广东省河源市四联中学高三数学理期末试卷含解析

广东省河源市四联中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.由直线所围成的封闭图形的面积为A.

B.1

C.

D.参考答案：B由积分的应用得所求面积为，选B.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（A）

（B）

（C）

（D）3参考答案：B由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则.3.已知函数f（x）=ex﹣（x+1）2（e为自然对数的底数），则f（x）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】求出导函数，利用导函数判断函数的单调性．根据数形结合，画出函数的图象，得出交点的横坐标的范围，根据范围判断函数的单调性得出选项．【解答】解：f'（x）=ex﹣2（x+1）=0，相当于函数y=ex和函数y=2（x+1）交点的横坐标，画出函数图象如图由图可知﹣1＜x1＜0，x2＞1，且x＞x2时，f'（x）＞0，递增，故选C【点评】考查了导函数的应用和利用数形结合的方法判断极值点位置．4.已知函数，则的值为A． B．

C．

D．参考答案：A略5.已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（

）A．a＞

B．－12＜a≤0

C．－12＜a＜0

D．a≤参考答案：B略6.函数的最大值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D

7.的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】向量在几何中的应用．F2F3A

解析：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以．代入原式得，所以==．故选：A．【思路点拨】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果．8.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C9.已知，则的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.c>b>a

B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c参考答案：D由题意知:a=log36=1+log32=因为log23<log25<log27,所以a>b>c,略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，且||=，||=2．在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC边的中点，则||=．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由向量的加法，分析可得=（+）=（2+2+2﹣6）=2﹣2，则有||2=（2﹣2）2=42﹣8?+42，由数量积计算可得||2，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+）=（2+2+2﹣6）=2﹣2，有||2=（2﹣2）2=42﹣8?+42=4，即||=2；故答案为2．【点评】本题考查向量的数量积的运用，关键是用与表示．12.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点．设直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为________________．参考答案：考点：1、双曲线的性质、双曲线的离心率；2、利用导数求最值及“点差法”的应用.【方法点睛】本题主要考查求双曲线的性质及双曲线的离心率、利用导数求最值及“点差法”的应用，属于难题.对于有弦关中点问题常用“点差法”，其解题步骤为：①设点（即设出弦的两端点坐标）；②代入（即代入圆锥曲线方程）；③作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；④整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.本题就是先根据点差法得到后，进一步解答的.13.函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)14.已知A,B,C三点在同一条直线上，O为直线外一点，若,其中p,q,rR，则____________．参考答案：0略15.函数的递增区间是_____________.参考答案：略16.若一个球的体积为4π，则它的表面积为

.参考答案：12π17.设向量=（4，1），=（1，﹣cosθ），若∥，则cos2θ=

．参考答案：﹣考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，求出cosθ的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，代入即可求出值．解答： 解：∵=（4，1），=（1，﹣cosθ），∥，∴1=﹣4cosθ，∴cosθ=﹣，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键，属于基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为圆周率，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求，，，，，这6个数中的最大数与最小数；参考答案：略19.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和Sn与an的关系是Sn=-an+1-，n∈N*．(I)求证：数列{2nan}是等差数列；(Ⅱ)设Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn．参考答案：20.已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数f′（x），由x=2为极值点得f′（2）=0，可求a，切线斜率，切点为（1，0），由点斜式可求切线方程；（2）由f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，知f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，分离出参数a后，转化为求函数的最值，利用基本不等式可求最值；【解答】解：（1）=．由题意知f′（2）=0，代入得，经检验，符合题意．从而切线斜率，切点为（1，0），∴切线方程为x+8y﹣1=0；（2）．∵f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，∴f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴2a﹣2≤2．∴a≤2．∴a的取值范围是（﹣∞，2]．21.（本小题满分13分）已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.参考答案：解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴，∴

所求椭圆方程为．……5分（2）设，．坐标原点到直线的距离为，得．………6分把代入椭圆方程，