河南省信阳市第五中学2022年高二数学文期末试卷含解析

河南省信阳市第五中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B． C． D．﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）2.函数的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（

）A

B

1

C

2

D

4参考答案：C略4.已知集合,,则集合=（

）A．{} B．{}C．{} D．{}参考答案：C5.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（

） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略6.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；空间角．【分析】连接AC，BD，则AC⊥BD，证明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出结论．【解答】解：连接AC，底面是正方形，则AC⊥BD，几何体是正方体，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴异面直线BD、CE所成角是90°．故选：D．【点评】本题考查异面直线BD1、EF所成角，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.椭圆：=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若AF2⊥BF2，则三角形△AF2B的面积是（）A．15 B．32 C．16 D．18参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面积．【解答】解：椭圆=1中，a=5，b=4，c=3，∵椭圆=1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，设A（x，y），则x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面积是2××4×4=16，故选：C．【点评】本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．8.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（

）参考答案：C9.焦点在x轴上的椭圆方程为+=1（a＞b＞0），短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的性质AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根据三角形面积相等求得a和c的关系，由e=，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由椭圆的性质可知：AB=2c，AC=AB=a，OC=b，SABC=AB?OC=?2c?b=bc，SABC=（a+a+2c）?r=?（2a+2c）×=，∴=bc，a=2c，由e==，故答案选：C．【点评】本题主要考察椭圆的基本性质，考察三角形的面积公式，离心率公式，属于基础题．10.已知数列{an}是等差数列，满足，下列结论中错误的是（

）A． B．最小 C． D．参考答案：B由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确．所以答案B是错误的，应选答案B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点P到第条边的距离为，若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第个面的距离记为，若，则_________。

参考答案：略12.已知函数，则

参考答案：e略13.设函数，满足，则的值是__________。参考答案：或214.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________。参考答案：略15.若向量、满足||=2，且与的夹角为，则在方向上的投影为

．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据在方向上的投影为||与向量，夹角余弦值的乘积，即可求得答案【解答】解：根据向量数量积的几何意义知，在方向上的投影为||与向量，夹角余弦值的乘积，∴在方向上的投影为||?cos=2×（﹣）=﹣，∴在方向上的投影为﹣．故答案为：﹣．16.在平面直角坐标系中，直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，双曲线的左，右焦点分别是，则四边形的面积是

．参考答案：双曲线的渐近线方程为：，直线与分别交于点P，Q.所以.则四边形的面积是：.

17.在中，,则_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用，能求出三棱锥P﹣EAD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．

（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，∵O是BD中点，∴E是PB中点．取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，．∴==．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x﹣y+4=0．以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0．（1）求直线l的极坐标方程，曲线C的直角坐标方程；（2）若点P曲线C上任意一点，P点的直角坐标为（x，y），求x+2y的最大值和最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）把代入可得直线l的极坐标方程．把曲线C的极坐标方程展开可得：ρ2﹣4ρ（cosθ+sinθ）+6=0，把及其ρ2=x2+y2代入即可得出直角坐标方程．（2）x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方化为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，圆心C（2，2），半径r=．设x+2y=t，则圆心C到直线的距离d=≤，解出即可得出．【解答】解：（1）直线l的方程为x﹣y+4=0．把代入可得直线l的极坐标方程：ρcosθ﹣ρsinθ+4=0．曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，展开可得：ρ2﹣4ρ（cosθ+sinθ）+6=0，把及其ρ2=x2+y2代入可得：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方化为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2，圆心C（2，2），半径r=．设x+2y=t，则圆心C到直线的距离d=≤，解得≤t≤10+．∴x+2y的最小值和最大值分别为：；10+．20.已知

求证：参考答案：证明：

，

21.（理）m个元素环绕在一条封闭曲线上的排列，称为环状排列.已知m个不同元素的环状排列的所有种数为.请利用此结论来解决下列问题，要求列式并给出计算结果.（1）从10个不同的元素中选出8个元素的环状排列的所有种数为多少？（2）某班8个班干部中有1个班长，2个副班长，现在8个干部围坐一张圆桌讨论班级事务，则分别满足下列条件的此8人的坐法有多少种？（i）班长坐在两个副班长中间；（ii）两个副班长不能相邻而坐；（iii）班长有自己的固定座位.参考答案：解：（1）----------------------3分（2-i）

----------------------6分（2-ii）间接法：；插空法：----------------------10分(2-iii)

----------------------14分22.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知.（1）