安徽省淮北市濉溪县濉溪镇第三初级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

安徽省淮北市濉溪县濉溪镇第三初级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x﹣1）的实数x的取值范围是（）A．（，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据已知条件利用函数的单调性和奇偶性构造出新函数，利用xf′（x）+f（x）＜0，得到：′＜0，进一步分析出偶函数的单调性在对称区间内单调性相反．故建立不等式组，解不等式组求的结果．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x），所以：f（﹣x）=﹣f（x）设f（x）的导函数为f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），则：xf′（x）+f（x）＜0即：′＜0所以：函数F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是单调递减函数．由于f（x）为奇函数，令F（x）=xf（x），则：F（x）为偶函数．所以函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．则：满足F（3）＞F（2x﹣1）满足的条件是：解得：所以x的范围是：（）故选：A2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略3.已知为第二象限角，且，则的值是（

）A.B.

C.D.参考答案：D4.若命题“，使不等式成立”为假命题，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：原命题的否命题“,使不等式”为真命题，即，解得或，故选A.考点：特称命题的否定5.（5分）（2015?嘉兴二模）设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（﹣x0，﹣y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化简得7a2=3c2，求得e=．故选A．【点评】：本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．6.函数的零点为（

）A.1,2

B.±1,-2

C.1,-2

D.±1,2参考答案：C由得，即，解得或，选C.7.若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为（

）参考答案：D略8.函数的图像大致是（

）参考答案：C9.已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若，且平面DBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（

）A. B. C.6π D.5π参考答案：A【分析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案．【详解】如图，取BC中点G，连接AG，DG，则，，分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体的球心，由，得正方形OEGF的边长为，则，四面体的外接球的半径，球O的表面积为．故选：A．10.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则a+b+c的取值范围是（

）A．(1,2017)

B．(1,2018)

C．[2,2018]

D．(2,2018)参考答案：D由正弦函数图像得，所以，选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是非零向量，且满足，，则的夹角是______参考答案：12.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝________.参考答案：{x|0<x≤1}13.在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：

①对任意；

②对任意；

③对任意，

则函数的最小值为

.

参考答案：314.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若,，且,则△ABC的面积为___________.参考答案：化简得：当时，（舍）或又，则

，解得故答案为

15.双曲线－=1的离心率

；焦点到渐近线的距离为

.

参考答案：、4因，所以，焦点(5,0)到渐近线的距离为16.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程为_______________．参考答案：因为到点的距离与它到直线的距离相等，所以动点的轨迹为抛物线，其中焦点为，即，所以轨迹方程为。17.设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件：，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为

参考答案：⑴,⑶,⑷略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知．（1）证明：；（2）若，求实数a的取值范围．

参考答案：（1）证明：因为，而，所以．（2）解：因为所以或解得，所以的取值范围是．19.某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如图表所示．组号年龄分组答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率1[20，30）28b2[30，40）270.93[40，50）50.54[50，60]a0.4（1）分别求出a，b，c，n的值；（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记X为第3组被授予“环保之星”的人数，求X的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率直方分布图，通过概率的和为1，求出c，求出第3组人数，然后求解b，a．（2）求出X的取值为0，1，2，以及相应的概率，得到X的分布列，然后求解期望．【解答】（本小题满分12分）解：（1）根据频率直方分布图，得（0.010+0.025+c+0.035）×10=1，解得c=0.03．…第3组人数为5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100．…第1组人数为100×0.35=35，所以b=28÷35=0.8．…第4组人数为100×0.35=25，所以a=25×0.4=10．…（2）因为第3，4组答对全卷的人的比为5：10=1：2，所以第3，4组应依次抽取2人，4人．…依题意X的取值为0，1，2．…P（X=0）=，…P（X=1）=…P（X=2）=，…所以X的分布列为：X012P所以EX=0×=．…【点评】本题考查频率分布直方图，离散型分布列以及期望，考查计算能力．20.（本小题满分12分）已知向量（1）求；（2）求的最值．参考答案：(1)

……

(6分）(2)∴最大值是5，此时最小值是1，此时…………（12分）21.（本小题满分12分）设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).(I)求f(x)的最小值h(t);(II)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用，考查运用数学知识分析问题解决问题的能力.解析：（I）∵

（），∴当x=-t时，f(x)取最小值f(-t)=-t2+t-1,即h(t)=-t3+t-1.(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,由g’(t)=-3t2+3=0得t=1,t=-1（不合题意，舍去）.当t变化