山西省临汾市景毛中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山西省临汾市景毛中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2016郑州一测）已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（

）A．2 B．3 C．5 D．8参考答案：D∵不等式恰有1个整数解，当时，则，不合题意；当时，则．依题意，∴，∴，故选D．2.函数的最大值与最小值之和为（

）.

A.B.0C.－1D.参考答案：A略3.甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球．从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（

）A．，且

B．，且C.，且

D．，且参考答案：D可取，；，，，，，故选D.

4.在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系．属于基础知识的考查．5.已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为(

) A．（﹣，0） B．（﹣，） C．（0，） D．（，）参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论．解答： 解：∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），又∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，故函数的最小正周期T=π，又∵ω＞0，∴ω=2，故f（x）=2sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin2x的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y=g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，当k=0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，又∵（，）?[，]，故选：D．点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，熟练掌握正弦型函数的图象性质及变换法则是解答本题的关键，属于中档题．6.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是 ()A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同参考答案：A略7.如图，函数（其中，，）与坐标轴的三个交点、、满足，，为的中点，，则的值为A． B．C．8 D．16参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，则输出的等于（

）A．

B．0

C．1021

D．2045

参考答案：C试题分析：依据程序框图，值依次为，，，，，，…，，，因此输出．故选C．考点：程序框图9.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意可得x＜0，r=|OP|=，故，由得x=-3，所以=.选D.

10.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C几何体是正方体被切去了个球,如下图所示,则几何体表面积为，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=cosx的图象与直线x=，x=以及x轴所围成的图形的面积为a，则（x﹣）（2x﹣）5的展开式中的常数项为（用数字作答）．参考答案：﹣200【考点】67：定积分．【分析】求定积分可得a值，然后求出二项式（2x﹣）5的通项，得到（2x﹣）5的展开式中含x及的项，分别与（x﹣）中的项相乘求得答案．【解答】解：由题意，a=||=||=||=2．故（x﹣）（2x﹣）5=（x﹣）（2x﹣）5．展开式的常数项由（2x﹣）5中含x的项乘以再加上含的项乘以x得到的．∵（2x﹣）5展开式的通项?x5﹣2r．令5﹣2r=1，得r=2，因此（2x﹣）5的展开式中x的系数为．令5﹣2r=﹣1，得r=3，因此（2x﹣）5的展开式中的系数为．∴（x﹣）（2x﹣）5的展开式中的常数项为80×（﹣2）﹣40=﹣200．故答案为：﹣200．12.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点

.参考答案：213.定义在正整数集上的函数满足（1）；（2），则有

参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B10【答案解析】;解析：注意到和，易求得；因为，所以故有【思路点拨】由于f（f（n））=4n+3，f（125）=m，则f（m）=f（f（125）），令n=125，即可得到f（m）；由于f（f（n））=4n+3，将n换成f（n），得到f（f（f（n）））=f（4n+3）=4f（n）+3，由于2015=4×503+3，503=4×125+3，代入上式，即可得到f（2015）．14.甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为

。参考答案：15.极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为

；参考答案：16.若直线3x+4y+m=0与圆

为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是

.参考答案：或17.函数在上的最大值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本题共有2小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．如图，在长方体中，，，点在棱上移动．（1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为．参考答案：（1）略

（2）试题分析：第一问利用长方体的特殊性，建立相应的坐标系，应用向量的数量积等于零来得出向量垂直，从而得证两直线垂直，第二问县设出的长，从而利用空间向量求得二面角的大小，从而得出关于长度所满足的等量关系式，从而求得结果.试题解析：（1）在如图所示的空间直角坐标系中，，设则

，

所以，

所以；（2）设为平面的一个法向量，由，得，所以因为二面角的大小为，所以又，所以，即当时二面角的大小为.考点：线线垂直，二面角.19.函数(,,)的最大值是5，周期为.(1)求和的值；（2）若,,，求的值.参考答案：解：（1）,-----------------2分Ks5u

,-------------------------------4分(2),----------------6分,-----------------8分----------------------------------10分----------------------------------12分略20.已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】（1）由函数上为增函数，得g′（x）=﹣+≥0在[1，+∞）上恒成立，由此能求出θ的值．（2）当m=0时，求出f（x）、f′（x），在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0得到单调区间，由极值定义可得极值；（3）令F（x）=f（x）﹣g（x）=mx﹣﹣2lnx，分m≤0，m＞0两种情况进行讨论，由题意知，只要在[1，e]上F（x）max＞0即可；【解答】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在[1，+∞）上恒成立，≥0，∵θ∈（0，π），∴sinθ＞0，故要使xsinθ﹣1≥0在[1，+∞）恒成立，只需1×sinθ﹣1≥0，即sinθ≥1，只需sinθ=1，∵θ∈（0，π），∴θ=．（2）f（x）的定义域为（0，+∞）．当m=0时，f（x）=，f′（x）=，当0＜x＜2e﹣1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞2e﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；所以f（x）的增区间是（0，2e﹣1），减区间是（2e﹣1，+∞），当x=2e﹣1时，f（x）取得极大值f（2e﹣1）=﹣1﹣ln（2e﹣1）．（3）令F（x）=f（x）﹣g（x）=mx﹣﹣2lnx，①当m≤0时，x∈[1，e]，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，∵x∈[1，e]，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在[1，e]恒成立．故F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）max=F（e）=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞．故m的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．21.不等式选讲已知。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若不等式对一切实数恒成立，求实数x的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）由柯西不等式得，

∴

所以的取值范围是

………5分（Ⅱ）同理，

………7分若不等式对一切实数恒成立，则，解集为

………10分略22.据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份