2022-2023学年河北省唐山市遵化平安城镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河北省唐山市遵化平安城镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在时取得极大值，则a的取值范围是（

）A. B.(－∞,0) C. D.[0,+∞)参考答案：A【分析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.2.已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足2d﹣c+=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3x﹣ln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值．【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3x﹣ln（x+1）上的任意一点，由2d﹣c+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（a﹣c）2+（b﹣d）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．y'=3﹣=，令y'=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方．故选：A【点评】本题考查了导数的几何意义和两平行线之间的距离公式，关键是弄清所要求表达式的几何意义以及构造曲线和直线，属于中档题．3.若x，y满足约束条件，则的最大值是A．1

B.0

C.2

D.3参考答案：B4.甲、乙、丙、丁四人排成一队，其中甲、乙相邻且丙、丁不相邻的不同排法种数为（）A、24

B、12

C、4

D、8参考答案：C5.已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：

①函数在区间内单调递减；

②函数在区间内单调递减；

③当时，函数有极大值；

④当时，函数有极小值．

则其中正确的是

（

）A．②④

B．①④

C．①③

D．②③

参考答案：A略6.（5分）（2000?天津）如图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．参考答案：C【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）设阴影部分面积为s，则==所以阴影部分的面积为，故选C．【点评】本题考查定积分在求面积中的应用，解题是要注意分割，关键是要注意在x轴下方的部分积分为负（积分的几何意义强调代数和），属于基础题．7.有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（

）

A.(4!)2种

B.·4!种

C.·4!种

D.4!·3!种参考答案：B略8.已知函数是定义域为，是函数的导函数，若，且，则不等式的解集为（

）A. B. C. D.参考答案：C令，，则．因为，所以，所以函数在上单调递增．易得，因为函数的定义域为，所以，解得，所以不等式等价于，即．又，所以，所以等价于．因为函数在上单调递增，所以，解得，结合可得．故不等式的解集是．故选C．9.方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（

）.参考答案：A10.巳知中心在坐标原点的双曲线C与拋物线x2=2py(p>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为（

）A

B

C

D参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，长方体中，，，，于相交于点．分别写出，，的坐标．参考答案：，，各点的坐标分别是，，12.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第个图有个树枝，则与之间的关系是．参考答案：略13.已知，则的最大值为__________________；参考答案：略14.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为________________.参考答案：略15.设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为．参考答案：102【考点】数列的求和．【分析】据“理想数”的定义，列出a1，a2，…，a100的“理想数”满足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想数”的式子，两个式子结合求出数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”．【解答】解：∵为数列a1，a2，…，an的“理想数”，∵a1，a2，…，a100的“理想数”为101∴又数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为：=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型，关键是理解透新定义的内容，是近几年常考的题型．16.在△ABC中，若_________参考答案：17.设集合的取值区间是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设曲线

在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得⊥，求实数的取值范围．参考答案：解:依题意由，y′＝aex＋(ax－1)ex＝(ax＋a－1)ex，所以kl1＝(ax0＋a－1)ex0.由y＝(1－x)e－x＝，得y′＝＝，所以kl2＝...................................................4因为l1⊥l2，所以kl1·kl2＝－1，即(ax0＋a－1)ex0·＝－1，即(ax0＋a－1)·(x0－2)＝－1，从而a＝，其中x0∈………………7令f(x)＝，则f′(x)＝，……8当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈，f′(x)>0，f(x)单调递增．又因为f(0)＝，f(1)＝1，f＝，所以a的取值范围是…1219.求满足下列条件的直线方程（13分）（1）直线过原点且与直线的夹角为；（2）直线过直线与的交点，且点到的距离为.参考答案：解：（1）直线的倾斜角为，由条件，直线的倾斜角应为或，所以直线

的斜率，又直线过原点，所以直线的方程为：（2）由条件设直线为，整理得

，点到的距离为，则

，解得，所以直线为

20.已知O为坐标原点，椭圆C：的左焦点是F1，离心率为，且C上任意一点P到F1的最短距离为.（1）求C的方程；（2）过点的直线l（不过原点）与C交于两点E、F，M为线段EF的中点.（i）证明：直线OM与l的斜率乘积为定值；（ii）求△OEF面积的最大值及此时l的斜率.参考答案：（1）由题意得，解得，∴，，∴椭圆的方程为.（2）（i）设直线为：，，，，由题意得，∴，∴，即，由韦达定理得：，，∴，，∴，∴，∴直线与的斜率乘积为定值.（ii）由（i）可知：，又点到直线的距离，∴的面积，令，则，∴，当且仅当时等号成立，此时，且满足，∴面积的最大值是，此时的斜率为.21.在直角坐标系xOy中，曲线，（t为参数，且），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求最大值.

参考答案：（1）曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程为，联立两方程解得，或，所以与交点的直角坐标，.（2）曲线极坐标方程为，其中，因此点的极坐标为，点的极坐标为，所以，当时取得最大值，最大值为4.22.已知（1）当时，求的极大值点；（2）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行．参考答案：（1），令h’(x)=0，则4x2+