江苏省淮安市刘老庄乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析

江苏省淮安市刘老庄乡中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中,,,,则

(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：B由正弦定理,即,解出.(时，三角形内角和大于，不合题意舍去).选B．2.f（x）=3x+3x﹣8，则函数f（x）的零点落在区间（）参考数据：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零点落在哪个区间．【解答】解：：因为f（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，是基础题，解题时要注意零点存在性定理的合理运用．3.变量xy、满足线性约束条件，则目标函数z=kx﹣y，仅在点（0，2）取得最小值，则k的取值范围是（）A．k＜﹣3 B．k＞1? C．﹣3＜k＜1 D．﹣1＜k＜1参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目标函数y=kx﹣z仅在点A（0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx﹣z的下方，∴目标函数的斜率k满足﹣3＜k＜1，故选：C．4.已知数列，把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵。记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的对应于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知集合M＝，N＝，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.已知函数f（x）=e2x﹣ax2+bx﹣1，其中a，b∈R，e为自然对数的底数，若f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，则a的取值范围是（）A．（e2﹣3，e2+1） B．（e2﹣3，+∞） C．（﹣∞，2e2+2） D．（2e2﹣6，2e2+2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】利用f（1）=0得出a，b的关系，根据f′（x）=0有两解可知y=2e2x与y=2ax+a+1﹣e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，做出两函数图象，根据图象判断a的范围．【解答】解：∵f（1）=0，∴e2﹣a﹣b﹣1=0，即b=e2﹣a﹣1，∴f（x）=e2x﹣ax2+（e2﹣a﹣1）x﹣1，∴f′（x）=2e2x﹣2ax+e2﹣a﹣1，令f′（x）=0得2e2x=2ax+a+1﹣e2，∵函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，∴y=2e2x与y=2ax+a+1﹣e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，作出y=2e2x与y=2ax+a+1﹣e2的函数图象，如图所示：当a+1﹣e2≥2即a≥e2+1时，直线y=2ax与y=2e2x最多只有1个交点，不符合题意；∴a+1﹣e2＜2，即a＜e2+1，排除B，C，D．故选A．【点评】本题考查的知识点是函数零点与函数图象的关系，转化思想，分类说讨论思想，中档题．7.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}参考答案：C8.若变量，满足约束条件，则的最大值等于（

）A．

B．

C．11

D．10参考答案：D作出不等式组对应的平面图象如下图的阴影部分，表示斜率为的直线系，表示直线在轴上的截距，由图象可知当直线过点时取得最大值，最大值为9.已知函数的最小正周期为，则当时，函数的值域是（

）A．[－2,1]

B．[－2,2]

C.[－1,1]

D．[－1,2]参考答案：D10.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为

（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连续抛掷一枚硬币三次，则出现两次正面一次反面的概率为_____________.参考答案：12.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）

篮球组书画组乐器组高一4530高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为

.参考答案：30由题意知，，解得。13.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为15°，经过108s后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为km．参考答案：15﹣10【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度．【解答】解：如图，∠A=15°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC=20sin15°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin75°=20sin15°sin75°=10山顶的海拔高度=（15﹣10）km．故答案为15﹣10．14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且b＝acosC＋csinA，则

。参考答案：,,-15.已知，则

，

．参考答案：

16.已知：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=sin218°+sin278°+sin2138°=…通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：

．参考答案：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=【考点】归纳推理．【专题】推理和证明．【分析】分析已知条件中：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=，sin218°+sin278°+sin2138°=，…我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60°为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论．【解答】解：由已知中：sin230°+sin290°+sin2150°=sin25°+sin265°+sin2125°=sin218°+sin278°+sin2138°=…归纳推理的一般性的命题为：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=．故答案为：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），（3）论证．17.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若的值．参考答案：略19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值。参考答案：解：设

（1）

在上是减函数

所以值域为

……6分

（2）

由所以在上是减函数或（不合题意舍去）……10分当时有最大值，即

……12分20.设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，?UA={5}，求实数a的值．参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：根据CUA?U，可得a2+2a﹣3=5，求出a的值，再进行验证，即可求得实数a的值．解答：解：∵集合U={2，3，a2+2a﹣3}，CUA={5}，∴a2+2a﹣3=5，∴a=2或﹣4．当a=2时，A={2，3}符合题意．当a=﹣4时，A={9，3}不符合题意，舍去．故a=2．点评：本题考查集合的补集运算，考查集合的关系，明确CUA?U是解题的关键．21.(本小题满分12分)在△ABC中，三个内角是的对边分别是，其中，且

（1）求证：是直角三角形；

（2）设圆过三点，点P位于劣弧AC上，，求四边形的面积.参考答案：【知识点】解三角形

C8（1）略：（2）.（1）证明：根据正弦定理得，整理为：因为所以所以，或者

3分由于所以所以故是直角三角形。

5分（2）由（1）可得：在中，