广东省湛江市港城实验中学高三数学文月考试题含解析

广东省湛江市港城实验中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若f（x1）＜f（x2），则一定有（）A．x1＜x2 B．x1＞x2 C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【分析】把已知函数解析式变形，由f（x1）＜f（x2），得sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，再由x1，x2的范围可得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，得到．【解答】解：f（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=．由f（x1）＜f（x2），得，∴sin22x1＞sin22x2，即|sin2x1|＞|sin2x2|，∵x1∈[﹣]，x2∈[﹣]，∴2x1∈[﹣，]，2x2∈[﹣]，由|sin2x1|＞|sin2x2|，得|2x1|＞|2x2|，即|x1|＞|x2|，∴．故选：D．2.若a=，b=，c=，则a，b，c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=（）∈（0，1），b=（）＞1，c=log10＜0，∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知关于x的不等式的解集为，在关于x的不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4..复数（i是虚数单位），则z的模为（）A.0 B.1 C. D.2参考答案：C【分析】根据模长的定义求得结果.【详解】本题正确选项：C【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.5.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是

A.两条相交直线

B.两条平行直线

C.两个点

D.一条直线和直线外一点参考答案：C略6.函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则f（）=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】通过函数的图象，求出T然后求出ω，利用图象经过（，0），求出φ的值，解得函数解析式，即可求值．【解答】解：由题意可知：T=2（+）=π，所以ω==2，因为函数经过（，0），所以0=sin（2×+φ），所以φ=2kπ﹣，k∈Z，则：f（）=sin（2×+2kπ﹣）=sin（+2kπ）=．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，学生的视图能力，注意角的范围的应用．7.已知等差数列满足，，则它的前6项的和为（

）A.21

B．135

C．95

D．23参考答案：A略8.过椭圆的左顶点作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为，与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为

．A．

B．

C．

D．参考答案：C9.用数字组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为

A.

B.

C.

D.

参考答案：C若四位数中不含0，则有种；若四位数中含有一个0，则有；种若四位数中含有两个0，则有种，所以共有种，选C.10.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与直线平行，则m=________.参考答案：-2略12.已知集合，，则A∩B=____.参考答案：【分析】利用交集定义直接求解．【详解】集合，，．故答案为：．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．13.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．参考答案：10【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：由960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得

16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故答案为：10．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．14.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体内可向各个方向自由运动,则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是___________参考答案：略15.给出下列四个命题：①“”是“”的必要不充分条件；②若，则函数只有一个零点；③函数的一个单调增区间是；④对于任意实数，有，且当时，，则当时，．其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）．参考答案：①③④16.某班有72名学生，现要从中抽取一个容量为6的样本，采用等距系统抽样法抽取，将全体学生随机编号为:01，02，……,72，并按编号顺序平均分为6组（1－12号，13－24号…），若第二组抽出的号码为16，则第四组抽取的号码为__________.参考答案：40略17.已知函数，若，则的取值范围为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，，.（Ⅰ）证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式.参考答案：解析：（I），

…………2分，

是以4为首项，4为公比的等比数列

…………4分

（II）=，累加得

…………10分19.（12分）微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号．手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞．现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如表：

步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962（1）若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

积极型懈怠型总计男

女

总计

（2）如果从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中随机抽取3人，设抽取的女性有X人，求X的分布列及数学期望E（X）．P（K2≥k）0.100.050.0100.0050.001K2.7063.8416.6357.87910.828附：K2=

参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据题意填写2×2列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）根据题意，抽取的女性人数X服从超几何分布，计算X的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）根据题意完成2×2列联表如下：

积极型懈怠型总计男13720女81220总计211940由表中数据计算，∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关；…（6分）（2）由（1）知，从小明这40位好友内该天走路步数超过10000步的人中男性6人，女性2人，现从中抽取3人，抽取的女性人数X服从超几何分布，X的所有可能取值为0，1，2；且，，，…（9分）∴X的分布列如下：X012P数学期望为．【点评】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是中档题．20.（本小题满分12分）

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成

五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，

得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9()分以上（含90分）的学生为“优秀”，

成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。

(1)求“优秀”和“良好”学生的人数：(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人，求“优秀”和“良好”

的学生分别选出几人？(3)若甲是在(2)选出的

“优秀”学生中的一个，则从选出的“优秀”学生中再选2人参加某专项测试，求甲被选中的概率是多少？参考答案：21.(本小题满分14分)已知函数是函数的极值点.

(1)求实数的值；

(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.参考答案：(1),由已知，.

(2)由(1).令,当时:x1-0+极小值所以，要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点,m=0或.略22.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，E为PD的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求BE与平面PAD所成的角.参考答案：（Ⅰ）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面,所以.又,所以