山东省泰安市肥城泰西中学高三数学理期末试卷含解析

山东省泰安市肥城泰西中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：D2.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图是半径均为的圆，则该几何体的表面积是（）A．14π B．12π C．10π D．8π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；分割补形法；立体几何．【分析】几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为，代入球的表面积公式可得答案．【解答】解：由三视图知：几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为，∴几何体的表面积S=（1﹣）×4π×（）2+π×（）2=8π．故选：D．【点评】本题考查了由三视图求几何体表面积的应用问题，解答本题的关键是得到该几何体的形状，是基础题．3.设方程f（x）=x﹣ln（ax）=0（a≠0，e为自然对数的底数），则（）A．当a＜0时，方程没有实数根B．当0＜a＜e时，方程有一个实数根C．当a=e，方程有三个实数根D．当a＞e时，方程有两个实数根参考答案：D【分析】讨论a的符号，得出f（x）的定义域，利用导数判断f（x）的单调性，计算f（x）的极值，从而判断f（x）=0的解得个数情况．【解答】解：f′（x）=1﹣，由函数有意义得ax＞0，（1）若a＜0，则x＜0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，当x→0时，f（x）→+∞，当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，∴当a＜0时，f（x）=0一点有一解；（2）若a＞0，则x＞0，令f′（x）=0的x=1．∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1﹣lna，又x→0时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→+∞，∴当1﹣lna=0即a=e时，f（x）=0只有一解x=1；当1﹣lna＞0即0＜a＜e时，f（x）=0无解；当1﹣lna＜0即a＞e时，f（x）=0有两解．古选D．【点评】本题考查了方程根的个数与函数单调性、极值的关系，分类讨论思想，属于中档题．4.若复数（）为纯虚数，则等于(

)A．0

B.1

C.-1

D.0或1参考答案：Ｂ5.设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（）A．f（x）的图象过点（0，）

B．f（x）的图象在[，]上递减C．f（x）的最大值为A

D．f（x）的一个对称中心是点（，0）参考答案：D考点： 三角函数的最值；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题： 计算题．分析： 由周期公式可先求ω，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（?+）=±1，代入可得?=，根据三角函数的性质逐个检验选项．解答： 解：T=π，∴ω=2．∵图象关于直线x=对称，sin（φ+×2）=±1即×2+φ=+kπ，k∈Z又∵﹣＜φ＜，∴φ=∴f（x）=Asin（2x+）．再用检验法逐项验证．故选D点评： 本题考查了三角函数的性质：周期公式的应用；三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值．6.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，，记函数，若函数恰有两个零点，则实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.（09年宜昌一中12月月考文）在等差数列中，已知公差，，则（

）A．2011

B．2010

C．2009

D．2008参考答案：A8.已知函数（a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，4） C．（0，1）∪（1，+∞） D．（0，1）∪（1，4）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=logax关于y轴的对称函数为f（x）=loga（﹣x），则loga4＞1，即可得到结论．【解答】解：由题意，0＜a＜1时，显然成立；a＞1时，f（x）=logax关于y轴的对称函数为f（x）=loga（﹣x），则loga4＞1，∴1＜a＜4，综上所述，a的取值范围是（0，1）∪（1，4），故选D．9.已知＜x＜，则tan为A.

B.

C.2

D.参考答案：A略10.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数是

。参考答案：12.对实数a和b，定义运算“”：设函数若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_____________.参考答案：略13.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为___________．参考答案：略14.已知cosx+sinx=，则cos(+x)=___________ks5u参考答案：15.当时,函数f(x)=log的图象恒过定点A,若点A在直线mx-y+n=0上,则的最小值是

.参考答案：16.在△ABC中，若则的值为

.参考答案：,因为所以17.等差数列的公差为d，关于x的不等式＋＋c≥0的解集为[0，22]，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是

．参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，

AD∥BC，∠ABC＝90°，

PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝，BC＝6.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P－BD－A的大小．参考答案：略19.设数列是一等差数列，数列的前n项和为，若．⑴求数列的通项公式；⑵求数列的前n项和．参考答案：解：⑴

，又，∴，

……………2分∵为一等差数列，∴公差，

……………4分即．

……………6分⑵∵

①，

②,

①—②得，，

……………9分∴数列是一等比数列，公比，即.∴．

……12分略20.（本小题满分12分）已知函数，．（1）若函数在其定义域内是单调增函数，求的取值范围；（2）设函数的图象被点分成的两部分为（点除外），该函数图象在点处的切线为，且分别完全位于直线的两侧，试求所有满足条件的的值．参考答案：⑴，………2分只需要，即，所以．…………ks5u………………3分⑵因为．所以切线的方程为．令，则．．………5分若，则，当时，；当时，，所以，在直线同侧，不合题意；…………………7分若，，若，，是单调增函数，当时，；当时，，符合题意；…8分若，当时，，，当时，，，不合题意；…………9分若，当时，，，当时，，，不合题意；……………10分若，当时，，，当时，，，不合题意．故只有符合题意．

………………12分21.小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物．（I）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；（II）用表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的颁布列及数学期望．参考答案：表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.三只小白鼠反应互不相同的概率为

…3分

………5分（Ⅱ）可能的取值为.,，……………