辽宁省抚顺市石油机械厂职业高级中学高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省抚顺市石油机械厂职业高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．2.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为A.18

B.36C.54

D.725、参考答案：B

本题主要考查样本频率分布直方图以及某一区间的频率等知识点.未落在【10，,12】内的频率为：，所以落在【10，,12】的频率为0.18，故频数为故选B答案.3.已知点F是的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于轴的直线与双曲线交于A，B两点，DABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是A．3 B．2 C．

D．

参考答案：B4.若函数，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.

B．0

C．钝角D．锐角参考答案：C略5.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.过点且垂直于直线的直线方程为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略7.若复数是纯虚数，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.函数图象的一条对称轴方程是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：由，可知是其图象的一条对称轴。

9.数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和

A、

B、

C、

D、

参考答案：D10.已知等比数列中，，则前9项之和等于（

）Ks5uA．50

B．70

C．80

D．90参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则____________．参考答案：略12.若函数f（x）=sinx的图象向左平移φ（φ＞0）个单位得到函数g（x）=cosx的图象，则φ的最小值是

．参考答案：π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由于f（x+φ）=g（x），利用诱导公式可得sin（x+φ）=sin（x+π），进而可求φ=kπ，k∈Z，结合范围φ＞0，即可得解φ的最小值．【解答】解：∵f（x+φ）=g（x），即sin（x+φ）=cosx=﹣sin（），∴sin（x+φ）=sin（x+π），∴φ=kπ，k∈Z，∵φ＞0，∴φ的最小值是π．故答案为：π．13.不等式组的解集为

▲

参考答案：14.直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为，OB为终边的角为，那么等于

.参考答案：答案:-15.若关于的不等式的解集为，则实数_________．参考答案：略16.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：17.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式．A、B、C三类课的节数比例为3：2：1（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节），请由统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．

高效非高效统计新课常模式603090传统课堂模式405090统计10080180（Ⅱ）教育专家采用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出18节课作为样本进行研究，并从样本的B模式和C模式课堂中随机抽取3节课．①求至少有一节为C模式课堂的概率；②设随机抽取的3节课中含有C模式课堂的节数为X，求X的分布列和数学期望．参考临界值表：P（K2≧K0）0.100.050.0250.0100.0050.001K02.7063.8415.0246.6357.89710.828参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由列联表中的统计数据，直接计算随机变量K2的观测值，然后推出结果即可．（Ⅱ）①从样本中的B、C模式课堂中随机抽取3节课，故该实验为古典概型．求解概率即可．②X的所有取值为0，1，2，3．求出概率，然后列出分布列计算期望．【解答】解：（Ⅰ）由列联表中的统计数据计算随机变量K2的观测值为：K2==9＞6.635由临界值表P（k2≥6.635）≈0.010，故有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关…．（Ⅱ）①从样本中的B、C模式课堂中随机抽取3节课，故该实验为古典概型．事件M表示“抽取的3节课中至少有一节课为C模式课堂”．则P（M）==…．②X的所有取值为0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．所以随机变量X的分布列为X0123P…．所以E（X）=0×+1×+2×+3×=1…．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，对立检验的应用，考查计算能力．19.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t．

（Ⅰ）求t；

（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＝max{，}，求证：c≥1．

注：maxA表示数集A中的最大数．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.试题分析：（Ⅰ）根据绝对值公式可求得的最小值,原不等式解集不是空集,即大于等于此最小值.（Ⅱ）由题意可知同时,将两式相乘,再运用基本不等式即可证得.试题解析：解：（Ⅰ）因为，当时取等号，故，即．

…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．则，等号当且仅当，即时成立．因为，所以． …10分考点：1绝对值不等式;2基本不等式.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的离心率为，焦距为2.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图，动直线l：交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为k2，且，M是线段OC延长线上一点，且，⊙M的半径为，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T.求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率.参考答案：解：（I）由题意知，，所以，因此椭圆的方程为.（Ⅱ）设，联立方程得，由题意知，且，所以.由题意可知圆的半径为

由题设知，所以由此直线的方程为.联立方程得，因此.由题意可知，而，令，则，因此，当且仅当，即时等号成立，此时，所以，因此，所以最大值为.综上所述：的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.21.已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣+ax．（1）函数h（x）=f（ex﹣a）+g'（ex），x∈，求函数h（x）的最小值；（2）对任意x∈[2，+∞）上h'（x）≥0，h（x）递增，h（x）的最小值为．参考答案：②当﹣1＜a﹣1＜1即0＜a＜2时，在x∈上h'（x）≤0，h（x）为减函数，在在x∈上h'（x）≥0，h（x）为增函数．∴h（x）的最小值为h（a﹣1）=﹣ea﹣1+a．③当a﹣1≥1即a≥2时，在上h'（x）≤0，h（x）递减，h（x）的最小值为h（1）=（1﹣a）e+a．综上所述，当a≤0时h（x）的最小值为，当0＜a＜2时h（x）的最小值为﹣ea﹣1+a，当a≥2时，h（x）最小值为（1﹣a）e+a．（II）设，F'（x）=ln（x﹣1）+1+a（x﹣1）（x≥2）．①当a≥0时，在x∈[2，+∞）上F'（x）＞0，F（x）在x∈[2，+∞）递增，F（x）的最小值为F（2）=0，不可能有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0．②当a≤﹣1时，令，解得：，此时∴．∴F'（x）在[2，+∞）上递减．∵F'（x）的最大值为F'（2）=a+1≤0，∴F（x）递减．∴F（x）的最大值为F（2）=0，即f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立．③当﹣1＜a＜0时，此时，当时，F''（x）＞0，F'（x）递增，当时，F''（x）＜0，F'（x）递减．∴=﹣ln（﹣a）＞0，又由于F'（2）=a+1＞0，∴在上F'（x）＞0，F（x）递增，又∵F（2）=0，所以在上F（x）＞0，显然不合题意．综上所述：a≤﹣1．22.已知等比数列{an}中，a3=4，a6=32．（Ⅰ）