广东省揭阳市桂林华侨中学高一数学理摸底试卷含解析

广东省揭阳市桂林华侨中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一元二次方程的两个实根为，且，则的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A2.412°角的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【分析】412°=360°+52°，写出结果即可．【解答】解：412°=360°+52°，∴412°与52°终边相同．故选：A【点评】本题考查象限角的表示，基本知识的考查．3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.函数的单调递增区间是（

）A．[－1,+∞) B．(－∞,－1] C．[1,+∞) D．(－∞,1]参考答案：C函数由复合而成，因为是减函数，所以只需求的减区间，由二次函数知识得，，故选C.

5.函数y＝f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单调减区间是()参考答案：B6.（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题： 压轴题；数形结合．分析： 先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解答： ∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．点评： 本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．7.设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝()A．(7,3)

B．(7,7)

C．(1,7)

D．(1,3)参考答案：A略8.已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(3)的值是()A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．16 B．4 C．48 D．32参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体是四棱锥，根据图中数据计算体积．【解答】解：由三视图得到几何体为四棱锥如图：体积为：=16；故选A．10.设集合,,则(

)A.M=N

B.MüN

C.NüM

D.M∩N=f参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有命题甲：“如果函数为定义域上的奇函数，那么关于原点中心对称”，则命题甲的否命题为

（填“真命题”或“假命题”）。

参考答案：假命题

12.方程的解是

．参考答案：13.已知函数，，则f(3)的值为

．参考答案：-13由题意可得，化简得，两式相加，令x=3,f(3)+f(-3)=-6,所以f(3)=-f(-3)-6=-13.

14.数列{an}的前5项为，则该数列的一个通项公式是________

参考答案：15.已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式为________.参考答案：【分析】利用数列与的关系可求出通项公式.【详解】数列的前项和为，当n=1时，，当时，，检验，当n=1时，适合上式，所以，故答案为：【点睛】数列的通项与前n项和的关系式，常利用这个关系式实现与之间的相互转化.16..△ABC中，，过点B作交AC于点D，若，则______.参考答案：【分析】设，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出结果.【详解】解：设，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，在中，由余弦定理得，，即，即，解得：，故,故.【点睛】本题考查了解三角形的问题，解三角形使用的常见公式为正、余弦定理，解三角形问题有时也可建系进行求解.17.（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2、3、4、6、4、1，且前三组数据的频数之和等于36，则n等于

．参考答案：80考点： 频率分布直方图．专题： 概率与统计．分析： 根据频率分布直方图中各频率和为1，求出前3组数据的频率和，再根据频率、频数与样本容量的关系，求出n的值．解答： 根据频率分布直方图中各频率和为1，得；前3组数据的频率和为（2+3+4）×=，频数为36，∴样本容量是n==80．故答案为：80．点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的关系，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）因为，且，所以．所以．

………4分

（Ⅱ）因为

．

所以．

………9分19.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点P的坐标是(－1,2).（1）求；（2）求；参考答案：（1），（2）－5【分析】（1）求得点到原点的距离，根据三角函数的定义求值；（2）同（1）可求出，然后用诱导公式化简，再代入值计算．【详解】（1）（2），为第四象限，【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题．20.已知四棱锥P－ABCD的直观图和三视图如图所示，E是PB的中点．(1)求三棱锥C－PBD的体积；(2)若F是BC上任一点，求证：AE⊥PF；(3)边PC上是否存在一点M，使DM∥平面EAC，并说明理由．参考答案：(1)由该四棱锥的三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为2和1的矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，且PA＝2，∴VC－PBD＝VP－BCD＝××1×2×2＝．(2)证明：∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A.∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，又在△PAB中，∵PA＝AB，E是PB的中点，∴AE⊥PB.又∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC，且PF?平面PBC，∴AE⊥PF.(3)存在点M，可以使DM∥平面EAC.连结BD，设AC∩BD＝O，连结EO.在△PBD中，EO是中位线．∴PD∥EO，又∵EO?平面EAC，PD?平面EAC，∴PD∥平面EAC，∴当点M与点