湖南省衡阳市 衡山县东湖中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省衡阳市衡山县东湖中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A．9 B．16 C．25 D．36参考答案：B2.中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若，则在正方形内随机取一点，该点恰好在正方形内的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D3.下列命题中为真命题的是()A．x∈R，x2＋2x＋1＝0B．x0∈R，－≥0C．x∈N*，log2x＞0D．x0∈R，cosx0＞x＋2x0＋3参考答案：【知识点】全称命题；特称命题A2,A3【答案解析】B解析：解：对于A，当x＝1时，x2＋2x＋1≠0，故A错；对于B，当x0＝1时，－≥0，故B正确；对于C，当x＝1时，log2x＝0，故C错；对于D，x＋2x0＋3＝(x0＋1)2＋2≥2，故D错．【思路点拨】举例说明A、B、C选项是否正确，根据函数的有界性判断D选项是否正确4.已知点Q(-1,m)，P是圆C:上任意一点，若线段PQ的中点M的轨迹方程为，则m的值为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D5.“”是“且”的（

）A．必要非充分条件

B．充分非必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.下列说法错误的是（）A．命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”参考答案：C【考点】25：四种命题间的逆否关系；2J：命题的否定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由逆否命题的定义知A是正确的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．【解答】解：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的．故选C．7.已知(n∈N，n≥1)的展开式中含有常数，则n的最小值是（

）A、4

B、5

C、9

D、10参考答案：B略8.已知函数，则方程的不相等的实根个数为（）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C略9.函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线x=﹣对称，则a=(

) A．1 B． C．﹣1 D．﹣参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后求出平移后的解析式，根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案．解答： 解：由题意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ），tanφ=a，函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数y=sin（2x+2π+φ）=sin（2x+φ），的图象，函数的图象关于直线x=﹣对称，∴φ=k，k∈Z，φ=kπ+，k∈Z，∵tanφ=a，∴a=tan（kπ+）=﹣1．故选：C．点评：本题主要考查三角函数的辅角公式，三角函数的图象的平移变换，考查正弦函数的对称性问题．属基础题．10.

若点为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是

参考答案：解析：由已知得AB的方程为即二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如右图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为

．参考答案：412.已知f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)单调递增，若，则a的取值范围为

．参考答案：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）单调递增，∴不等式f（a﹣3）＜f（4）等价为f（|a﹣3|）＜f（4），即|a﹣3|＜4，即﹣4＜a﹣3＜4，得﹣1＜a＜7，即实数a的取值范围是﹣1＜a＜7，故答案为：﹣1＜a＜7

13.函数的定义域是

。参考答案：14.二项式的展开式中常数项为________.参考答案：415.图1是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

参考答案：64略16.设向量，，若，则

．参考答案：17.函数的定义域为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC；（3）求三棱锥C1﹣A1CD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AA1⊥平面ABC，可得CC1⊥AD，再利用线面垂直的判定定理，即可证明AD⊥平面BCC1B1；（2）利用三角形中位线的性质，证明A1B∥OD，利用线面平行的判定定理证明A1B∥平面AC1D；（3）利用等体积转化法求解三棱锥C1﹣A1CD的体积即可．【解答】（1）证明：AC∩AB=A，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AC∩AB=A，AC，AB?平面ABC，∴AA1⊥平面ABC．∵AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，∴平面平面BB1C1C⊥平面ABC，…∴平面平面BB1C1C⊥平面A1B1C1，D是B1C1中点，AB=AC=1，∴A1D⊥B1C1∴A1D⊥平面BB1C1C；…（2）证明：连结A1C，交AC1于点O，连结OD，因为ACC1A1为正方形，所以O为AC1中点，又D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，所以A1B∥OD，…因为OD?平面AC1D，AB1?平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D…（3）由（1）可知A1A三棱柱ABC﹣A1B1C1的高

…侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点，…，即三棱锥C1﹣A1CD的体积为：．…【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.数列的前和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由；（3）设，求数列的前项和.参考答案：

、

略20.y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中P为函数图象的最高点，A，B是函数图象与x轴的相邻两个交点，若y轴不是函数f（x）图象的对称轴，且tan∠APB=（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知角α、β、θ满足f（α﹣）?f（β﹣）=且α+β=，tanθ=2，求的值、参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由tan∠APB=列式求出周期，再由周期公式求出ω，则函数解析式可求；（2）把α﹣，β﹣分别代入f（x），由f（α﹣）?f（β﹣）=结合α+β=得到矛盾的式子，说明的值不存在．解答： 解：（1）如图，过P作PM⊥x轴，垂足是M，则tan∠MPB=，tan∠MPA=．∴tan∠APB=tan（∠MPB﹣∠MPA）===，解得：T=4或T=．∵f（x）=sin=sin（ωπx+ωπ），∴=4或=，得ω=或ω=．∴f（x）=sin（πx+π）或f（x）=sin（πx+π）=cos（）（舍）；（2）当f（x）=sin（πx+π）时，由f（α﹣）?f（β﹣）=，得sin=．即sinα?sinβ=，则，由α+β=，得：cos（α﹣β）=＞1，矛盾；∴的值不存在．点评：本题考查了由三角函数的部分图象求函数的解析式，考查了三角函数的求值，考查了三角函数的有界性，是中档题．21.（本小题满分12分） 某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏．已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个．若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为． （Ⅰ）求n的值； （Ⅱ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b．记“”为事件A，求事件A的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意，，∴……4分 （Ⅱ）记标号为2的小灯笼为,；连续摸取2个小灯笼的所有基本事件为:（1,）,（1,）,（1,3）,（,1）,（,1）,（3,1）,（,）,（,3）,（,）,（3,）,（,3）,（3,）共12个基本事件．……8分 包含的基本事件为:（1,3）,（3,1）,（,），（,），（,3），（3,）,（,3）,（3,）……10分∴……12分22.（本小题满分12分）函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解