湖南省株洲市建宁国际实验中学高二数学文期末试题含解析

湖南省株洲市建宁国际实验中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x，y满足，则的取值范围为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】画出可行域，将目标函数变形，赋予几何意义，是可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图求出取值范围，从而求出所求即可．【解答】解：画出可行域：设k=表示可行域中的点与点（0，0）连线的斜率，由图知k∈[，2]∴∈[，2]∴=k﹣取值范围为故选：D【点评】本题考查画出可行域、关键将目标函数通过分离参数变形，赋予其几何意义、考查数形结合的数学思想方法，属于基础题．2.设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N参考答案：A3.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意得=，利用e=，可得结论．【解答】解：由题意得=，∴e===2，故选C．【点评】本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．4.关于的不等式的解集为，则的值是A、6

B、4

C、1

D、-1参考答案：A5.如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（

）A．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台

B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台

D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：A略6.已知函数，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.解不等式:2x2－3x＋1＜0

参考答案：略8.命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是（）A．?x≤0，x2＜0 B．?x≤0，x2≥0 C．?x0＞0，x02＞0 D．?x0＜0，x02≤0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0≤0，使得x02≥0”的否定是?x≤0，x2＜0．故选：A．9.等比数列中，,,,则

(A)

(B)

(C)7

(D)6参考答案：D略10.设为虚数单位，则复数=(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设都是锐角，且，则

.参考答案：略12.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为_________.

参考答案：略13.若，则点与直线的位置关系用符号表示为

参考答案：略14.已知椭圆和双曲线还可以由下面的方式定义：平面内到定点的距离和定直线（定点在定直线外）的距离的比为常数的点的集合.这里定点就是焦点，定直线就是与焦点相对应的准线，比如椭圆的准线方程为（为半焦距），双曲线的准线方程为（为半焦距）这里的常数就是其离心率.现在设椭圆的左焦点为,过的直线与椭圆相交于、两点，那么以弦为直径的圆与左准线的位置关系应该是_____________，那么类比到双曲线中结论是_____________.参考答案：相离，（3分）相交（2分）

15.已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若,则x＋y＋z＝

.参考答案：016.直线过点(－1,3)，且与曲线在点(1,－1)处的切线相互垂直，则直线的方程为_______；参考答案：x-y+4=0试题分析：根据题意，求解导数，∵直线l与曲线在点（1，-1）处的切线相互垂直，∴直线l的斜率为1∵直线l过点（-1，3），∴直线l的方程为y-3=x+1，即x-y+4=0故答案为：x-y+4=0考点：直线的方程点评：本题考查求直线的方程，考查导数的几何意义，两条直线的位置关系，正确求出切线的斜率是关键．17.在等比数列中，若，，则

．参考答案：-8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2010年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润y万元（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）表示为技术改革费用m万元的函数；（2）该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：（1）由题意可知，当m=0时，x=1（万件）∴每件产品的销售价格为（元），∴2010年的利润=（2）∵m≥0，∴，∴y≤29﹣8=21．当=m+1，即m=3，ymax=21．∴该企业2010年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大．（1）首先根据题意令m=0代入x=3﹣求出常量k，这样就得出了x与m的关系式，然后根据2010年固定收入加再投入资金求出总成本为8+16x，再除以2010的件数就可以得出2010年每件的成本，而每件的销售价格是成本的1.5倍，从而得出了每件产品的销售价格为（元），然后用每件的销售单价×销售数量得到总销售额为x?（）．最后利用利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用得出利润y的关系式．

19.(本小题满分12分)已知椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点在椭圆上（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于两点，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，···································2分，，∴椭圆的方程为．·································4分（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程解得·························································································6分∴，．．···································································8分点到直线的距离为，····································10分．

12分20.设，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．参考答案：【考点】归纳推理；函数的值．【分析】利用条件，求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），归纳猜想一般性结论，利用指数的性质给出证明．【解答】解：f（0）+f（1）=，同理可得：f（﹣1）+f（2）=，f（﹣2）+f（3）=．一般性结论：或写成“若x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=．”证明：==，21.（本小题满分14分）已知、（1）若，求的值；

（2）若，的三条边分别为、、，求的面积。参考答案：（1）…2分…4分（2）…5分…6分…8分

…11分由余弦定理可知：

………………12分所以sinB＝＝………………13分所以的面积…14分22.（本小题满分12分）已知直线的方程为，，点的坐标为．（1）求点到直线的距离