陕西省西安市师范大学锦园国际中学高三数学理期末试题含解析

陕西省西安市师范大学锦园国际中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在”的否定是（

）A.存在

B.不存在C.对任意的

D.对任意的参考答案：C2.在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(

)A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：D．【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．3.设是等差数列的前项和，若，则………………（） A． B． C． D．参考答案：A试题分析：根据等差数列的性质，结合着题的条件，设则，从而有，结合着等差数列的性质，可知成以为首项，以为公差的等差数列，故可以得出，，所以有，故选A.考点：等差数列的性质.4.设则以线段AB为直径的圆的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】计算的中点坐标为，圆半径为，得到圆方程.【详解】的中点坐标为：，圆半径为，圆方程为.故选：.【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力.5.设=（

）（A）

（B）（－1，1）（C）

（D）参考答案：D6.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2cos（2x+φ），将代入得，∵﹣π＜φ＜0，∴．故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到g（x）=Asinωx的图象，故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.设则下列不等式成立的是()A． B． C． D．参考答案：D略9.已知，“函数有零点”是“函数在(0,+∞)上是减函数”的（

）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，故选B．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.10.若椭圆：的焦点为，点在上，且，则()

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则函数的零点的个数是;参考答案：312.设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

；参考答案：略13.（5分）（2015?万州区模拟）在等比数列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=．参考答案：5【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为正数，开方即可求出a3+a5的值．【解答】：在等比数列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5=5．故答案为：5【点评】：此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.参考答案：12+π由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，高位1，所以该几何体的体积为【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式，考查空间想象能力、运算求解能力，属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体，确定几何体的形状，然后再根据几何体的形状计算出体积。15.设函数f(x)＝x3－2ex2＋mx－lnx，记g(x)＝，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是_____参考答案：16.如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，弧，交于，且，则_______参考答案：17.设θ为第二象限角，若则sinθ＋cosθ＝

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx+ax2．（Ⅰ）记m（x）=f′（x），若m′（1）=3，求实数a的值；（Ⅱ已知函数g（x）=f（x）﹣ax2+ax，若g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（Ⅰ）求出m（x），计算m′（1），从而求出a的值即可；（Ⅱ）求出函数g（x）的导数，问题转化为a≥﹣在（0，+∞）成立，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）m（x）=+2ax，m′（x）=﹣+2a，则m′（1）=﹣1+2a=3，解得：a=2；（Ⅱ）g（x）=lnx+ax2﹣ax2+ax=lnx+ax，g′（x）=+a，若g（x）在（0，+∞）上单调递增，则g′（x）≥0在（0，+∞）成立，则a≥﹣在（0，+∞）成立，故a≥0．19.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知3asinC=ccosA．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若B=，△ABC的面积为9，求a的值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得2sinAsinC=sinCcosA，由于sinC≠0，可求tanA=，且A为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求可得cosA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC，由正弦定理可得c=2a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）（Ⅰ）∵3asinC=ccosA．∴2sinAsinC=sinCcosA，…2分∵sinC≠0，∴tanA=，且A为锐角，…4分∴sinA=…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得cosA==，∴sinC=sin（A+B）=sin（A+）=，由正弦定理可得=，c=2a，∵S=acsinB==a2=9，∴a=3．20.（本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A￠B．（Ⅰ）判断直线EF与A￠D的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求四棱锥A￠－BEDF的体积．

参考答案：解析：（Ⅰ）A￠D⊥EF．·····················1分证明如下：因为A￠D⊥A￠E，A￠D⊥A￠F，所以A￠D⊥面A￠EF，又EFì面A￠EF，所以A￠D⊥EF．直线EF与A￠D的位置关系是异面垂直·················4分（Ⅱ）设EF、BD相交于O，连结A￠O．，A￠E＝A￠F＝，EF＝，则，所以△A￠EF是直角三角形，则，，∴，作于H，可得⊥平面BEDF，设A￠到面BEDF的距离为d，则，则四棱锥A￠－BEDF的体积V四棱锥A￠－BEDF.·············12分【另解：V三棱锥A￠－DEF＝V三棱锥D－A￠EF，∵，∴V三棱锥A￠－BEF＝V三棱锥A￠－DEF，∴四棱锥A￠－BEDF的体积V四棱锥A￠－BEDF＝V三棱锥A￠－BEF＋V三棱锥A￠－DEFV三棱锥A￠－DEF＋V三棱锥A￠－DEFV三棱锥A￠－DEF】

12分21.(本小题满分12分)在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ)若，求△的面积S.参考答案：(I)由已知得：，，，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则，∴，，∴△的