河南省周口市育新高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省周口市育新高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，，，，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

C

由柱体和台体的体积公式可知选C【相关知识点】三视图，简单几何体体积2.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.已知平面向量若，则等于（

）A．（－2，－1）

B．（2，1） C．（3，－1）

D．（－3，1）参考答案：A4.为虚数单位，若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.若函数恰有4个零点，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则

②若③若

④若其中真命题有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B7.函数是A．最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：A8.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：选

甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为9.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰.如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（

）种A.12 B.18 C.24 D.48参考答案：C10.已知实数满足，则函数有极值的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是．参考答案：12.函数的值域为

．参考答案：略13.已知单位向量、的夹角为60°，则|2+3|=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．【解答】解：由单位向量、的夹角为60°，则?=1×1×cos60°=，即有|2+3|====．故答案为：．14.（09年扬州中学2月月考）如果复数是实数，则实数_____▲

．参考答案：答案：

15.在平行四边形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E为CD的中点，若·＝4，则｜｜______________．参考答案：略16.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是

．参考答案：12cm217.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，，且存在两个极值点、，其中.（1）求实数的取值范围；（2）求的最小值；（3）证明不等式：.参考答案：（1）；（2）；（3）详见解析.

由图像可得∴实数的取值范围是.…3分考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性．【方法点睛】利用导数求函数的极值的一般方法：求函数的极值的方法：（1）求导数；（2）求方程的根（临界点）；（3）如果在根附近的左侧，右侧，那么是的极大值；如果在根附近的左侧，右侧，那么是的极小值.

19.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直，且，，BC=BB1=2，若二面角A-B1B-C为．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；

（Ⅲ）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P-BB1C为正三棱锥，并求点P到平面BB1C的距离．参考答案：解：（Ⅰ）∵面BB1C1C⊥面ABC,交线为BC，AC⊥BC，∴AC⊥面BB1C1C

（Ⅱ）连B1C，由(1)知AC⊥平面BB1C1C，∴∠CB1A就是AB1与平面BB1C1C所成的角，取BB1中点E，连CE，AE，在△CBB1中，BB1=BC=2，∠B1BC=，∴△CBB1是正三角形，∴CE⊥BB1又AC⊥平面BB1C1C，∴AE⊥BB1，∴∠CEA为二面角A-BB1-C的平面角，∠CEA=在Rt△CEA中，∴在Rt△AB1C中，

（Ⅲ）在CE上取点P1，使，则P1为△B1BC的重心即中心作P1P∥AC交AE于P∵AC⊥平面BB1C1C，∴PP1⊥面BB1C1C，即P在平面B1C1C上的射影是△BCB1中心∴P-BB1C为正三棱锥，且，即P到平面BB1C的距离为20.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在点()处的切线方程为，求实数的值;（Ⅱ）当时，讨论的单调性;（Ⅲ）当时，在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

……1分依题意，

……………2分

解得：

…………4分（Ⅱ）的定义域为

①当时，恒有故的单调递增区间为

……5分②当时,,

令得，,

………………6分及的值变化情况如下表：↘极小值↗

………………8分故的单调递减区间为，单调递增区间为

………9分（Ⅲ）当时，，由（Ⅱ）知，在为减函数，在为增函数，的最小值为.

………………10分，即：

……11分在区间上恰有一个零点

即：

………13分解得：或

…14分21.已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．参考答案：(1);(2)为定值.试题分析：（1）根据离心率、直线与圆相切建立关于的方程组，过得，从而得到椭圆的方程；（2）设，，直线的方程为，联立椭圆方程消去，得到关于的方程，再利用韦达定理得到之间的关系，从而得到的关系．试题解析：（1）由题意得解得故椭圆的方程为．（2）设，，直线的方程为，由得．∴，，由，，三点共线可知，，所以；同理可得所以．因为，所以．考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、椭圆的几何性质；3、直线的斜率．【方法点睛】解答直线与椭圆的位置关系的相关问题时，其常规思路是先