内蒙古自治区赤峰市喀旗中学高一数学理月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市喀旗中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列中首项为公差为,且从第5项开始是正数，则公差的范围是().A．

B.

C.

D.参考答案：C2.函数y=lg（3﹣x）的定义域为（）A．（0，3） B．[0，3） C．（0，3] D．[0，3]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数y=lg（3﹣x）有意义，只需x≥0且3﹣x＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数y=lg（3﹣x）有意义，只需x≥0且3﹣x＞0，解得0≤x＜3，则定义域为[0，3）．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式和对数的定义，考查运算能力，属于基础题．3.函数y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的图象必过（）A．（0，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（1，1）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由a0=1令x﹣2=0，求出x的值，再求出对应y的值即可．【解答】解：∵a0=1，∴令x﹣2=0，则x=2，故y=1+1=0，故函数y=ax﹣2﹣1的图象必过定点（2，2）．故选：B．4.将函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）的图象，则（）A．存在实数x0，使得g（x0）=1 B．当x1＜x2时，必有g（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值与实数a有关 D．函数g（f（x））的图象必过定点参考答案：D【分析】根据函数平移以及变化规律，求得g（x）的解析式，再逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：将函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象向右平移2个单位得到函数g（x）=ax﹣2+1的图象，由于ax﹣2＞0，故不存在实数x0，使得g（x0）=1，故排除A；由于a的范围不能进一步确定，故不能判断g（x）=ax﹣2+1的单调性，故排除B；由于g（2）=2，它的取值与实数a无关，故排除C；由于g[f（x）]=a[f（x）﹣2]+1，故当x=0时，f（x）=2，g[f（x）]=a0+1=2，故D正确，故选：D．5..已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因为双曲线的离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.6.函数的递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：A

7.如图，正六边形ABCDEF中，++等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量的三角形法则．【分析】利用正六边形的性质、向量相等、向量三角形法则即可得出．【解答】解：正六边形ABCDEF中，，．∴=++==．故选：B．8.已知的值为（

） A．－2 B．2 C． D．－参考答案：D9.f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是(

)A． B． C．[3，+∞） D．（0，3]参考答案：A【考点】函数的值域；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A【点评】此题是个中档题．考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，10.如右图所示是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图．其中真命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①在同一坐标系中，y=与y=的图象关于x轴对称；②y=ln(x2+1)的值域是R；③y=的图象关于（-2，1）对称④y=的最大值是；⑤函数f(x)=2x-x2只有两个零点。以上命题正确的是

（填序号）。参考答案：①,③,12.函数的图象过点，则的值为

．参考答案：213.函数的单调递增区间为

参考答案：，，令求得则函数的单调递增区间为，故答案为，

14.已知函数f(x)对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=

.参考答案：15.将各位数码不大于的全体正整数按自小到大的顺序排成一个数列，则

．参考答案：；

解析：简称这种数为“好数”，则一位好数有个；两位好数有个；三位好数有个；…，位好数有个；，记，因，，即第个好数为第个六位好数；而六位好数中，首位为的共有个，前两位为的各有个，因此第个好数的前两位数为，且是前两位数为的第个数；而前三位为的各个，则的前三位为，且是前三位数为的第个数；而前四位为的各个，则的前四位为，且是前四位数为的第个数；则的前五位为，且是前五位数为的第个数，则．16.已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）=．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由sinα的值和α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值及tanα的值，利用诱导公式化简tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，把所求的式子利用两角差的正切函数公式化简后，将tanα和tan2β的值代入即可求出值．【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣；由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣．则tan（α﹣2β）===故答案为：【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式、两角差的正切函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．17.已知方程（为实数）有两个实数根且一根在上，一根在上，的取值范围

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和T.

参考答案：（1）a=3-3;（2）前n项和T=6﹝﹙n-1﹚2+1﹞—.19.（本小题满分12分）

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.（Ⅰ）求该几何体的体积V；（Ⅱ）求该几何体的侧面积S.参考答案：解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD;(1)………6分(2)

该四棱锥有两个侧面VAD.VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为,

另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为

因此

.………12分20.已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，且A，B，C，D按逆时针方向排列，求：（1）AB，BC；（2）C点的坐标．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1