山东省临沂市联城中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省临沂市联城中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于，若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A.考点：1.双曲线的标准方程及其性质；2.圆的方程.【方法点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：1.掌握方程；2.掌握其倾斜角、斜率的求法；3.会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.2.一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.如果实数x、y满足条件，那么的最大值为（）A.2 B.1 C.－2 D.－3参考答案：B【详解】解：当直线过点时，最大，故选B4.“b≤”是“函数f（x）=是在R上的单调函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件e参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】先根据定积分的计算法则求出b的范围，再根据分段函数的单调性得到b的范围，根据充分必要条件的定义即可求出，【解答】解：b≤∫dx=lnx|=1+1=2，∵函数f（x）=是在R上的单调函数，∴0+2＞30+b，解得b＜1，∴b≤∫dx”是“函数f（x）=是在R上的单调函数”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了分段函数的单调性的判断，解题中要注意分段函数的端点处的函数值的处理5.设直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点，则|AB|=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：B考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由曲线C1：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参数化为=0．求出圆心C1（0，0）到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出．解答：解：由曲线C1：（θ为参数），化为x2+y2=1，直线l：（t为参数），消去参数化为y=（x﹣1），即=0．∴圆心C1（0，0）到直线l的距离d==．∴|AB|=2==1．故选：B．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、直线与圆的相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若的若各项均不为零的数列满足，则的值等于（

）A．4

B．8

C．16

D．64参考答案：C略8.如果为纯虚数，则实数等于（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D9.复数（是虚数单位）的虚部为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若对任意的，函数满足，且，则（

）A．1

B．-1

C．2012

D．-2012参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，a1=2，an=3an﹣1+2（n≥2，n∈N+），则通项an=

．参考答案：3n﹣1【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把数列递推式两边同时加1，得到新的等比数列{an+1}，由等比数列的通项公式求解后得答案．【解答】解：由an=3an﹣1+2，得：an+1=3（an﹣1+1）（n≥2），∵a1=2，∴a1+1=3≠0，∴数列{an+1}构成以3为首项，以3为公比的等比数列．则．∴．故答案为：3n﹣1．【点评】本题考查数列递推式，考查了由an=pan﹣1+q型递推式求数列通项公式的方法，是中档题．12.数列的前项和满足，则数列的通项公式__________．参考答案：∵∴，，∴．13.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线.参考答案：①③⑤略14.函数的减区间是

********

参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12

【答案解析】（0，1）解析：函数f（x）=ln的定义域是，解得{x|0＜x＜2}，f′（x）=﹣+，令f′（x）=﹣+＜0，即＜，∵0＜x＜2，∴2﹣x＞x，解得x＜1，故0＜x＜1，即函数f（x）=ln的减区间是（0，1）．故答案为（0，1）．【思路点拨】函数f（x）=ln的定义域是{x|0＜x＜2}，f′（x）=﹣+，令f′（x）＜0，由此能求出函数的减区间．15.当a时，关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0的解集中有且只有两个整数值，则实数a的取值范围是．参考答案：（，）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化为（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；设f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；利用导数判断单调性、求出f（x）的最值，画出f（x）、g（x）的图象，结合图象得出不等式的解集中有且只有两个整数时a的取值范围．【解答】解：当a时，关于x的不等式（ex﹣a）x﹣ex+2a＜0可化为ex（x﹣1）﹣a（x﹣2）＜0，即（x﹣1）ex＜a（x﹣2）；设f（x）=（x﹣1）ex，g（x）=a（x﹣2），其中a＜；∴f′（x）=ex+（x﹣1）ex=xex，令f′（x）=0，解得x=0；∴x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴x=0时f（x）取得最小值为f（0）=﹣1；g（x）=a（x﹣2）是过定点（2，0）的直线；画出f（x）、g（x）的图象如图所示；要使不等式的解集中有且只有两个整数值，∵a＜，当x=0时y=﹣1，满足条件，0是整数解；当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2e﹣1；当x=﹣2时，f（x）=﹣3e﹣2，此时=＞a，不等式有两个整数解为﹣1和0，∴实数a的取值范围是（，）．故答案为：（，）．16.已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为8，则它的体积为

．参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．【解答】解：如图，∵P﹣ABCD为正四棱锥，且底面边长为，过P作PG⊥BC于G，作PO⊥底面ABCD，垂足为O，连接OG．由侧面积为，得，即PG=2．在Rt△POG中，．∴．故答案为：4．【点评】本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．17.如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。参考答案：

本题有两种方法，一、几何法：连接，则,又，易知，所以与所成角的大小是；二、坐标法：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式计算得异面直线与所成角的大小是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知命题p：不等式a2-5a-3≥3恒成立，命题q：不等式x2+ax+2＜0有解；若p为真命题，q为假命题，求a的取值范围．参考答案：19.十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据：年份20142015201620172018年份代码x12345新能源产品年销售y（万个）1.66.217.733.155.6

（1）请画出上表中年份代码x与年销量y的数据对应的散点图，并根据散点图判断：与中哪一个更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程类型；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测2019年某新能源产品的销售量（精确到0.01）.参考公式：，参考数据：参考答案：（1）见解析（2）79.59万个【分析】（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图，根据散点图，更适宜作为年销售量y关于年份代码x的回归方程；（2）利用最小二乘法求出关于的回归方程为,再利用回归方程预测2019年某新能源产品的销售量.【详解】（1）以年份代码为轴,以年销量为轴,作散点图，根据散点图，更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程；（2）依题意，

所以关于的回归方程为

令，，故预测2019年新能源产品的销售量为79.59万个.

20.设集合。(1)若a＝3，求A∪B；(2)设命题p：xA；命题q：xB。若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：21.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数12010060604020（Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的190％”.求P(B)的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费估计值.参考答案：（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.……………3分（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于5.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于5的频率为，故P(B)的估计值为0.4……………6分(Ⅲ)由题可知：保费0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a2a

频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.……………12分22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E为侧棱PA（包含端点）上的动点.（1）当时，求证：PC∥平面BDE；（2）当直线BE与平面CDE所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）通过做辅助线，根据线线平行，推得线面平行；（2）建立直角坐标系，根据线面角正弦值为，可得平面CDE的法向量，再计算出平面BDE的法向量，即可求二面角余弦值。【详解】解析：（1）连