江苏省镇江市第三职业中学高三数学文期末试题含解析

江苏省镇江市第三职业中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则的大小关系是A.

B.

C.

D.参考答案：D所以.故选D.2.已知M是△ABC内的一点（不含边界），且?=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=++，则f（x，y，z）的最小值为（）A．26 B．32 C．36 D．48参考答案：C考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：先由条件求得AB?AC=4，再由S△ABC=AB?AC?sin30°=1，可得x+y+z=1．再由f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．解答：解：∵?=2，∠BAC=30°，∴AB?AC?cos30°=2，∴AB?AC=4．∵S△ABC=AB?AC?sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=++的最小值为36，故选：C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题．3.阅读右面的程序框图，则输出的S＝（

）参考答案：C试题分析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，结束循环，输出考点：循环结构程序框图.4.对于函数“y=f(x)为奇函数”是“函数的图象关于y轴对称”是的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知双曲线的一条渐近线方程为，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上的一点，，则的值是(

)A．4

B．

C.

D．参考答案：C6.已知不共线向量满足，且关于的函数

在实数集R上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.已知等差数列{an}的公差不为零，若a1、a2、a6成等比数列且和为21，则数列{an}的通项公式为（）A．an=3n+1 B．an=3n C．an=3n﹣2 D．an=3n﹣5参考答案：C考点： 等差数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 等差数列{an}的公差不为零，设为d，根据a1、a2、a6成等比数列，且和为21，求出a1与d的值，即可确定出通项公式．解答： 解：∵等差数列{an}的公差不为零，设为d，∴a2=a1+d，a6=a1+5d，∵a1、a2、a6成等比数列，且和为21，∴a22=a1?a6，a1+a2+a6=21，即（a1+d）2=a1（a1+5d），3a1+d+5d=21，解得：a1=1，d=3，则数列{an}的通项公式为an=3n﹣2，故选：C．点评： 此题考查了等差数列的通项公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由三视图可知该几何体是由一个棱长为2的正方体（且在上半部分挖去一个半径为1的半球）和一个半圆柱（底面半径为1，母线长为2，且轴截面与正方体的一个侧面重合）则该几何体的表面积为．

9.已知复数在复平面上对应的点分别是A. B.i C. D.参考答案：A10.

设i为虚数单位，则复数的虚部是A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量服从正态分布,若,则

.参考答案：2试题分析：正态分布曲线关于对称，，得.考点：正态分布的应用.12.若、，是椭圆上的动点，则的最小值为

.参考答案：113.已知，B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为

．参考答案：

14.若，且当时，恒有，则以,b为坐标点

所形成的平面区域的面积等于

．参考答案：答案：115.已知一组正数则数据的平均数为

。参考答案：

16.求值：_________．

参考答案：1=1【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。17.设实数满足约束条件则的最小值为______．参考答案：－5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(理)（本小题满分12分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得O分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p>），且各局胜负相互独立，已知第二局结束时比赛停止的概率为

（1）求p的值.

（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E.参考答案：

19.已知a，b，c均为正数，证明：．参考答案：【考点】：不等式的证明．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：两次运用基本不等式即可证明结论．证明：∵a，b，c均为正数，∴左边≥≥2=2=6，当且仅当a=b=c时取等号，∴．【点评】：本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用基本不等式是关键．20.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3），（1）若f(x)+6a=0有两个相等的实根，求f(x)的解析式，（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。参考答案：（1）设，由不等式的解集为（1，3）得，又因f(x)+6a=0有两个相等的实根，则，解得或（舍去），所以…………7分（2），即，又，所以

…………14分略21.已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．（Ⅰ）当时，求f（x）的最值；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2ωx+），由T=2，利用周期公式可求ω，由，可得范围，利用正弦函数的图象和性质可得解f（x）的最值；（Ⅱ）由题意可得，解得，利用诱导公式可求cos（）的值，利用二倍角的余弦函数公式即可得解的值．【解答】（本题满分为13分）解：（Ⅰ）∵=，…（1分）∵T=2，∴，…（2分）∴，…（3分）∵，∴，∴，…（4分）∴，…（5分）当时，f（x）有最小值，当时，f（x）有最大值2．…（6分）（Ⅱ）由，所以，所以，…（8分）而，…（10分）所以，…（12分）即．…（13分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期公式，正弦函数的图象和性质，诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)频数13249265

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)频数151310165

⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

参考答案：解：