河北省邯郸市武安清化中学高三数学理期末试题含解析

河北省邯郸市武安清化中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，3，5，6，8}，A={1，6}，B={5，6，8}，则（?UA）∩B=（）A．{6} B．{5，8} C．{6，8} D．{3，5，6，8}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据补集和交集的意义直接求解即可．【解答】解：由于U={1，3，5，6，8}，A={1，6}，∴CUA={3，5，8}，∵B={5，6，8}，∴（CUA）∩B={5，8}，故选B．【点评】本题考查集合的交集及补集运算，较简单．2.复数等于(A)－2

(B)2

(C)-2i

(D)

2i参考答案：B略3.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（

）A.

B.｛x|2＜x＜3｝

C.｛x|1＜x＜3｝

D.｛x|0＜x＜3｝参考答案：B4.线段y=l，与函数，，图象的交点个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略5.（改编）已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.函数的零点所在的一个区间是（

）A.(－2,－1)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)参考答案：B7.如果执行如图程序框图，那么输出的（）A．2450 B．2500 C．2550 D．2652参考答案：C8.已知复数.，则|z|=

(

)A.0 B.

C.2

D.-2参考答案：B9.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知全集U={0,1,2,3}，A={0,1,2}，，则(

)A．{0,2}

B．{2}

C．{1,3}

D．{0,1,3}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有________种；(2)这三天售出的商品最少有________种．参考答案：(1)16(2)29解析：设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示．由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19－(3－x)－x＝16(种)．(2)这三天售出的商品有(16－y)＋y＋x＋(3－x)＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y(种)．由于所以0≤y≤14.所以(43－y)min＝43－14＝29.12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面积为

，则=

．参考答案：略13.设函数f（x）=，若函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3=．参考答案：3﹣a4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设f（x）=t，根据f（x）的函数图象得出方程f（x）=t的根的个数，从而得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三个解，得出答案．【解答】解：不妨设a＞1（或0＜a＜1），作出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）=t，由图象可知：当t=1时，方程f（x）=t有3解，当t≠1时，方程f（x）=t有2解，∵函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三个零点，∴关于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，∴f（x）=1，∴x1，x2，x3是f（x）=1的三个解，不妨设x1＜x2＜x3，则x2=1，令loga|x﹣1|﹣1=1得x=1±a2，∴x1=1﹣a2，x3=1+a2．∴x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1﹣a2+1﹣a4=3﹣a4．故答案为：3﹣a4．14.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：15.已知实数x、y满足，则的取值范围为______.参考答案：【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，联立，解得，得点.则的几何意义是区域内的点与定点连线的斜率，当直线从逆时针旋转至接近直线（不与直线重合）时，直线的倾斜角逐渐增大，且为钝角，此时，即；当直线从逆时针旋转至直线时，直线的倾斜角从逐渐变大为锐角，此时.综上所述，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合直线的斜率公式以及利用数形结合是解决本题的关键，属于中等题.16.过曲线上点p处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为______．参考答案：（1，0）略17.若的展开式的各项系数绝对值之和为1024，则展开式中项的系数为_________.参考答案：-15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）解方程f（x）﹣4=0；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a解集为空集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的各个范围内的不等式组，解出取并集即可；（Ⅱ）问题转化为a＜f（x）min，根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由∴原方程等价于或或解得：Φ或或Φ即方程f（x）﹣4=0的解为（Ⅱ）∵关于x的不等式f（x）≤a解集为空集，∴a＜f（x）min又∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1|﹣|2x﹣3|=4∴a＜4．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及转化思想，是一道中档题．19.（12分）（2014?郑州模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值，并判断当tan（A﹣B）取最大值时△ABC的形状．参考答案：考点： 三角形的形状判断；基本不等式；两角和与差的正弦函数．

专题： 计算题．分析： （1）利用正弦定理，结合两角和的正弦公式展开可求（2）利用换元，结合基本不等式可求最大值取得的条件，从而可判断三角形的形状．解答： 解：（1）由可得2sinAcosB﹣2sinBcosA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB?sinAcosB=3sinBcosA?=3（4分）（2）设tanB=t，则tanA=3t且t＞0tan（A﹣B）=（10分）此时，故，△ABC为直角三角形（12分）点评： 本题主要考查了正弦定理、两角和的正弦公、两角差的正切公式在解三角形中的应用，基本不等式在求解函数最值中的应用20.已知矩阵，设M＝AB．（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的特征值．参考答案：（1）；（2）特征值为1或4．

考点：矩阵的运算，特征值．21.（15分）（2009秋?下城区校级期末）已知圆C：与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知A（2t，0），，进而表示出面积即可得到答案．（2）由OM=ON，CM=CN可得OC垂直平分线段MN，根据题意得到直线OC的方程是，所以t=2或t=﹣2，再分别验证t的数值是否正确，进而得到答案．【解答】解：（1）由题意知A（2t，0），∴，所以△OAB的面积为定值．（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分线段MN．∵kMN=﹣2，∴，∴直线OC的方程是．又因为圆心C（t，），所以，解得：t=2或t=﹣2．①当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点．②当t=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合题意舍去．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【点评】