山东省青岛市平度城关街道办事处杭州路中学高三数学文联考试题含解析

山东省青岛市平度城关街道办事处杭州路中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为(

)A．{5} B．{4} C．{1，2} D．{3，5}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，∵CUA={3，5，6}，∴（CUA）∩B={3，5}．故选D．【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．2.已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是(

)

A．[0，1]

B．[0，2]

C．[0，]D．[1，]参考答案：C,所以，选C.3.设全集，集合，，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若表示直线，表示平面，则的一个充分条件是 （

）A．

B．，高考资源网C．

D．，，则

参考答案：D略5.已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C当时，，当时，，因为是等比数列，所以有，解得，选C.6.已知，且,则x的取值范围是（

）A．[

,4]

B.[

,4]

C.[

,3]

D.[

,3]参考答案：B7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．8.已知，则下列结论中正确的是（）A．f（x）的图象关于点对称B．f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间上单调递增D．将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin2x的图象参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于已知，令x=，求得f（x）=，故排除A；令x=，求得f（x）=1为最大值，可得f（x）的图象关于直线对称，故B正确．在区间上，2x+∈[，]，故函数f（x）在区间上单调递减，故排除C；将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin（2x﹣+）=sin（2x﹣）的图象，故排除D，故选：B．9.要得到函数的图象，只需将函数的图象A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D10.已知为等比数列，下面结论中正确的是A． B．C．若,则 D．若,则参考答案：【知识点】等比数列的性质．D3

【答案解析】B

解析：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．【思路点拨】a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且．则y1+y2的值为___________．参考答案：-2略12.若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．参考答案：13.设条件，条件，那么p是q的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一）．参考答案：充分不必要14.在区间上任取一个数，使得不等式成立的概率为

.参考答案：

15.设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜1）=

．参考答案：0.3【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，可得μ=﹣1，P（﹣1＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3．【解答】解：∵ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，∴μ=﹣1，P（﹣1＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3，故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．16.已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列的通项公式为

。参考答案：17.双曲线的渐近线方程为，=_____________

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=，试求直线l与曲线C的交点的直角坐标．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将两方程化为普通方程，联立，即可求出直线l与曲线C的交点的直角坐标．【解答】解：直线l的极坐标方程为θ=，直角坐标方程为y=x，曲线C的参数方程为（α为参数），普通方程为y=2﹣x2（﹣1≤x≤1），联立方程可得x2+x﹣2=0，∴x=1或x=﹣2（舍去），∴直线l与曲线C的交点的直角坐标为（1，1）．19.在平面内，已知圆P经过点F（0,1）且和直线y+1=0相切.（1）求圆心P的轨迹方程；（2）过F的直线l与圆心P的轨迹交于A，B两点，与圆交于C，D两点，若，求三角形OAB的面积.

参考答案：（1）设圆心P（x，y）由题意：化简得：

…………4分（2）显然直线的斜率存在，设其斜率为，由于过焦点所以直线的方程为，取的中点，连接，则由于，所以点也是线段的中点，设、、，则，由得，所以，

，，即

…………6分，即，整理得，即，…………8分原点到直线的距离为

…………10分

…………12分20.对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法．利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式．例如：考察恒等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n（n∈N*），左边xn的系数为C2nn，而右边（1+x）n（1+x）n=（Cn0+Cn1x+…+Cnnxn）（Cn0+Cn1x+…+Cnnxn），xn的系数为Cn0Cnn+Cn1Cnn﹣1+…+CnnCn0=（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2，因此可得到组合恒等式C2nn=（Cn0）2+（Cn1）2+…+（Cnn）2．（1）根据恒等式（1+x）m+n=（1+x）m（1+x）n（m，n∈N*）两边xk（其中k∈N，k≤m，k≤n）的系数相同，直接写出一个恒等式；（2）利用算两次的思想方法或其他方法证明：，其中[]是指不超过的最大整数．参考答案：【考点】二项式定理的应用．【分析】（1）利用二项式定理系数的性质，求出xn的系数，即可得到结论．（2）利用已知关系式，求出等式两边的常数项系数，即可得到结果．【解答】解：（1）=++…+=．证明：（2）考察等式（2+x+）n=，等式右边的常数项为：，∵?2n﹣r（x+）r=?2n﹣r（，当且仅当i=2k时，xr﹣k（）k为常数，等式左边的常数项为：k，∴k=Cnn成立．21.已知函数为常数)是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数t的最大值；（Ⅲ）若关于的方程有且只有一个实数根，求的值．参考答案：（Ⅰ）是实数集上奇函数，，即

……2分．将带入，显然为奇函数．

……3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，要使是区间上的减函数，则有在恒成立，，所以．

……5分要使在上恒成立，只需在时恒成立即可． (其中)恒成立即可．

………7分令，则即，所以实数的最大值为

………9分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知方程，即，令 当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，．

………………11分而当时是减函数，当时，是增函数， 当时，．

………………12分只有当，即时，方程有且只有一个实数根．

22.（12分）如图，四面体A﹣BCD中，AD⊥面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2，M是AD的中点，P是△BMD的外心，点Q在线段AC上，且=4．（Ⅰ）证明：PQ∥平面BCD；（Ⅱ）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求四面体A﹣BCD的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析： （Ⅰ）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ．根据平行线分线段成比例定理结合三角形的中位线定理证出四边形OPQF是平行四边形，从而PQ∥OF，再由线面平行判定定理，证出PQ∥平面BCD；（Ⅱ）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH．根据线面垂直的判定与性质证出BM⊥CH，因此∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°．设∠BDC=θ，用解直角三角形的方法算出HG和CG关于θ的表达式，最后在Rt△CHG中，根据正切的定义得出tan∠CHG，从而得到tanθ，由此可得∠BDC，进而可求四面体A﹣BCD的体积．解答： 解：（Ⅰ）取BD的中点O，在线段CD上取点F，使得DF=3CF，连接OP、OF、FQ∵△ACD中，AQ=3QC且DF=3CF，∴QF∥AD且QF=AD∵△BDM中，O、P分别为BD、BM的中点∴OP∥DM，且OP=DM，结合M为AD中点得：OP∥AD且OP=AD∴OP∥QF且OP=QF，可得四边形OPQF是平行四边形∴PQ∥OF∵PQ?平面BCD且OF?平面BCD，∴PQ∥平面BCD；（Ⅱ）过点C作CG⊥BD，垂足为G，过G作GH⊥BM于H，连接CH∵AD⊥平面BCD，CG?平面BCD，∴AD⊥CG又∵CG⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线∴CG⊥平面ABD，结合BM?平面ABD，得CG⊥BM∵GH⊥BM，CG、GH是平面CGH内的相交直线∴BM⊥平面CGH，可得BM⊥CH因此，∠CHG是二面角C﹣BM﹣D的平面角，可得∠CHG=60°设∠BD