山东省枣庄市滕州市北辛中学高三数学文知识点试题含解析

山东省枣庄市滕州市北辛中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是

参考答案：B2.已知△ABC中，=a，=b，a·b<0，S△ABC=,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角是(

)A.30° B.－150° C.150° D.30°或150°参考答案：C3.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知函数则不等式的解集是

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且,则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，由余弦定理得，整理得，所以，即，因为是的外心，则对于平面内任意点，均有：，令与重合，及得，∵，∴．故选C．三角形的四心与向量关系：（1）是重心，是平面内任一点，是重心．（2）是垂心，若是垂心，则．（3）是外心，若是外心，则．若是外心，则对于平面内任意点，均有：．（4）是内心是内心，是内心．6.运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是（

）A.0

B.1

C.2

D.－1参考答案：C7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3,则f(－2)=（）A．1B．—1C．D．－参考答案：B8.已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，把用向量与表示，然后利用向量模的运算性质求得||的最小值．【解答】解：∵=0∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴AC为△ABC外接圆直径，如图，设坐标原点为O，则==，∵P是圆x2+y2=4上的动点，∴，∴||=．当与共线时，取得最小值5．故选：B．9.若函数为上的单调递增函数，且对任意实数，都有(是自然对数的底数)，则的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.当m变化时，不在直线(1－m2)x+2my－2m－2=0上的点构成区域G，P（x，y）是区域G内的任意一点，则的取值范围是（）A．（1，2） B．[，1] C．（，1） D．（2，3）参考答案：C【分析】原方程化为关于m的方程﹣xm2+（2y﹣2）m+x﹣2=0，x≠0时，△＜0，得（x﹣1）2+（y﹣）2＜1，，夹角记作α，直线OM与圆切与M，∠xOM=30°，α∈（0o，60o），即可得出．【解答】解：原方程化为关于m的方程﹣xm2+（2y﹣2）m+x﹣2=0，x≠0时，△＜0，得（x﹣1）2+（y﹣）2＜1，=（），=（x，y），，夹角记作α，直线OM与圆切与M，∠xOM=30°，α∈（0o，60o），=cosα∈（）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、直线与圆相切的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：212.已知变量满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：13.设曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为：

.参考答案：314.若关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集为空集，则实数a的取值范围是_________．参考答案：15.

写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：正数的对数都是正数；(2)p：?x∈Z，x2的个位数字不等于3.参考答案：(1)綈p：存在一个正数，它的对数不是正数．真命题．(2)綈p：?x∈Z，x2的个位数字等于3，假命题．16.设函数f（x）=，若函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1x2+x2x3+x1x3=．参考答案：3﹣a4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】设f（x）=t，根据f（x）的函数图象得出方程f（x）=t的根的个数，从而得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三个解，得出答案．【解答】解：不妨设a＞1（或0＜a＜1），作出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）=t，由图象可知：当t=1时，方程f（x）=t有3解，当t≠1时，方程f（x）=t有2解，∵函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三个零点，∴关于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，∴f（x）=1，∴x1，x2，x3是f（x）=1的三个解，不妨设x1＜x2＜x3，则x2=1，令loga|x﹣1|﹣1=1得x=1±a2，∴x1=1﹣a2，x3=1+a2．∴x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1﹣a2+1﹣a4=3﹣a4．故答案为：3﹣a4．17.若函数，则的值域为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若不等式对满足的一切正实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略19.设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|，（Ⅰ）求f（x）的最小值m（Ⅱ）当a+2b+3c=m（a，b，c∈R）时，求a2+b2+c2的最小值．参考答案：考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：选作题；不等式．分析：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，可得函数f（x）的最小值；法2：写出分段函数，可得函数f（x）的最小值；（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1解：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，故函数f（x）的最小值为1．m=1．…法2：．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x≥4时，f（x）≥1；x＜3时，f（x）＞1，3≤x＜4时，f（x）=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故函数f（x）的最小值为1．m=1．…（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故a2+b2+c2≥﹣…ss当且仅当时取等号…点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查二维形式的柯西不等式，属于中档题．20.已知函数，其中是自然对数的底数，．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的单调区间；（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）因为，所以，

所以曲线在点处的切线斜率为.

又因为，所以所求切线方程为，即．

（2），①若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.

②若，，所以的单调递减区间为.③若，当或时，；当时，.所以的单调递减区间为，；单调递增区间为.

（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，

所以在处取得极小值，在处取得极大值.

由，得.

当或时，；当时，.

所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增.

故在处取得极大值，在处取得极小值.

因为函数与函数的图象有3个不同的交点，所以，即.

所以.略21.已知数列是首项与公比均为的等比数列，数列的前项和为，。

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列·的前项和。参考答案：（1）依题意，，当时，；当，显然当时也成立，故。（2）由（1），得，故

①

②，由①－②得，故。22.（本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点是对角线与的交点，，，是的中点．(Ⅰ