福建省厦门市凤南中学高一数学理上学期摸底试题含解析

福建省厦门市凤南中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的面积为S，且，若，则的范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.等于

（

）

A、2sin2-4cos2

B、-2sin2-4cos2

C、-2sin2

D、4cos2-2sin2参考答案：A4.如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是（）A．

B．

C．

D．或

参考答案：D略5.将函数的图像向右平移单位后，所得图像对应的函数解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先将函数中x换为x-后化简即可.【详解】化解为故选D【点睛】本题考查三角函数平移问题,属于基础题目,解题中根据左加右减法则,将x按要求变换.6.设，，则下列不等式中不恒成立的是（）．A． B． C． D．参考答案：D，当有，故项错误，其余恒成立．选．7.已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）A. B. C. D.3参考答案：A【分析】根据等比数列奇数项也成等比数列，求解.【详解】因为1，a，b，c，5五个数成等比数列，所以也成等比数列，等比数列奇数项的符号一致，，.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，属于简单题型，但需注意这个隐含条件.8.在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则DC的大小应为(

)

A．

B．

C．或

D．或参考答案：A9.已知向量----------（

）A.（-5，-10）

B.（-4，-8）

C.（-3，-6）

D.（-2，-4）参考答案：B略10.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________．

参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的最小值为，则实数

。

参考答案：略12.函数在上单调递减，则实数a的取值范围是___________.参考答案：略13.函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________________．参考答案：[－4，－π)∪(0，π)14.不等式的解集是__________．参考答案：【分析】把不等式化为，求出解集即可．【详解】不等式可化为，解得，∴所求不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．15.已知数列中，，则数列通项公式=______________.参考答案：略16.设函数的定义域为A，集合B，若，则实数m的取值范围是________________

参考答案：略17.函数的定义域是________。

参考答案：[－4，－）（0，）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A的大小；(2)若a=1，求出△ABC的周长l的取值范围．参考答案：19.若集合A={}，集合B={}；（1）证明：Ａ与Ｂ不可能相等；（2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

参考答案：（1）证明：假设Ａ=Ｂ，则－3=2m－1，且4=m+1，即m=－1，且m=3，这不可能；∴假设不成立，则Ａ与Ｂ不可能相等。…….5分（2）解析：p是q的必要不充分条件ＢＡ，则，或

解得，或，即，…………….11分实数m的取值范围为．…………….12分20.（1）已知，，且（+k）⊥（﹣k），求k的值；（2）已知平面向量与向量平行，且，求向量的坐标．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）由，可得?=0，即可得出．（2）设，由，可得x=2y．又?，可得=2．联立解?得．【解答】解：（1）∵，∴?=0，∴═0，可得9+16k2=0，∴（2）设，∵，∴x=2y．又∵?，∴=2．解??得：．21.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD﹣A1B1C1D1，且这个几何体的体积为．（1）求证：EF∥平面A1BC1；（2）求A1A的长；（3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征．【分析】（1）法一：连接D1C，已知ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，可证四边形A1BCD1是平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；法二：根据长方体的几何特征由平面A1AB∥平面CDD1C1．证得A1B∥平面CDD1C1．（2）设A1A=h，已知几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，利用等体积法VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1，进行求解．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，过Q作QP∥CB交BC1于点P，推出A1P⊥C1D，证明A1P⊥C1D，推出△D1C1Q∽Rt△C1CD，再求求线段A1P的长．【解答】证明：（1）证法一：如图，连接D1C，∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴A1D1∥BC且A1D1=BC．∴四边形A1BCD1是平行四边形．∴A1B∥D1C．∵A1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，∴A1B∥平面CDD1C1．证法二：∵ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，∴平面A1AB∥平面CDD1C1．∵A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1．∴A1B∥平面CDD1C1．解：（2）设A1A=h，∵几何体ABCD﹣A1C1D1的体积为，∴VABCD﹣A1C1D1=VABCD﹣A1B1C1D1﹣VB﹣A1B1C1=，即SABCD×h﹣×S△A1B1C1×h=，即2×2×h﹣××2×2×h=，解得h=4．∴A1A的长为4．（3）在平面CC1D1D中作D1Q⊥C1D交CC1于Q，过Q作QP∥CB交BC1于点P，则A1P⊥C1D．因为A1D1⊥平面CC1D1D，C1D?平面CC1D1D，∴C1D⊥A1D1，而QP∥CB，CB∥A1D1，∴QP∥A1D1，又∵A1D1∩D1Q=D1，∴C1D⊥平面A1PQC1，且A1P?平面A1PQC1，∴A1P⊥C1D．∵△D1C1Q∽Rt△C1CD，∴=，