江西省吉安市澧田中学高三数学文模拟试题含解析

江西省吉安市澧田中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是的重心，若，，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为点是的重心，所以，又，，所以，所以，所以的最小值是。2.设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是（）

A．1

B.-1

C.2

D.-2参考答案：A略3.如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则AB：=

（A）4

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：B4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27参考答案：B【考点】等差数列的性质．【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故选B．5.若过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，则d的取值范围为（）A．[0，4] B．[0，3] C．[0，2] D．[0，1]参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心与半径，结合已知条件推出d的范围即可．【解答】解：圆x2+（y﹣3）2=4的圆心（0，3），半径为2，过点A（0，﹣1）的直线l与圆x2+（y﹣3）2=4的圆心的距离记为d，最小值就是直线经过圆的圆心，最大值就是点与圆心的连线垂直时的距离．d的最小值为0，最大值为：=4．d∈[0，4]．故选：A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力．6.在△ABC中，则∠BAC=

A．30°

B．120°

C．150°

D．30°或150°参考答案：C略7.在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为___________.参考答案：8.等差数列{an}中，a7=4，a8=1，则a10=（）A．﹣5 B．﹣2 C．7 D．10参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可得公差d=﹣3，即可求出答案．【解答】解：等差数列{an}中，a7=4，a8=1，∴d=a8﹣a7=1﹣4=﹣3，∴a10=a8+2d=1﹣2×3=﹣5，故选：A．9.若集合则“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A10.设实数满足条件且的最小值为，则的最大值为

（

）10

12

14

15

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若对任意的，方程均有正实数解，则实数的取值范围是▲．参考答案：12.如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°。若=m+n（m，n∈R），则m+n=

参考答案：3由tanα=7可得sinα=，cosα=，根据向量的分解，易得，即，即，即得，，所以m+n=3.13.在平面直角坐标系中，已知，，若，则实数的值为______参考答案：514.若变量x,y满足约束条件，则的最大值是

。参考答案：略15.过点（－2，0）且垂直于直线2x-6y+l=0的直线的方程是

。参考答案：16.设向量，若，则=__________参考答案：17.在△ABC中，边,,角，过作于,且,则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，且，求的值．参考答案：解析:=．··················2分（Ⅰ）令，则，∴函数f(x)的单调递增区间为

·······································4分（Ⅱ）由（Ⅰ），∵，∴，········································································6分故，，···························10分∴．

12分略19.已知椭圆过点，且离心率e＝.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案：（Ⅱ）设

由消去并整理得

…………8分∵直线与椭圆有两个交点，即又

中点的坐标为……10分设的垂直平分线方程：在上

即……11分将上式代入得

即或

的取值范围为……12分

略20.（本小题满分12分）如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且（1）证明：平面AMN；（2）求三棱锥N的体积；（3）在线段PD上是否存在一点E，使得平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由参考答案：证明：(1)因为ABCD为菱形，所以AB=BC

又，所以AB=BC=AC，

………1分又M为BC中点，所以

……2分而平面ABCD，平面ABCD,所以…3分又，所以平面

…4分（2）因为

…5分又底面

所以

所以，三棱锥的体积

…7分

……8分(3)存在

…9分

取PD中点E，连结NE，EC,AE,因为N，E分别为PA，PD中点，所以

…10分

又在菱形ABCD中，

所以，即MCEN是平行四边形

…11分

所以，，

又平面，平面

所以平面，

即在PD上存在一点E，使得平面，此时.

…

12分略21.（12分）已知在锐角中，角对边分别为且（1）求；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间；参考答案：解析：（1）在中，利用余弦定理，，

代入得，

而是锐角三角形，所以角·······················5分

（2）

周期

因为

所以·························8分

当时，又；

所以，在上的单调减区间为········12分22.[选修4-5：不等式选讲]已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|的最小值为2．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）证明：a2+a＞2与b2+b＞2不可能同时成立．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由a＞0，b＞0，得到f（x）=|x﹣a|+|x+b|≥a+b，由此能求出a+b的值．（Ⅱ）推导出ab≤1．假设a2+a＞2与b2+b＞2同时成立，则ab＞1，这与ab≤1矛盾，