四川省雅安市职业高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省雅安市职业高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图像，则函数的解析式（

）A

B

C

D

参考答案：B2.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】将所求利用诱导公式化简，结合已知即可求值得解．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（）]=．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．3.利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组0～1之间的随机数：（

），（

）；令；若共产生了N个样本点(a，b)，其中落在所围图形内的样本点数为N1，则所围成图形的面积可估计为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题意

又，

由个样本点，，其中落在所围成图形内的样本点数为，

则，如图所示；∴所围成图形的面积可估计为．故选B

4.在等比数列{an}中，，，则（

）A.－1 B.1 C.±1 D.2参考答案：C【分析】由等比数列的性质结合，可得，又,即可求得公比.【详解】解：等比数列中，，则，则，，，解得，，故选C．【点睛】本题考查等比数列的定义和性质考查了计算能力，等比数列的性质：若，则,再结合等比数列的定义结合已知求出公比,属于基础题．5.下列式子中，正确的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．参考答案：D6.化简下列式子：其结果为零向量的个数是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D7.一个等差数列共有13项，奇数项之和为91，则这个数列的中间项为（

）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：D【分析】设数列为，由题得即得解.【详解】设数列为，由题得，所以.所以这个数列的中间项为13.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°腰和上底边卫1的等腰梯形的面积是

A．

B．

C．1+

D．参考答案：B9.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．【解答】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选D．10.（5分）在平行四边形ABCD中，点E为CD中点，=，=，则等于（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：B考点： 向量的几何表示；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 平面向量及应用．分析： 由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，求得．解答： 由题意可得，=++=﹣++=﹣，故选：B．点评： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：,则过点的圆的切线方程是______.参考答案：12.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，则实数m的值是

．参考答案：0或或．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A的元素，根据A∪B=A，建立条件关系即可求实数m的值．【解答】解：由题意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A当B=?时，满足题意，此时方程mx﹣1=0无解，解得：m=0．当C≠?时，此时方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，则满足或，解得：m=或m=．综上可得：实数m的值：0或或．故答案为：0或或．13.设，，，则a，b，c由小到大的顺序为

．参考答案：c＜a＜b【考点】不等关系与不等式；指数函数的图象与性质；对数值大小的比较．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及幂函数、指数函数、对数函数的图象或性质即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．14.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是

▲

参考答案：①15.把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，若＝2008，则i、j的值的和为

.参考答案：76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故16.已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=．参考答案：﹣1【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】联立方程组得，化简得到x2﹣2x﹣2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：联立方程组得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了函数图象的交点问题，以及韦达定理的应用，属于基础题．17.已知，，且x+y=1，则的最小值是__________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角所对的边分别是且（1）求（2）若求参考答案：(1)由正弦定理得bsinC＝csinB.又因为3bsinC－5csinBcosA＝0，所以bsinC(3－5cosA)＝0.因为bsinC≠0，所以3－5cosA＝0，即cosA＝.又因为A∈(0，π)，所以sinA＝＝.(2)由(1)知cosA＝，sinA＝，所以tanA＝＝.因为tan(A－B)＝－，所以tanB＝tan[A－(A－B)]＝＝＝2.所以tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－＝2.略19.（本小题满分15分）已知函数为奇函数。(1）求的值；（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(3）解关于x的不等式.参考答案：（1）函数为定义在R上的奇函数，

……（3分）（2）证明略

………（9分）(3）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是………（15分）20.在等比数列中,求及q.参考答案：解由题意:解得略21.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱BB1的任一点．（1）求证：；（2）若正方体的棱长为a，求三校维的体积和表面积．参考答案：（1）证明见解析；（2），.【分析】（1）推导出，从而平面，由此能证明．（2）三棱维D1-ADC的体积，三棱维的表面积，由此能求出结果．【详解】（1）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱的任一点．，，平面，平面，．（2）∵正方体的棱长为a，∴三棱锥D1-ADC的体积：．三棱锥D1-ADC的表面积：．【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积、表面积的求法，考查正方体的结构特征、三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.