河北省邢台市沙河留村中学高一数学理期末试题含解析

河北省邢台市沙河留村中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则以下能够推出α∥β的是（）A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据面面平行的判定定理即可得出．【解答】解：若m∥l1，则l1∥α，若n∥l2，则l2∥α，又l1，l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β．故选B．2.在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，∴由正弦定理得：sinB===．故选B【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣x）；当x＜0时，f（x）等于（）A．﹣x（1+x） B．x（1+x） C．x（1﹣x） D．﹣x（1﹣x）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系可求【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x（﹣x+1），∴f（﹣x）=﹣x（x+1）又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（x+1）故选B4.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）6.12.9﹣3.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点．【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f（x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选c．5.已知a为实数，函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.2

D.参考答案：C略7.已知偶函数的定义域为R，且在上是增函数，则与的大小关系是（

）≤

≥

参考答案：B8.设，若线段是△外接圆的直径，则点的坐标是（

）．A．(-8,6)

B．(8，-6)

C．(4，-6)

D．(4，-3)参考答案：D略9.已知等边三角形的边长为1，那么它的平面直观图面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面图形的直观图．【分析】由已知中正△ABC的边长为1，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=S，可得答案．【解答】解：∵△ABC的边长为1，故正△ABC的面积S=，∵S′=S，△A′B′C′的面积S′=，故选：D．10.（5分）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（） A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答： ∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则3＋4＝

．参考答案：略12.当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．参考答案：略13.若，是第四象限角,则＝_______参考答案：略14.若存在实数和，使得则实数的所有可能值为

.参考答案：115.函数的定义域是

.参考答案：16.某校为了解学生的视力情况,要从不同年级抽取学生100人测量他们的视力.已知该校高一、高二、高三分别有学生1500人、1800人、1700人,则应从高一年级抽取______人.参考答案：30略17.设函数，，若,则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列{an}的公比q＞1，a2，a3是方程x2﹣6x+8=0的两根．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2n?an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）求出数列的公比，然后求解数列的通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）方程x2﹣6x+8=0的两根分别为2，4，依题意得a2=2，a3=4．所以q=2，所以数列{an}的通项公式为．（2）由（1）知，所以，①，②由①﹣②得，即，所以．【点评】本题考查等比数列通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力．19.扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：见解析【详解】试题分析：(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.试题解析：解（1）在中，设，则又当即时，（2）令与的交点为，的交点为，则，于是，又当即时，取得最大值.,（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值为方式一：考点：把实际问题转化为三角函数求最值问题.20.函数的定义域为，且满足对于任意，有．（）求的值．（）判断的奇偶数并证明你的结论．（）如果，，且在上是增函数，求的取值范围．参考答案：见解析（）∵对于任意，，有．∴令，得，则．（）为偶函数．令，则，即．由于的定义域为，可令，，则，故为偶函数．（）根据题意由且，得，由（）知在上为偶函数，∴不等式等价于等价于，∵在上是增函数，∴，解得且，∴的取值范围是．21.如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中∠B=，AB=a，BC=a．设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN，且两边是两个关于走道MN对称的三角形（△AMN和△A'MN）．现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M与点A，B均不重合，A'落在边BC上且不与端点B，C重合，设∠AMN=θ．（1）若θ=，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN，A'N的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由题意可知A=，故△AMN为等边三角形，根据BM与AM的关系得出AM，代入面积公式计算；（2）用θ表示出AM，利用正弦定理得出AN关于θ的函数，利用三角恒等变换求出AN取得最小值对应的θ值，再计算MN的长．【解答】解：（1）∵△AMN≌△A'MN，∴∠AMN=∠A′MN=，∴∠BMA′=，∴BM=A′M=AM．∴AM==，∵AB=a，BC=，∠B=，∴∠A=，∴△AMN是等边三角形，∴S=2S△AMN=2×=．（2）∵∠BMA′=π﹣2θ，AM=A′M，∴BM=A′Mcos∠BMA′=﹣AMcos2θ．∵AM+BM=a，即AM（1﹣cos2θ）=a，∴AM==．在△AMN中，由正弦定理可得：，∴，令f（θ）=2sinθsin（﹣θ）=2sinθ（cosθ+sinθ）=sin2θ+=sin（2θ﹣）+．∵，∴