广东省阳江市雅韶韶丰中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省阳江市雅韶韶丰中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量服从正态分布（），且，则（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6参考答案：B2.已知等比数列{an}满足a3?a5=100，则a4=（）A．±10 B．﹣10 C．10 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得a3?a5=，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}满足a3?a5=100，∴a3?a5==100，解得a4=±10．故选：A．3.已知集合M={|,x＞0},N={|},M∩N=(

)A.(1,2)

B.(0,1)

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：A略4.若，，则M与N的大小关系为A．

B.

C．

D．不能确定 参考答案：A5.已知i是虚数单位，则对应的点在复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出对应的点在复平面的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴对应的点在复平面的坐标为（1，﹣1），在第四象限．故选：D．6.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法为()A．3

B.5

C．6

D.10参考答案：B7.圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是------(

)A．(1,－1)

B．(,－1)

C．(－1,2)

D．(－,－1)参考答案：D8.已知，则等于(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.若f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，如142+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f1（n）=f（n），f2=f（f1（n））…fk+1=fk（f（n）），k∈N*则f2016（8）=（）A．3 B．5 C．8 D．11参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据题中的对应法则，算出f1（8）、f2（8）、f3（8）、f4（8）的值，从而发现规律fk+3（8）=fk（8）对任意k∈N*成立，由此即可得到答案．【解答】解：∵82+1=65，∴f1（8）=f（8）=6+5=11，同理，由112+1=122得f2（8）=1+2+2=5；由52+1=26，得f3（8）=2+6=8，可得f4（8）=6+5=11=f1（8），f5（8）=f2（8），…，∴fk+3（8）=fk（8）对任意k∈N*成立又∵2016=3×672，∴f2016（8）=f2013（8）=f2000（8）=…=f3（8）=8．故选：C．10.设a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率为2，则的值为

▲

．参考答案：3略12.曲线y=在x=2处的切线方程为．参考答案：x﹣8y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：y=的导数为y′==，可得曲线在x=2处的切线斜率为k==，切点为（2，），则在x=2处的切线方程为y﹣=（x﹣2），即为x﹣8y+2=0．故答案为：x﹣8y+2=0．13.一个三棱锥的三个侧面中有两个等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为

。（写出一个你认为可能的值即可）参考答案：或或14.在平面直角坐标系xOy中，曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为．参考答案：6π+8【考点】圆的一般方程．【分析】x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2，根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积．【解答】解：x＞0，y＞0时，方程化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，其面积为=+2根据图象的对称性，可得曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形的面积为6π+8，故答案为6π+8．15.已知双曲线方程，则过点和双曲线只有一个交点的直线有________条.参考答案：16.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离是

.参考答案：

17.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，右焦点到直线x+y+1=0的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)直线l过点P(0,2)且与椭圆相交于A，B的点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程.参考答案：(1)由

得

19.直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．参考答案：解析：由题，若截距为，则设所求的直线方程为．，．若截距不为，则设所求直线方程为．，或，所求直线为，或．20.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范围参考答案：【答案】(1)0(2)(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.…………3分∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴当x＝0时，f(x)取到极小值，即f′(0)＝0，∴b＝0.……………6分(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，∵1是函数f(x)的一个零点，即f(1)＝0，∴c＝1－a.∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的两个根分别为x1＝0，x2＝.……………9分又∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，且函数f(x)在R上有三个零点，∴应是f(x)的一个极大值点，因此应有x2＝>1，即a>.∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－.【解析】略21.已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.(Ⅰ)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(Ⅱ)当时，求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：解：(Ⅰ)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e.(Ⅱ)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2.a<，则－2a>a－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，a－2)a－2(a－2，－2a)－2a(－2a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)内是增函数，在(a－2，－2a)内是减函数．函数f(x)在x＝a－2处取得极大值f(