线性回归方程．

【专题】计算题；应用题．【分析】根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入，只有a一个变量，解方程得到结果．【解答】解：∵=3.5∴=﹣=3.5+0.7×2.5=5.25．故答案为：5.25【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的性质，考查线性回归方程系数的求法，是一个基础题，本题运算量不大，是这一部分的简单题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。⑴当时，求函数的单调递减区间；⑵当，且时，的值域为，求的值。）参考答案：解：⑴当时，，

所以函数的单调递减区间是：，⑵，，，（

因为，所以（3分），得到，19.（本小题满分12分）（1）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）的定义域为（－2,3），求实数a的取值范围；

（2）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意义，求实数a的取值范围．参考答案：解（1）据题意，不等式－x2＋x－a>0的解集为（－2,3），∴方程－x2＋x－a＝0的两根分别为－2和3．∴a＝（－2）×3＝－6．（2）据题意，不等式－x2＋x－a>0的解集{x|－x2＋x－a>0}?（－2,3），∴方程f（x）＝－x2＋x－a＝0的两根分别在（－∞，－2]和[3，＋∞）内．∴?．∴a的取值范围为a≤－6．20.在等差数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项an；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：(1);(2)试题分析：（1）根据为等差数列，由，可以求出公差，再根据公式，可以求出通项；（2）由于为等差数列，所以其前n项和，于是，所以问题转化为求数列的前n项和，可以证明是等比数列，首项为，公比为3，于是可以求出数列的前n项和.试题解析：(1)因为，所以，于是，所以.(2)

因为，所以，于是，令，则，显然数列是等比数列，且，公比，所以数列的前项和.考点：1.等差数列通项公式；2.等比数列前n项和公式.21.

设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。

（I）若，求实数a的取值范围；

（II）若，求实数a的取值范围。参考答案：解：由题意，集合………………2分

集合

………5分

（Ⅰ）若，则可得．所以时，关系式

成立．

…………8分（Ⅱ）要满足，应满足或，所以或综上所述，或

时，

……………12分22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出．【解答】解：（I）在