浙江省舟山市定海区中学高三数学文期末试题含解析

浙江省舟山市定海区中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式｜｜>1的解集是

A．{x｜x>1}

B．{x｜x<}

C．{x｜<x<1}

D．{x｜x<0，或0<x<}参考答案：D2.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()图2－1参考答案：B3.若全集，集合，，则A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}参考答案：C4.若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为（）A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：C5.已知曲线与函数及函数的图像分别交于，则的值为（）A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：C略6.

设函数，其中是的反函数，则对任意实数，是的（

）

A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：答案:A7.有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是，已知，，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：a+b=c+d，a+d＞b+c，相加可得a＞c．进而点到b＜d．利用a+c＜b，可得a＜b，即可得出．∵a+b=c+d，a+d＞b+c，∴2a＞2c，即a＞c．因此b＜d．∵a+c＜b，∴a＜b，综上可得：c＜a＜b＜d．故选：A．考点：不等式的性质8.sin40°sin10°+cos40°sin80°=（）A．

B． C．cos50° D．参考答案：D【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、两角差的余弦公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin40°sin10°+cos40°sin80°=sin40°sin10°+cos40°cos10°=cos（40°﹣10°）=，故选：D．9.函数f(x)=2|x|,g(x)=?x2+2则f(x)·g(x)的图象只可能是参考答案：C略10.已知函数，则的大致图象为（

）A． B．C． D．参考答案：A因为，所以函数为奇函数，排除B选项，求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，令，则，故排除D．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于

参考答案：24由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图12.函数f(x)=sinx+cosx，则f()=_______________.参考答案：013.已知，，则=___________________.参考答案：-7略14.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是

▲

.参考答案：15.已知复数（为虚数单位），则______________。参考答案：【知识点】复数求模．L4因为，所以，故答案为。【思路点拨】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．16.将序号分别为的张参观券全部分给人，每人至少张，如果分给同一人的张参观券连号，那么不同的分法种数是__________。参考答案：9617.记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：【知识点】极坐标方程和直角坐标方程的互化；参数方程的应用

N3【答案解析】解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax（a＞0）；直线l的普通方程为x－y－2＝0． …4分（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0

（*）△＝8a(4＋a)＞0．设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根．则|PM|＝|t1|，|PN|＝|t2|，|MN|＝|t1－t2|．由题设得(t1－t2)2＝|t1t2|，即(t1＋t2)2－4t1t2＝|t1t2|．[由（*）得t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝8(4＋a)＞0，则有(4＋a)2－5(4＋a)＝0，得a＝1，或a＝－4．因为a＞0，所以a＝1． …10分【思路点拨】（Ⅰ）根据直角坐标和极坐标的互化公式把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立得到关于的一元二次方程，则点M，N.对应的参数就是方程的根，根据|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，结合维达定理又得到一个关于的方程，解方程即得的值。19.（本小题满分12分）在中，角、、所对的边长分别为、、，已知．⑴求角的大小；⑵若，，求的值．参考答案：解：⑴由得……2分，解得或……4分，因为是三角形的内角，，所以……6分⑵由正弦定理得……8分，解得……9分，因为，所以，……10分，所以……12分．略20.设函数.（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值；（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．参考答案：(1)∵在时有极值，∴有又∴，∴

∴有

由得，

又∴由得或

由得∴在区间和上递增，在区间上递减

∴的极大值为

（2）若在定义域上是增函数，则在时恒成立，需时恒成立，化为恒成立，，为所求。略21.在锐角中，，，。（I）求角的大小（II）求的取值范围参考答案：解（1）由题意： ∴即 ∵ ∴ ∴即

（2）由（1）知：∴ ∵为锐角三角形。∴ ∴ 又 ∴∴ ∴ 略22.（12分）如图，已知四棱锥S-ABCD中，SA平面ABCD,在直角梯形ABCD中，AD∥BC,，SA=AD=AB=1，M为BC的中点。（1）

求证：SM

AD；（2）

求二面角A-SB-C的大小。（3）

求点M到平面SDC的距离。

参考答案：解析：解法一：（1）在直角梯形ABCD中，过点A作AN垂直BC，垂足为N，易得BN=1，，同时四边形ANCD是矩形，则CN=1，点N为BC的中点，所以点N与点M重合,．………2分连结AM，因为平面ABCD，所以,又AD∥BC，所以SM

AD．…………………4分

（2）过点A作AG垂直SM于点G，易证平面SAM,则，在RT中，，………7分又AD∥平面SBC,所以点D到平面SBC的距离为点A到平面SBC的距离AG,大小值为；……………8分（3）取AB中点E，因为是等边三角形，所以,又,得，过点E作EF垂直SB于点F，连结CF，则，所以是二面角A-SB-C的平面角．………10分在RT中，.在RT中，，所以二面角A-SB-C的大小为．………………………12分解法二：（1）同解法一．（2）根据（1），如图所示，分别以AM,AD,AC所在射线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．有A(0,0,0)，M（，0，0），B（，-1，0），C（,1,0），D（0,1,0）,S（0,0,1）所以，,．设